Finite Group Databasebeta

← #28310568

Subgroups — #28310568

Order 13568.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290958C211yesmaximal, characteristic
2#20290934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290493C211yesmaximal, characteristic
5#20289767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287816C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133292C2211yescharacteristic
9D53⋊M32C2211yescharacteristic
10D53⋊#104C411yescharacteristic
11#16811613C411yescharacteristic
12#16811586C2211yescharacteristic
13C2×#13133271C2211yescharacteristic
14#16811522C412yescomplemented
15#16811521C412yescomplemented
16#16811514—21no—
17#16811514—21no—
18#16811514—21no—
19#16811513—21no—
20#16811498C411yescharacteristic
21#16811495C411yescharacteristic
22#131×D53C2211yescharacteristic
23#16811041—21no—
24#16811041C411yescharacteristic, complemented
25#16811040C411yescharacteristic, complemented
26#16811039—21no—
27#16811039C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133156—21no—
29C2×#13133156C2211yescharacteristic
30M32×D53—21no—
31M32×D53C2211yescharacteristic
32C53×#504C411yescharacteristic, complemented
33D53⋊M16C2×C411yescharacteristic
34C2×D53⋊C8C2×C411yescharacteristic
35#13133296C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
37#13133292—21no—
38#13133292—21no—
39#13133292—21no—
40#13133291C2×C412yes—
41D53⋊C16—21no—
42C2×#11719910C2×C412yes—
43#13133282—21no—
44#13133281—21no—
45#13133280—21no—
46#13133279—21no—
47#13133271—21no—
48#13133271—21no—
49#13133271—21no—
50C8×#6157—21no—
51#41×D53C2×C411yescharacteristic
52#13133225—21no—
53#13133225C2×C411yescharacteristic
54#13133224C2×C411yescharacteristic
55#13133223—21no—
56#13133223C2×C411yescharacteristic
57M16×D53—21no—
58M16×D53C2×C411yescharacteristic
59C2×C8×D53—21no—
60C2×C8×D53C2311yescharacteristic
61#13133157—21no—
62#13133157C2×C411yescharacteristic
63#13133156—21no—
64#13133156—21no—
65#13133156—21no—
66#13133156D411yescharacteristic
67#13133156D411yescharacteristic
68#13133156D411yescharacteristic
69#13133156D411yescharacteristic
70C2×#11719908—21no—
71C2×#11719908C2×C411yescharacteristic
72C16×D53—21no—
73C16×D53—21no—
74C16×D53—21no—
75#131×C53C2×C411yescharacteristic
76M32×C53—21no—
77M32×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C16×C53—21no—
79C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×#6157—21no—
81#41×C53C4211yescharacteristic
82#11719949M1611yescharacteristic
83Q8×D53M1611yescharacteristic
84#11719947—21no—
85#11719947M1611yescharacteristic
86D4×D53—21no—
87D4×D53M1611yescharacteristic
88#11719945—21no—
89#11719945C4211yescharacteristic
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
92C22⋊#6157—21no—
93#11719940—21no—
94C2×#88324—21no—
95C4⋊#6157—21no—
96C4×#6157—21no—
97C4×#6157—21no—
98C4×#6157—21no—
99#11719936—21no—
100D53⋊C8—21no—
101D53⋊C8—21no—
102D53⋊C8—21no—
103M16×C53—21no—
104M16×C53C4211yescharacteristic
105C2×C8×C53—21no—
106C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
107#11719917—21no—
108#11719917C4211yescharacteristic
109C2×#88322—21no—
110C2×#88322C22×C411yescharacteristic
111#11719912—21no—
112#11719912—21no—
113#11719912—21no—
114C8×D53—21no—
115C8×D53—21no—
116C8×D53—21no—
117C8×D53C2×D411yescharacteristic
118C8×D53C2×D411yescharacteristic
119C8×D53#4111yescharacteristic
120C8×D53#4111yescharacteristic
121#11719910—22no—
122#11719910—22no—
123C16×C53—21no—
124C16×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C16×C53C22⋊C411yescharacteristic
126#11719908—21no—
127#11719908C22⋊C411yescharacteristic
128#11719908C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D53—21no—
130C22×D53#13111yescharacteristic
131C2×#6157—41no—
132C2×#6157—41no—
133C2×#6157—81no—
134Q8×C53#9711yescharacteristic
135D4×C53—21no—
136D4×C53#9711yescharacteristic
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
139C22⋊D53—21no—
140C22⋊D53—21no—
141C22⋊D53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53#13111yescharacteristic
144D212—21no—
145D212#9711yescharacteristic
146C4×D53—21no—
147C4×D53—21no—
148C4×D53—21no—
149C4×D53C4×D411yescharacteristic
150C4×D53C4×D411yescharacteristic
151C4×D53C2×M1611yescharacteristic
152C4×D53C2×M1611yescharacteristic
153Dic106—21no—
154Dic106#9711yescharacteristic
155#88324—41no—
156#88324—41no—
157C8×C53—21no—
158C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C8×C53#11711yescharacteristic
160#88322—21no—
161#88322C4×D411yescharacteristic
162#88322C4×D411yescharacteristic
163#12618—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53#40511yescharacteristic
166C2×D53—21no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53#43511yescharacteristic
170C2×D53#43511yescharacteristic
171#6157—81no—
172#6157—81no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
175C4×C53C2×#9711yescharacteristic
176Dic53—21no—
177Dic53#43511yescharacteristic
178Dic53#43511yescharacteristic
179#3407—531no—
180#2117—531no—
181#2110—531no—
182C2×#347—531no—
183#1765—531no—
184#1378—531no—
185#1377—531no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—41no—
188C2×C53#175211yescharacteristic
189D53—21no—
190D53—21no—
191D53—41no—
192C2×#131—531no—
193#504—531no—
194#504—531no—
195#504—531no—
196#504—1061no—
197#504—1061no—
198#504#615711yescharacteristic, complemented
199C2×M32—531no—
200C2×M32—531no—
201C2×M32—531no—
202C2×M32—531no—
203C2×M32—1061no—
204C2×M32—1061no—
205C2×#104—531no—
206#416—531no—
207#405—531no—
208C2×#97—531no—
209#350—532no—
210#350—532no—
211#347—1061no—
212#347—1061no—
213#347—1061no—
214#347—1061no—
215#341—531no—
216#339—531no—
217C53#1261811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—531no—
219#131—531no—
220#131—531no—
221#131—531no—
222#131—1061no—
223#131—1061no—
224#131C2×#615711yescharacteristic
225C2×M16—531no—
226C2×M16—531no—
227C2×M16—1061no—
228C22×C8—531no—
229C22×C8—531no—
230C22×C8—1061no—
231#117—531no—
232C2×C42—531no—
233M32—21no—
234M32—531no—
235M32—531no—
236M32—531no—
237M32—531no—
238M32—532no—
239M32—531no—
240M32—1061no—
241M32—1061no—
242M32—1061no—
243M32—1061no—
244M32—1061no—
245M32—1061no—
246M32—1061no—
247M32C2×#615711yescharacteristic
248C2×C16—21no—
249C2×C16—531no—
250C2×C16—532no—
251C2×C16—1061no—
252C2×C16—1061no—
253C2×C16—1061no—
254C2×C16—1061no—
255C2×C16—1061no—
256C2×C16C2×#615711yescharacteristic
257#104—1061no—
258#104—1061no—
259#103—1061no—
260#102—1061no—
261#97—1061no—
262#97—1061no—
263#97—1061no—
264C4×C8—1061no—
265#41—531no—
266#41—531no—
267#41—531no—
268#41—1061no—
269#41—1061no—
270#41C4×#615711yescharacteristic
271C2×Q8—531no—
272C2×D4—531no—
273C2×D4—1061no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277M16—21no—
278M16—531no—
279M16—1061no—
280M16—1061no—
281M16—1061no—
282M16—1061no—
283M16—1061no—
284M16—1061no—
285M16C4×#615711yescharacteristic
286C2×C8—21no—
287C2×C8—531no—
288C2×C8—531no—
289C2×C8—531no—
290C2×C8—531no—
291C2×C8—531no—
292C2×C8—1061no—
293C2×C8—1061no—
294C2×C8—1061no—
295C2×C8—1061no—
296C2×C8—1061no—
297C2×C8—1061no—
298C2×C8—1061no—
299C2×C8—1061no—
300C2×C8C22×#615711yescharacteristic
301C4⋊C4—1061no—
302C22⋊C4—1061no—
303C42—1061no—
304C42—1061no—
305C42—1061no—
306C16—21no—
307C16—531no—
308C16—531no—
309C16—1062no—
310C16—1062no—
311C16—1061no—
312C16C22⋊#615711yescharacteristic
313C16C22⋊#615711yescharacteristic
314C23—531no—
315C23—1061no—
316Q8—531no—
317Q8—1061no—
318Q8#1313327111yescharacteristic
319D4—21no—
320D4—531no—
321D4—1061no—
322D4—1061no—
323D4—1061no—
324D4—1061no—
325D4#1313327111yescharacteristic
326C2×C4—21no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—531no—
330C2×C4—531no—
331C2×C4—531no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—531no—
342C8—531no—
343C8—1061no—
344C8—2121no—
345C8—2121no—
346C8C2×C22⋊#615711yescharacteristic
347C8#1313329611yescharacteristic
348C22—21no—
349C22—531no—
350C22—531no—
351C22—1061no—
352C22—4241no—
353C22—2121no—
354C22#1681158611yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—531no—
357C4—531no—
358C4—1061no—
359C4—4241no—
360C4—4241no—
361C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
362C4C2×#1313327111yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—41no—
365C2—1061no—
366C2—1061no—
367C2—2121no—
368C2#2029045111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C4×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#504C4
socleC2×C53#1752
prime radical#41×D53C2×C4
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#504#6157
hypocenterC53#12618
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C16 ◁ #504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290934C2semidirect
3. C2×#16811514C2semidirect
5. #20289767C2semidirect
6. #20289761C2semidirect
14. #16811522C4semidirect
15. #16811521C4semidirect
24. #16811041C4semidirect
25. #16811040C4semidirect
27. #16811039C4semidirect
32. C53×#504C4semidirect
198. #504#6157semidirect
217. C53#12618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909582
#202909342
C2×#168115142
#202904932
#202897672
#202897612
#202878162
#1261853