Finite Group Databasebeta

← #28310517

Subgroups — #28310517

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291285C211yesmaximal, characteristic
2#20290958C211yesmaximal, characteristic
3#20290930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276341C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊#131C411yescharacteristic
9#41×#6157C411yescharacteristic
10C2×#13133292C2211yescharacteristic
11D53⋊M32C2211yescharacteristic
12#16811589—21no—
13#16811589C411yescharacteristic
14#16811586—21no—
15#16811586C2211yescharacteristic
16M16×#6157—21no—
17M16×#6157C411yescharacteristic
18C2×#13133271—21no—
19C2×#13133271C2211yescharacteristic
20#16811522C412yescomplemented
21#16811521C412yescomplemented
22#16811514—21no—
23#16811513—21no—
24#16811513—21no—
25#16811513—21no—
26#131×D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133156C2211yescharacteristic
28M32×D53C2211yescharacteristic
29#16810408C411yescharacteristic, complemented
30#16810407C411yescharacteristic, complemented
31#16810406C411yescharacteristic, complemented
32C53×#350C411yescharacteristic, complemented
33#13133305—21no—
34#13133304—21no—
35#13133304—22no—
36D53⋊M16—21no—
37D53⋊M16C2×C411yescharacteristic
38C2×D53⋊C8—21no—
39C2×D53⋊C8C2×C411yescharacteristic
40Q8×#6157—21no—
41D4×#6157—21no—
42D4×#6157—22no—
43#13133296—21no—
44#13133296C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×#6157—21no—
46C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
47#13133292—21no—
48#13133292—21no—
49#13133292—21no—
50#13133291C2×C412yescomplemented
51D53⋊C16—21no—
52C2×#11719910C2×C412yescomplemented
53#13133271—21no—
54#13133271—21no—
55#13133271—21no—
56#13133271D411yescharacteristic
57#13133271D411yescharacteristic
58#13133271D411yescharacteristic
59#13133271D411yescharacteristic
60C8×#6157—21no—
61C8×#6157—21no—
62C8×#6157—21no—
63#41×D53C2×C411yescharacteristic
64#13133225—21no—
65#13133225C2×C411yescharacteristic
66#13133224C2×C411yescharacteristic
67#13133223—21no—
68#13133223C2×C411yescharacteristic
69M16×D53—21no—
70M16×D53C2×C411yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73#13133157C2×C411yescharacteristic, complemented
74#13133156—21no—
75#13133156—21no—
76#13133156—21no—
77C2×#11719908C2×C411yescharacteristic, complemented
78C16×D53—21no—
79#131×C53C2×C411yescharacteristic
80M32×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
82C22×#6157—22no—
83C22×#6157—21no—
84#41×C53C4211yescharacteristic
85#11719949M1611yescharacteristic
86Q8×D53M1611yescharacteristic
87#11719947—21no—
88#11719947M1611yescharacteristic
89D4×D53—21no—
90D4×D53M1611yescharacteristic
91#11719945—21no—
92#11719945C4211yescharacteristic
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
95C22⋊#6157—22no—
96C22⋊#6157M1612yes—
97#11719940—22no—
98#11719940M1612yes—
99C2×#88324—22no—
100C2×#88324—21no—
101C4⋊#6157—22no—
102C4⋊#6157—21no—
103C4×#6157—22no—
104C4×#6157—21no—
105C4×#6157—21no—
106C4×#6157C22⋊C411yescharacteristic
107C4×#6157C22⋊C411yescharacteristic
108#11719936—22no—
109#11719936—21no—
110D53⋊C8—22no—
111D53⋊C8—21no—
112D53⋊C8—21no—
113D53⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
114D53⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
115M16×C53—21no—
116M16×C53C4211yescharacteristic
117C2×C8×C53—21no—
118C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
119#11719917—21no—
120#11719917C4211yescharacteristic
121C2×#88322—21no—
122C2×#88322C22×C411yescharacteristic
123#11719912—21no—
124#11719912—21no—
125#11719912—21no—
126C8×D53—21no—
127C8×D53—21no—
128C8×D53—21no—
129C8×D53C2×D411yescharacteristic
130C8×D53C2×D411yescharacteristic
131C8×D53#4111yescharacteristic
132C8×D53#4111yescharacteristic
133#11719910—22no—
134#11719910—22no—
135C16×C53—21no—
136C16×C53—21no—
137#11719908—21no—
138#11719908—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53C2×M1611yescharacteristic
141C2×#6157—21no—
142C2×#6157—22no—
143C2×#6157—21no—
144C2×#6157—81no—
145C2×#6157—82no—
146Q8×C53#9711yescharacteristic
147D4×C53—21no—
148D4×C53#9711yescharacteristic
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
151C22⋊D53—21no—
152C22⋊D53—21no—
153C22⋊D53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53C2×M1611yescharacteristic
156D212—21no—
157D212#9711yescharacteristic
158C4×D53—21no—
159C4×D53—21no—
160C4×D53—21no—
161C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C4×D53#11711yescharacteristic
163C4×D53C2×M1611yescharacteristic
164C4×D53C2×M1611yescharacteristic
165Dic106—21no—
166Dic106#9711yescharacteristic
167#88324—21no—
168#88324—22no—
169#88324—21no—
170C8×C53—21no—
171C8×C53C4×D411yescharacteristic
172C8×C53C4×D411yescharacteristic
173#88322—21no—
174#88322C4×D411yescharacteristic
175#88322C4×D411yescharacteristic
176#12609—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53C4×M1611yescharacteristic
179C2×D53—21no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53#40711yescharacteristic
183C2×D53#43211yescharacteristic
184#6157—42no—
185#6157—41no—
186#6157—41no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
189C4×C53C2×#9711yescharacteristic
190Dic53—21no—
191Dic53#40711yescharacteristic
192Dic53#43211yescharacteristic
193#2875—531no—
194#2117—531no—
195#2117—531no—
196C2×#347—531no—
197C2×#347—531no—
198#1378—531no—
199#1378—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—41no—
202C2×C53#174911yescharacteristic
203D53—21no—
204D53—21no—
205D53—41no—
206C2×#131—531no—
207C2×#131—531no—
208C4×#41—531no—
209C2×M32—531no—
210C2×M32—531no—
211C2×M32—531no—
212C2×M32—531no—
213#405—531no—
214#405—531no—
215#405—1061no—
216#405—1061no—
217C4×M16—531no—
218C4×M16—1061no—
219C2×#97—531no—
220C2×#97—1061no—
221#350—532no—
222#350—532no—
223#350—531no—
224#350—531no—
225#350—531no—
226#350#615711yescharacteristic, complemented
227#347—1061no—
228#347—1061no—
229#347—1061no—
230#347—1061no—
231C53#1260911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—531no—
233#131—531no—
234#131—531no—
235#131—531no—
236#131—1061no—
237#131—1061no—
238#131—1062no—
239#131—1061no—
240#131—1061no—
241#131C2×#615711yescharacteristic
242C2×M16—531no—
243C2×M16—531no—
244C2×M16—1061no—
245C2×M16—1061no—
246C22×C8—531no—
247C22×C8—531no—
248C22×C8—1061no—
249C22×C8—1061no—
250C4×Q8—1061no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4—1061no—
253#117—531no—
254#117—1061no—
255C2×C42—531no—
256C2×C42—1061no—
257M32—532no—
258M32—531no—
259M32—1061no—
260M32—1061no—
261M32—1061no—
262M32—1061no—
263M32—1061no—
264M32—1061no—
265M32C2×#615711yescharacteristic, complemented
266C2×C16—532no—
267C2×C16—531no—
268C2×C16—1061no—
269C2×C16—1061no—
270C2×C16C2×#615711yescharacteristic, complemented
271#97—531no—
272#97—531no—
273#97—531no—
274#97—531no—
275#97—1061no—
276#97—1061no—
277#97—1061no—
278C4×C8—1061no—
279C4×C8—1061no—
280C4×C8—1061no—
281#41—531no—
282#41—531no—
283#41—531no—
284#41—1061no—
285#41—1061no—
286#41C4×#615711yescharacteristic
287C2×Q8—531no—
288C2×D4—531no—
289C2×D4—1061no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1062no—
294M16—21no—
295M16—532no—
296M16—531no—
297M16—1061no—
298M16—1061no—
299M16—1061no—
300M16—1061no—
301M16—1062no—
302M16—1062no—
303M16—1061no—
304M16C4×#615711yescharacteristic
305C2×C8—21no—
306C2×C8—531no—
307C2×C8—531no—
308C2×C8—531no—
309C2×C8—531no—
310C2×C8—531no—
311C2×C8—531no—
312C2×C8—531no—
313C2×C8—1061no—
314C2×C8—1061no—
315C2×C8—1061no—
316C2×C8—1061no—
317C2×C8—1061no—
318C2×C8—1061no—
319C2×C8—1062no—
320C2×C8—1062no—
321C2×C8—1061no—
322C2×C8C22×#615711yescharacteristic
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1062no—
325C22⋊C4—532no—
326C22⋊C4—1062no—
327C42—531no—
328C42—531no—
329C42—1061no—
330C42—1061no—
331C42—1062no—
332C16—21no—
333C16—21no—
334C16—1062no—
335C16—1062no—
336C16—1061no—
337C16—1061no—
338C23—531no—
339C23—1061no—
340Q8—531no—
341Q8—1061no—
342Q8#1313327111yescharacteristic
343D4—21no—
344D4—531no—
345D4—1061no—
346D4—1061no—
347D4—1061no—
348D4—1061no—
349D4#1313327111yescharacteristic
350C2×C4—21no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—531no—
368C8—531no—
369C8—1061no—
370C8—1061no—
371C8—1062no—
372C8—1061no—
373C8D4×#615711yescharacteristic
374C8D4×#615711yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—531no—
377C22—531no—
378C22—1061no—
379C22—2121no—
380C22—2122no—
381C22M16×#615711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—531no—
384C4—531no—
385C4—1061no—
386C4—2121no—
387C4—2121no—
388C4—2122no—
389C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
390C4C2×#1313327111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—1061no—
394C2—1061no—
395C2—2121no—
396C2#2029044311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊C4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#350C4
socleC2×C53#1749
prime radical#41×D53C2×C4
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#350#6157
hypocenterC53#12609
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290930C2semidirect
4. C2×#16811513C2semidirect
5. #20289767C2semidirect
6. #20289764C2semidirect
20. #16811522C4semidirect
21. #16811521C4semidirect
29. #16810408C4semidirect
30. #16810407C4semidirect
31. #16810406C4semidirect
32. C53×#350C4semidirect
50. #13133291C2×C4semidirect
52. C2×#11719910C2×C4semidirect
73. #13133157C2×C4semidirect
77. C2×#11719908C2×C4semidirect
80. M32×C53C2×C4semidirect
81. C2×C16×C53C2×C4semidirect
226. #350#6157semidirect
231. C53#12609semidirect
265. M32C2×#6157semidirect
270. C2×C16C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912852
#202909582
#202909302
C2×#168115132
#202897672
#202897642
#202763412
#1260953