Finite Group Databasebeta

← #28310579

Subgroups — #28310579

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811523C212yesmaximal
2#20290465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289800C212yesmaximal, complemented
5#20277214C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275C2212yes—
8C4×#11719940—21no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10#16811523C418yescomplemented
11#16811503—21no—
12#16811501—21no—
13C24×Dic53C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133186C2211yescharacteristic
15C2×#13133177—21no—
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17#16810500—21no—
18#16810500C2211yescharacteristic
19#16810495—21no—
20#16810495C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22C22⋊C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
23C53×#379C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26C2×C4×#6157—41no—
27#13133277—22no—
28#13133277C2×C414yescomplemented
29#13133275—22no—
30#13133275C2×C414yescomplemented
31#13133272—41no—
32C4×#88324—41no—
33(C2×#6157)⋊C4—41no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
36C23×Dic53—21no—
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53—44no—
39C23×Dic53—41no—
40C23×Dic53—41no—
41C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44#13133186—22no—
45#13133186C2×C414yes—
46#13133177—41no—
47#13133177—41no—
48#13133177—44no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C25×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—42no—
68C24×C53—41no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53—41no—
71C24×C53C4212yescomplemented
72C24×C53C22×C411yescharacteristic
73C23×D53C2×D411yescharacteristic
74C22×#6157—42no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—24no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53C22×C412yes—
84C2×C22⋊D53#4112yes—
85C22×Dic53—24no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—42no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—42no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—44no—
97C22×Dic53—44no—
98C22×Dic53—44no—
99C22×Dic53—41no—
100C22×Dic53—41no—
101C22×Dic53—41no—
102C22×Dic53—44no—
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—42no—
109C22⋊#6157—24no—
110C22⋊#6157—42no—
111#11719940—24no—
112#11719940—42no—
113C2×#88324—42no—
114C4×#6157—82no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—42no—
117C22⋊C4×C53—42no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊Dic53—21no—
120C22⋊Dic53—24no—
121C22⋊Dic53C4212yescomplemented
122#11719921—41no—
123#11719921—42no—
124#11719919—41no—
125#11719919—42no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—42no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—44no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—44no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—48no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53C2×C4211yescharacteristic
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C53#11711yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53C4×D412yes—
157C2×#6157—44no—
158C2×#6157—82no—
159C2×#6157—82no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C22⋊D53—42no—
168C22⋊D53—42no—
169C22⋊D53—48no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—44no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—48no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—44no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53#9911yescharacteristic
189C2×Dic53#9911yescharacteristic
190C2×Dic53C4×D412yes—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—81no—
193#88324—44no—
194C4×AΣL(1,𝔽16)—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—24no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—44no—
207C22×C53—44no—
208C22×C53—44no—
209C22×C53—44no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C53C2×#9911yescharacteristic
217C22×C53#41011yescharacteristic
218C2×D53—22no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—81no—
223#6157—84no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—81no—
227Dic53—21no—
228Dic53—22no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—41no—
232Dic53AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
233C4×#120—531no—
234C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
235C4×#100—531no—
236C4×#99—531no—
237#1390—532no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—44no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—41no—
243C2×C53C4×#9911yescharacteristic
244C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C53#212011yescharacteristic
246D53—42no—
247C24×C4—531no—
248C2×#120—531no—
249C2×C4×D4—531no—
250C2×C4×D4—1061no—
251C2×#100—532no—
252C2×#99—532no—
253C4×M16—1061no—
254#386—531no—
255#386—1061no—
256#385—531no—
257#385—1061no—
258#379#615711yescharacteristic, complemented
259C4×C22⋊C4—531no—
260C4×C22⋊C4—1061no—
261C4×C22⋊C4—1061no—
262AΣL(1,𝔽16)—538no—
263#343—1061no—
264#342—1061no—
265C53C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25C2×#615711yescharacteristic
267C22×D4—531no—
268C22×D4—1061no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—531no—
272C23×C4—1061no—
273C23×C4—1061no—
274C23×C4—2121no—
275C23×C4—2121no—
276C23×C4—2124no—
277C2×M16—1062no—
278#120—534no—
279#120—1062no—
280C4×D4—2121no—
281C4×D4—2121no—
282C4×D4—2124no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—531no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
294C2×C42—531no—
295C2×C42—1061no—
296C2×C42—2121no—
297#100—534no—
298#100—1062no—
299#99—534no—
300#99—1062no—
301#97—2121no—
302C4×C8—2121no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306#95—2121no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—531no—
314C24C4×#615712yescomplemented
315C24C22×#615711yescharacteristic
316C2×D4—532no—
317C2×D4—532no—
318C2×D4—1064no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2122no—
322C2×D4—2122no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1064no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—2122no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2122no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4—2122no—
344C22×C4—2124no—
345C22×C4—2124no—
346C22×C4—2124no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2124no—
349C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
351M16—1064no—
352M16—2122no—
353C2×C8—2122no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—532no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—1064no—
364C22⋊C4—2121no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2122no—
367C42—1061no—
368C42—1061no—
369C42—4242no—
370C42—2122no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—48no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—532no—
392C23—1061no—
393C23—1061no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23C2×C4×#615711yescharacteristic
397C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
398C23#1313329611yescharacteristic
399D4—2122no—
400D4—2122no—
401D4—2128no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—531no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—4241no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—4242no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2124no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2128no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2122no—
435C8—2124no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—1062no—
457C22—4241no—
458C22—2122no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
462C22D53⋊#9911yescharacteristic
463C22#1681160311yescharacteristic
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—532no—
468C4—1061no—
469C4—1062no—
470C4—4244no—
471C4—2122no—
472C4—2122no—
473C4—2121no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—44no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—2122no—
480C2#2029046211yescharacteristic
481C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#2029096711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133186C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290465C2semidirect
3. #20290462C2semidirect
4. #20289800C2semidirect
10. #16811523C4semidirect
13. C24×Dic53C4semidirect
20. #16810495C4semidirect
22. C22⋊C4×Dic53C4semidirect
23. C53×#379C4semidirect
28. #13133277C2×C4semidirect
30. #13133275C2×C4semidirect
71. C24×C53C42semidirect
121. C22⋊Dic53C42semidirect
232. Dic53AΣL(1,𝔽16)semidirect
258. #379#6157semidirect
265. C53C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
314. C24C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115232
#202904652
#202904622
#202898002
#202772142
C4×AΣL(1,𝔽16)53