Finite Group Databasebeta

← AΣL(1,𝔽16)×#6157 #28310580

Subgroups — AΣL(1,𝔽16)×#6157 #28310580

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#120×#6157C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3#100×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#99×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×D53C211yesmaximal, characteristic
8C24×#6157C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×#6157—21no—
10C2×D4×#6157C2211yescharacteristic
11D53⋊#100C2211yescharacteristic
12D53⋊#99C2211yescharacteristic
13M16×#6157—21no—
14#16811571—21no—
15#16811571C2211yescharacteristic
16#16811570—21no—
17#16811570C411yescharacteristic, complemented
18#16811564C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×#6157—21no—
20C22⋊C4×#6157—21no—
21C22⋊C4×#6157C411yescharacteristic, complemented
22#16811524C412yescomplemented
23#16811523C412yescomplemented
24#16811502—21no—
25#16811500—21no—
26#120×D53C2211yescharacteristic
27#100×D53C2211yescharacteristic
28#99×D53C2211yescharacteristic
29#16810411C411yescharacteristic, complemented
30#16810410C411yescharacteristic, complemented
31#16810409C411yescharacteristic, complemented
32C53×AΣL(1,𝔽16)C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157—21no—
34C23×#6157—21no—
35C23×#6157—44no—
36C23×#6157—41no—
37C23×#6157—41no—
38C23×#6157C2×C411yescharacteristic
39C23×#6157C2×C411yescharacteristic
40C23×#6157D411yescharacteristic
41D53⋊M16—21no—
42D4×#6157—41no—
43D4×#6157—41no—
44D4×#6157—44no—
45C2×C4⋊#6157—21no—
46C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#6157—21no—
48C2×C22⋊#6157—21no—
49C2×C22⋊#6157—21no—
50C2×C22⋊#6157—21no—
51C2×C22⋊#6157C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊#6157C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
54C2×C4×#6157—21no—
55C2×C4×#6157—41no—
56C2×C4×#6157D411yescharacteristic
57#13133277—21no—
58#13133277C2×C412yescomplemented
59#13133276—21no—
60#13133275C2×C412yescomplemented
61#13133271—41no—
62C8×#6157—41no—
63(C2×#6157)⋊C4—21no—
64(C2×#6157)⋊C4—21no—
65(C2×#6157)⋊C4—21no—
66(C2×#6157)⋊C4—41no—
67C24×D53C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53C2311yescharacteristic
70M16×D53—21no—
71#13133187—21no—
72#13133187C2×C411yescharacteristic
73#13133186C2×C411yescharacteristic
74#13133185—21no—
75#13133185C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C4×D53—21no—
77C22⋊C4×D53—21no—
78C22⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
79#13133134C2×C411yescharacteristic, complemented
80#13133133—21no—
81#13133132C2×C411yescharacteristic, complemented
82#13133131—21no—
83#120×C53C2×C411yescharacteristic
84#100×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
85#99×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
86C24×C53C4211yescharacteristic, complemented
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—42no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53C4211yescharacteristic, complemented
94C23×D53C22×C411yescharacteristic
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C22×#6157—24no—
97C22×#6157—21no—
98C22×#6157—21no—
99C22×#6157—21no—
100C22×#6157—21no—
101C22×#6157—21no—
102C22×#6157—21no—
103C22×#6157—42no—
104C22×#6157—42no—
105C22×#6157—42no—
106C22×#6157—42no—
107C22×#6157—42no—
108C22×#6157—42no—
109C22×#6157—42no—
110C22×#6157—44no—
111C22×#6157—44no—
112C22×#6157—44no—
113C22×#6157—41no—
114C22×#6157—41no—
115C22×#6157—41no—
116C22×#6157—44no—
117C22×#6157—41no—
118C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
119C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
120C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
121C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
128D4×D53—41no—
129D4×D53—41no—
130D4×D53—42no—
131D4×D53—42no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212#4111yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C22⋊#6157—22no—
138C22⋊#6157—41no—
139C22⋊#6157—41no—
140C22⋊#6157—42no—
141C22⋊#6157—42no—
142C22⋊#6157—41no—
143C22⋊#6157—42no—
144C22⋊#6157—41no—
145#11719940—22no—
146C4⋊#6157—41no—
147C4⋊#6157—42no—
148C4×#6157—21no—
149C4×#6157—21no—
150C4×#6157—42no—
151C4×#6157—82no—
152#11719936—41no—
153D53⋊C8—41no—
154M16×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53C4211yescharacteristic, complemented
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53C4211yescharacteristic, complemented
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164#11719921—41no—
165#11719917—21no—
166#11719912—41no—
167C8×D53—41no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53C2×C4211yescharacteristic
172C23×C53C4×D411yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—44no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D53#11711yescharacteristic
201C22×D53C4×D411yescharacteristic
202C2×#6157—22no—
203C2×#6157—22no—
204C2×#6157—21no—
205C2×#6157—21no—
206C2×#6157—21no—
207C2×#6157—44no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—41no—
210C2×#6157—48no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—41no—
213C2×#6157—42no—
214C2×#6157—44no—
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—41no—
217C2×#6157—41no—
218C2×#6157—41no—
219C2×#6157—42no—
220C2×#6157—41no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—41no—
223C2×#6157—41no—
224C2×#6157—81no—
225C2×#6157—81no—
226C2×#6157—81no—
227C2×#6157#9911yescharacteristic
228C2×#6157#9911yescharacteristic
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—41no—
235C22⋊D53—41no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
241D212—41no—
242D212—42no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—81no—
248C4×D53—81no—
249#88324—42no—
250C8×C53—41no—
251#88322—41no—
252C4×AΣL(1,𝔽16)—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53C2×#9911yescharacteristic
287C2×D53#41011yescharacteristic
288#6157—21no—
289#6157—42no—
290#6157—41no—
291#6157—41no—
292#6157—41no—
293#6157—81no—
294#6157—82no—
295#6157AΣL(1,𝔽16)12yesdirect product factor
296C4×C53—21no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299Dic53—21no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302C4×#120—531no—
303C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
304C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
305C4×#100—531no—
306C4×#99—531no—
307#1390—531no—
308#1390—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—41no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53C4×#9911yescharacteristic
314D53—21no—
315D53—41no—
316D53—42no—
317D53—41no—
318D53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
319D53#212011yescharacteristic
320C24×C4—531no—
321C2×#120—531no—
322C2×C4×D4—531no—
323C2×C4×D4—1061no—
324C2×#100—531no—
325C2×#100—531no—
326C2×#99—531no—
327C2×#99—531no—
328C4×M16—1061no—
329#386—531no—
330#386—1061no—
331#385—531no—
332#385—1061no—
333#379—531no—
334C4×C22⋊C4—531no—
335C4×C22⋊C4—1061no—
336C4×C22⋊C4—1061no—
337AΣL(1,𝔽16)—532no—
338AΣL(1,𝔽16)—532no—
339AΣL(1,𝔽16)—531no—
340AΣL(1,𝔽16)—531no—
341AΣL(1,𝔽16)—531no—
342AΣL(1,𝔽16)#615711yescharacteristic, direct product factor
343#343—1061no—
344#342—1061no—
345C53C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—531no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4—1061no—
354C23×C4—2121no—
355C23×C4—2121no—
356C23×C4—2124no—
357C2×M16—1061no—
358C2×M16—1061no—
359#120—531no—
360#120—531no—
361#120—531no—
362#120—1061no—
363#120—1061no—
364#120C2×#615711yescharacteristic
365C4×D4—2121no—
366C4×D4—2121no—
367C4×D4—2124no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—531no—
371C2×C22⋊C4—531no—
372C2×C22⋊C4—531no—
373C2×C22⋊C4—531no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42—2121no—
383#100—532no—
384#100—531no—
385#100—1061no—
386#100—1061no—
387#100C2×#615711yescharacteristic, complemented
388#99—532no—
389#99—531no—
390#99—1061no—
391#99—1061no—
392#99C2×#615711yescharacteristic, complemented
393#97—2121no—
394C4×C8—2121no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—2121no—
399C24—531no—
400C24—531no—
401C24—531no—
402C24—1061no—
403C24—1061no—
404C24—2121no—
405C24—2122no—
406C24—2121no—
407C24—2122no—
408C24C4×#615711yescharacteristic, complemented
409C2×D4—21no—
410C2×D4—531no—
411C2×D4—531no—
412C2×D4—531no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4C22×#615711yescharacteristic
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2124no—
446C22×C4—2124no—
447C22×C4—2124no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2124no—
450M16—21no—
451M16—1062no—
452M16—1061no—
453M16—2121no—
454M16—2121no—
455C2×C8—2121no—
456C2×C8—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—531no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4C4×#615711yescharacteristic, complemented
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—4242no—
480C42—2122no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—531no—
485C23—531no—
486C23—531no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1061no—
494C23—2121no—
495C23—2122no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2122no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2124no—
511C23—2122no—
512C23—2124no—
513C23C2×C4×#615711yescharacteristic
514C23D4×#615711yescharacteristic
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2128no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4D4×#615711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—2121no—
564C8—2122no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—531no—
575C22—531no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1062no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—4241no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2122no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2124no—
597C22—2124no—
598C22—2121no—
599C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—532no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—4242no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2122no—
613C4—2121no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—41no—
618C2—531no—
619C2—531no—
620C2—1061no—
621C2—2121no—
622C2—2122no—
623C2—2121no—
624C2#99×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#6157
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×AΣL(1,𝔽16)C4
socleC2×C53C4×#99
prime radical#120×D53C22
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)#6157
hypocenterC53C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #100×#6157C2semidirect
4. #99×#6157C2semidirect
5. #20289801C2semidirect
6. #20289798C2semidirect
8. C24×#6157C4semidirect
17. #16811570C4semidirect
18. #16811564C4semidirect
21. C22⋊C4×#6157C4semidirect
22. #16811524C4semidirect
23. #16811523C4semidirect
29. #16810411C4semidirect
30. #16810410C4semidirect
31. #16810409C4semidirect
32. C53×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
58. #13133277C2×C4semidirect
60. #13133275C2×C4semidirect
79. #13133134C2×C4semidirect
81. #13133132C2×C4semidirect
84. #100×C53C2×C4semidirect
85. #99×C53C2×C4semidirect
86. C24×C53C42semidirect
93. C23×D53C42semidirect
157. C22⋊C4×C53C42semidirect
160. C22⋊Dic53C42semidirect
295. #6157AΣL(1,𝔽16)direct (N × H)
342. AΣL(1,𝔽16)#6157direct (N × H)
345. C53C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
387. #100C2×#6157semidirect
392. #99C2×#6157semidirect
408. C24C4×#6157semidirect
476. C22⋊C4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#120×#61572
D53⋊AΣL(1,𝔽16)2
#100×#61572
#99×#61572
#202898012
#202897982
AΣL(1,𝔽16)×D532
C4×AΣL(1,𝔽16)53