Finite Group Databasebeta

← C4×#16811524 #28310578

Subgroups — C4×#16811524 #28310578

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811524C212yesmaximal
2C4×#13133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289800C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133187C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275C2212yes—
8C4×#11719940—21no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10#16811524C418yesdirect product factor
11#16811503—21no—
12#16811501—21no—
13C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133187C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212—21no—
16C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17#16810501—21no—
18#16810500C2211yescharacteristic
19#16810498C411yescharacteristic, complemented
20#16810497—21no—
21#16810478C411yescharacteristic, complemented
22C4×#11719921—21no—
23C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26C2×C4×#6157—41no—
27#13133277—22no—
28#13133277C2×C414yescomplemented
29#13133275—22no—
30#13133275C2×C414yescomplemented
31#13133272—41no—
32C4×#88324—41no—
33(C2×#6157)⋊C4—41no—
34C24×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×D212—21no—
36C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—44no—
41C22×C4×D53—41no—
42C22×C4×D53—41no—
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44#13133187—22no—
45#13133187C2×C414yes—
46C4×D212—44no—
47C4×C22⋊D53—41no—
48C4×C22⋊D53—41no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C24×C53C22×C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53C4212yescomplemented
73C23×D53C2×D411yescharacteristic
74C22×#6157—42no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53C22×C412yes—
85C2×C22⋊D53#4112yes—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—42no—
88C22×Dic53—41no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C2×D212—24no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—42no—
95C2×C4×D53—24no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—44no—
103C2×C4×D53—44no—
104C2×C4×D53—44no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—44no—
108C2×C4×D53—42no—
109C22⋊#6157—24no—
110C22⋊#6157—42no—
111#11719940—24no—
112#11719940—42no—
113C2×#88324—42no—
114C4×#6157—82no—
115C22⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53C4212yescomplemented
118C42×C53—42no—
119C22⋊Dic53—41no—
120#11719921—24no—
121#11719921—41no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125C4⋊Dic53—42no—
126#11719919—41no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53C2×C4211yescharacteristic
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C53#11711yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—44no—
142C22×D53—44no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—48no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53C4×D412yes—
157C2×#6157—44no—
158C2×#6157—82no—
159C2×#6157—82no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53#9911yescharacteristic
172C2×C4×C53#9911yescharacteristic
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53C4×D412yes—
187D212—48no—
188C4×D53—44no—
189C4×D53—48no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—44no—
192C4×D53—81no—
193#88324—44no—
194C4×AΣL(1,𝔽16)—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C53C2×#9911yescharacteristic
206C22×C53#41011yescharacteristic
207C2×D53—24no—
208C2×D53—22no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—44no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—44no—
222C2×D53—81no—
223#6157—84no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
229Dic53—22no—
230Dic53—42no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233C4×#120—531no—
234C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
235C4×#100—531no—
236C4×#99—531no—
237#1390—532no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53C4×#9911yescharacteristic
243C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C53#212011yescharacteristic
245D53—42no—
246D53—44no—
247C24×C4—531no—
248C2×#120—531no—
249C2×C4×D4—531no—
250C2×C4×D4—1061no—
251C2×#100—532no—
252C2×#99—532no—
253C4×M16—1061no—
254#386—531no—
255#386—1061no—
256#385—531no—
257#385—1061no—
258#379—531no—
259C4×C22⋊C4—1061no—
260C4×C22⋊C4—1061no—
261C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
262AΣL(1,𝔽16)—538no—
263#343—1061no—
264#342—1061no—
265C53C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—531no—
267C22×D4—531no—
268C22×D4—1061no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—1061no—
272C23×C4—1061no—
273C23×C4—2121no—
274C23×C4—2121no—
275C23×C4—2124no—
276C23×C4C2×#615711yescharacteristic
277C2×M16—1062no—
278#120—534no—
279#120—1062no—
280C4×D4—2124no—
281C4×D4—2121no—
282C4×D4—2121no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—531no—
296C2×C42—2121no—
297#100—534no—
298#100—1062no—
299#99—534no—
300#99—1062no—
301#97—2121no—
302C4×C8—2121no—
303#95—21no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306#95—2121no—
307C24—531no—
308C24—532no—
309C24—1061no—
310C24—1061no—
311C24—2121no—
312C24—2121no—
313C24—2122no—
314C24—2122no—
315C24C22×#615711yescharacteristic
316C2×D4—532no—
317C2×D4—532no—
318C2×D4—1064no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—1064no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—2122no—
336C22×C4—2122no—
337C22×C4—2122no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2124no—
341C22×C4—2124no—
342C22×C4—2124no—
343C22×C4—2124no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
351M16—1064no—
352M16—2122no—
353C2×C8—2122no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1064no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2121no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4C4×#615712yescomplemented
367C42—42no—
368C42—1061no—
369C42—1061no—
370C42—4242no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—532no—
376C23—1062no—
377C23—1062no—
378C23—1061no—
379C23—1062no—
380C23—1061no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23—2122no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2122no—
387C23—2124no—
388C23—2124no—
389C23—2122no—
390C23—2122no—
391C23—2122no—
392C23—2128no—
393C23—2122no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23C2×C4×#615711yescharacteristic
397C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
398C23#1313329611yescharacteristic
399D4—2128no—
400D4—2122no—
401D4—2122no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—532no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—4241no—
420C2×C4—4242no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—2124no—
423C2×C4—2128no—
424C2×C4—2124no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4#1313327611yescharacteristic
434C2×C4#1313327611yescharacteristic
435C8—2124no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—1064no—
446C22—1062no—
447C22—4241no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2124no—
453C22—2124no—
454C22—2124no—
455C22—2124no—
456C22—2121no—
457C22—2122no—
458C22—2121no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
462C22C2×#1313327611yescharacteristic
463C22#1681160211yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—1062no—
469C4—4244no—
470C4—2121no—
471C4—2122no—
472C4—2121no—
473C4#1681152412yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—2122no—
479C2—2124no—
480C2C4×#1313327611yescharacteristic
481C2C2×#1681152411yescharacteristic
482C2#2029096811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133276
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133187C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133277C2semidirect
3. C4×#13133275C2semidirect
4. #20289800C2semidirect
10. #16811524C4direct (N × H)
13. C23×C4×D53C4semidirect
19. #16810498C4semidirect
21. #16810478C4semidirect
23. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
28. #13133277C2×C4semidirect
30. #13133275C2×C4semidirect
72. C23×D53C42semidirect
117. C22⋊C4×C53C42semidirect
228. C4×C53AΣL(1,𝔽16)semidirect
261. C4×C22⋊C4#6157semidirect
265. C53C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
366. C22⋊C4C4×#6157semidirect
473. C4#16811524direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115242
C4×#131332772
C4×#131332752
#202898002
C4×#131331872
C4×AΣL(1,𝔽16)53