Finite Group Databasebeta

← C4×#16811523 #28310576

Subgroups — C4×#16811523 #28310576

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811523C212yesmaximal
2C4×#13133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133186C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275C2212yes—
8C4×#11719940—21no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10#16811523C418yesdirect product factor
11#16811503—21no—
12#16811501—21no—
13C2×#13133186C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53—21no—
15C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
16#16810502—21no—
17#16810502C2211yescharacteristic
18#16810496—21no—
19#16810496C411yescharacteristic, complemented
20#16810479C411yescharacteristic, complemented
21C4×C22⋊Dic53—21no—
22C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
23C24×C4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26C2×C4×#6157—41no—
27#13133277—22no—
28#13133277C2×C414yescomplemented
29#13133275—22no—
30#13133275C2×C414yescomplemented
31#13133272—41no—
32C4×#88324—41no—
33(C2×#6157)⋊C4—41no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37#13133186—22no—
38#13133186C2×C414yes—
39C4×C22⋊D53—41no—
40C4×C22⋊D53—41no—
41C4×C22⋊D53—44no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C25×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C53—21no—
59C23×C4×C53—21no—
60C23×C4×C53—44no—
61C23×C4×C53—41no—
62C23×C4×C53—41no—
63C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—42no—
68C24×C53—41no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53—41no—
71C24×C53C4212yescomplemented
72C24×C53C22×C411yescharacteristic
73C23×D53C2×D411yescharacteristic
74C22×#6157—42no—
75C22×C4×C53—24no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—44no—
86C22×C4×C53—44no—
87C22×C4×C53—44no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—44no—
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53C22×C412yes—
100C2×C22⋊D53#4112yes—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—42no—
109C22⋊#6157—24no—
110C22⋊#6157—42no—
111#11719940—24no—
112#11719940—42no—
113C2×#88324—42no—
114C4×#6157—82no—
115C22⋊Dic53—21no—
116C22⋊Dic53—24no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—42no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53C4212yescomplemented
122#11719921—41no—
123#11719921—42no—
124#11719919—41no—
125#11719919—42no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—42no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—44no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—44no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—48no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53C2×C4211yescharacteristic
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C53#11711yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53C4×D412yes—
157C2×#6157—44no—
158C2×#6157—82no—
159C2×#6157—82no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—44no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—48no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—44no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53#9911yescharacteristic
174C2×C4×C53#9911yescharacteristic
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—42no—
177C22⋊D53—48no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53C4×D412yes—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—81no—
193#88324—44no—
194C4×AΣL(1,𝔽16)—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—24no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—44no—
207C22×C53—44no—
208C22×C53—44no—
209C22×C53—44no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C53C2×#9911yescharacteristic
217C22×C53#41011yescharacteristic
218C2×D53—22no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—81no—
223#6157—84no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
228Dic53—22no—
229Dic53—42no—
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53—81no—
233C4×#120—531no—
234C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
235C4×#100—531no—
236C4×#99—531no—
237#1390—532no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—44no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—41no—
243C2×C53C4×#9911yescharacteristic
244C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C53#212011yescharacteristic
246D53—42no—
247C24×C4#615711yescharacteristic, complemented
248C2×#120—531no—
249C2×C4×D4—531no—
250C2×C4×D4—1061no—
251C2×#100—532no—
252C2×#99—532no—
253C4×M16—1061no—
254#386—531no—
255#386—1061no—
256#385—531no—
257#385—1061no—
258#379—531no—
259C4×C22⋊C4—531no—
260C4×C22⋊C4—1061no—
261C4×C22⋊C4—1061no—
262AΣL(1,𝔽16)—538no—
263#343—1061no—
264#342—1061no—
265C53C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25C2×#615711yescharacteristic
267C22×D4—531no—
268C22×D4—1061no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—44no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4—41no—
274C23×C4—531no—
275C23×C4C2×#615711yescharacteristic
276C23×C4C2×#615711yescharacteristic
277C2×M16—1062no—
278#120—534no—
279#120—1062no—
280C4×D4—2121no—
281C4×D4—2121no—
282C4×D4—2124no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—531no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C42—531no—
295C2×C42—1061no—
296C2×C42—2121no—
297#100—534no—
298#100—1062no—
299#99—534no—
300#99—1062no—
301#97—2121no—
302C4×C8—2121no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306#95—2121no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—531no—
314C24C4×#615712yescomplemented
315C24C22×#615711yescharacteristic
316C2×D4—532no—
317C2×D4—532no—
318C2×D4—1064no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2122no—
322C2×D4—2122no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
351M16—1064no—
352M16—2122no—
353C2×C8—2122no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—532no—
357C22⋊C4—1064no—
358C22⋊C4—1061no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2121no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2121no—
367C42—1061no—
368C42—1061no—
369C42—4242no—
370C42—2122no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—48no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—532no—
392C23—1061no—
393C23—1061no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23C2×C4×#615711yescharacteristic
397C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
398C23#1313329611yescharacteristic
399D4—2122no—
400D4—2122no—
401D4—2128no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—532no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—4241no—
422C2×C4—4242no—
423C2×C4—4242no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4#1313327511yescharacteristic
434C2×C4#1313327511yescharacteristic
435C8—2124no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—1062no—
457C22—4241no—
458C22—2122no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
462C22C2×#1313327511yescharacteristic
463C22#1681160211yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—1062no—
468C4—4241no—
469C4—4244no—
470C4—2122no—
471C4—2121no—
472C4—2121no—
473C4#1681152312yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—44no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—2122no—
480C2C4×#1313327511yescharacteristic
481C2C2×#1681152311yescharacteristic
482C2#2029096611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133275
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC24×C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133186C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC24×C4#6157
hypocenterC53C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133277C2semidirect
3. C4×#13133275C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
10. #16811523C4direct (N × H)
19. #16810496C4semidirect
20. #16810479C4semidirect
22. C4×C22⋊Dic53C4semidirect
23. C24×C4×C53C4semidirect
28. #13133277C2×C4semidirect
30. #13133275C2×C4semidirect
71. C24×C53C42semidirect
121. C22⋊Dic53C42semidirect
227. C4×C53AΣL(1,𝔽16)semidirect
247. C24×C4#6157semidirect
265. C53C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
314. C24C4×#6157semidirect
473. C4#16811523direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115232
C4×#131332772
C4×#131332752
#202897992
C4×#131331862
C4×AΣL(1,𝔽16)53