Finite Group Databasebeta

← #28310577

Subgroups — #28310577

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811524C212yesmaximal
2#20290465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5#20277216C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275C2212yes—
8C4×#11719940—21no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10#16811524C418yescomplemented
11#16811503—21no—
12#16811501—21no—
13C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133187C2211yescharacteristic
15C2×#13133179—21no—
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17#16810502C2211yescharacteristic
18#16810501—21no—
19#16810494—21no—
20#16810478C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22#16810470—21no—
23C53×#385C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26C2×C4×#6157—41no—
27#13133277—22no—
28#13133277C2×C414yescomplemented
29#13133275—22no—
30#13133275C2×C414yescomplemented
31#13133272—41no—
32C4×#88324—41no—
33(C2×#6157)⋊C4—41no—
34C24×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×D212—21no—
36C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—44no—
41C22×C4×D53—41no—
42C22×C4×D53—41no—
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44#13133187—22no—
45#13133187C2×C414yes—
46#13133179—44no—
47#13133177—41no—
48#13133177—41no—
49C2×#11719919D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65C24×C53C22×C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53C4212yescomplemented
73C23×D53C2×D411yescharacteristic
74C22×#6157—42no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53C22×C412yes—
84C2×C22⋊D53#4112yes—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—42no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C2×D212—24no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—42no—
95C2×C4×D53—24no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—44no—
103C2×C4×D53—44no—
104C2×C4×D53—44no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—44no—
108C2×C4×D53—42no—
109C22⋊#6157—24no—
110C22⋊#6157—42no—
111#11719940—24no—
112#11719940—42no—
113C2×#88324—42no—
114C4×#6157—82no—
115C4⋊C4×C53—42no—
116C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53C4212yescomplemented
119C22⋊Dic53—41no—
120#11719921—24no—
121#11719921—41no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125#11719919—41no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—42no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53C2×C4211yescharacteristic
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C53#11711yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—44no—
142C22×D53—44no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—48no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53C4×D412yes—
157C2×#6157—44no—
158C2×#6157—82no—
159C2×#6157—82no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—42no—
172C22⋊D53—42no—
173C22⋊D53—42no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53#9911yescharacteristic
185C2×Dic53#9911yescharacteristic
186C2×Dic53C4×D412yes—
187D212—48no—
188C4×D53—44no—
189C4×D53—48no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—44no—
192C4×D53—81no—
193#88324—44no—
194C4×AΣL(1,𝔽16)—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C53C2×#9911yescharacteristic
206C22×C53#41011yescharacteristic
207C2×D53—24no—
208C2×D53—22no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—44no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—44no—
222C2×D53—81no—
223#6157—84no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—41no—
228Dic53—21no—
229Dic53—22no—
230Dic53—41no—
231Dic53—81no—
232Dic53AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
233C4×#120—531no—
234C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
235C4×#100—531no—
236C4×#99—531no—
237#1390—532no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53C4×#9911yescharacteristic
243C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C53#212011yescharacteristic
245D53—42no—
246D53—44no—
247C24×C4—531no—
248C2×#120—531no—
249C2×C4×D4—531no—
250C2×C4×D4—1061no—
251C2×#100—532no—
252C2×#99—532no—
253C4×M16—1061no—
254#386—531no—
255#386—1061no—
256#385—1061no—
257#385#615711yescharacteristic, complemented
258#379—531no—
259C4×C22⋊C4—531no—
260C4×C22⋊C4—1061no—
261C4×C22⋊C4—1061no—
262AΣL(1,𝔽16)—538no—
263#343—1061no—
264#342—1061no—
265C53C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—531no—
267C22×D4—531no—
268C22×D4—1061no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—1061no—
272C23×C4—1061no—
273C23×C4—2124no—
274C23×C4—2121no—
275C23×C4—2121no—
276C23×C4C2×#615711yescharacteristic
277C2×M16—1062no—
278#120—534no—
279#120—1062no—
280C4×D4—2121no—
281C4×D4—2121no—
282C4×D4—2124no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C22⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
294C2×C42—531no—
295C2×C42—1061no—
296C2×C42—2121no—
297#100—534no—
298#100—1062no—
299#99—534no—
300#99—1062no—
301#97—2121no—
302C4×C8—2121no—
303#95—21no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306#95—2121no—
307C24—531no—
308C24—532no—
309C24—1061no—
310C24—1061no—
311C24—2121no—
312C24—2121no—
313C24—2122no—
314C24—2122no—
315C24C22×#615711yescharacteristic
316C2×D4—532no—
317C2×D4—532no—
318C2×D4—1064no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1064no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—2122no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4—2124no—
344C22×C4—2124no—
345C22×C4—2124no—
346C22×C4—2124no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
351M16—1064no—
352M16—2122no—
353C2×C8—2122no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1064no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2121no—
366C22⋊C4C4×#615712yescomplemented
367C42—1061no—
368C42—1061no—
369C42—4242no—
370C42—2122no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—532no—
376C23—1062no—
377C23—1062no—
378C23—1061no—
379C23—1062no—
380C23—1061no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23—2122no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2122no—
387C23—2124no—
388C23—2124no—
389C23—2122no—
390C23—2122no—
391C23—2122no—
392C23—2128no—
393C23—2122no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23C2×C4×#615711yescharacteristic
397C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
398C23#1313329611yescharacteristic
399D4—2128no—
400D4—2122no—
401D4—2122no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—532no—
416C2×C4—531no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—4241no—
422C2×C4—4242no—
423C2×C4—4242no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2128no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2124no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C8—2124no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—1064no—
446C22—1062no—
447C22—4241no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2124no—
453C22—2124no—
454C22—2124no—
455C22—2124no—
456C22—2121no—
457C22—2122no—
458C22—2121no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
462C22D53⋊#9911yescharacteristic
463C22#1681160411yescharacteristic
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—532no—
469C4—1061no—
470C4—1062no—
471C4—4241no—
472C4—4244no—
473C4—2121no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—2122no—
479C2—2124no—
480C2#2029046011yescharacteristic
481C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#2029096911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133187C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290465C2semidirect
3. #20290462C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
10. #16811524C4semidirect
13. C23×C4×D53C4semidirect
20. #16810478C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic53C4semidirect
23. C53×#385C4semidirect
28. #13133277C2×C4semidirect
30. #13133275C2×C4semidirect
72. C23×D53C42semidirect
118. C22⋊C4×C53C42semidirect
232. Dic53AΣL(1,𝔽16)semidirect
257. #385#6157semidirect
265. C53C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
366. C22⋊C4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115242
#202904652
#202904622
#202897992
#202772162
C4×AΣL(1,𝔽16)53