Finite Group Databasebeta

← #352×#6157 #28310585

Subgroups — #352×#6157 #28310585

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#123×#6157C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#352C211yesmaximal, characteristic
3#100×#6157C211yesmaximal, characteristic
4#99×#6157C211yesmaximal, characteristic
5#20289801C211yesmaximal, characteristic
6#20289798C211yesmaximal, characteristic
7#352×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6157C2211yescharacteristic
9C22×C4×#6157C411yescharacteristic, complemented
10D53⋊#100C2211yescharacteristic
11D53⋊#99C2211yescharacteristic
12M16×#6157—21no—
13#16811573—21no—
14#16811572—21no—
15#16811571C2211yescharacteristic
16#16811570C411yescharacteristic, complemented
17#16811566C411yescharacteristic, complemented
18C4⋊C4×#6157—21no—
19C22⋊C4×#6157—21no—
20C22⋊C4×#6157—21no—
21C22⋊C4×#6157C411yescharacteristic, complemented
22#16811526C412yescomplemented
23#16811525C412yescomplemented
24#16811502—21no—
25#16811500—21no—
26#123×D53C2211yescharacteristic
27#100×D53C2211yescharacteristic
28#99×D53C2211yescharacteristic
29#16810414C411yescharacteristic, complemented
30#16810413C411yescharacteristic, complemented
31#16810412C411yescharacteristic, complemented
32C53×#352C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157C2×C411yescharacteristic
34C23×#6157C2×C411yescharacteristic
35C23×#6157D411yescharacteristic
36D53⋊M16—21no—
37D4×#6157—41no—
38D4×#6157—41no—
39C2×C4⋊#6157—21no—
40C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#6157—21no—
42C2×C22⋊#6157—21no—
43C2×C22⋊#6157C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#6157C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
46C2×C4×#6157—21no—
47C2×C4×#6157—21no—
48C2×C4×#6157—21no—
49C2×C4×#6157—41no—
50C2×C4×#6157—41no—
51C2×C4×#6157—41no—
52C2×C4×#6157D411yescharacteristic
53#13133277—21no—
54#13133277C2×C412yes—
55#13133276—21no—
56#13133275C2×C412yes—
57#13133271—41no—
58C8×#6157—41no—
59(C2×#6157)⋊C4—21no—
60(C2×#6157)⋊C4—21no—
61(C2×#6157)⋊C4—21no—
62(C2×#6157)⋊C4—21no—
63(C2×#6157)⋊C4—21no—
64(C2×#6157)⋊C4—41no—
65C2×D4×D53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
67M16×D53—21no—
68#13133202—21no—
69#13133201C2×C411yescharacteristic
70#13133200C2×C411yescharacteristic
71#13133199—21no—
72#13133198C2×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×D53—21no—
74C22⋊C4×D53—21no—
75C22⋊C4×D53—21no—
76C22⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
77#13133134C2×C411yescharacteristic
78#13133133—21no—
79#13133132C2×C411yescharacteristic
80#13133131—21no—
81#123×C53C2×C411yescharacteristic
82#100×C53C2×C411yescharacteristic
83#99×C53C2×C411yescharacteristic
84C23×D53C22×C411yescharacteristic
85C23×D53C2×D411yescharacteristic
86C22×#6157—21no—
87C22×#6157—21no—
88C22×#6157—21no—
89C22×#6157—21no—
90C22×#6157—21no—
91C22×#6157—21no—
92C22×#6157—42no—
93C22×#6157—42no—
94C22×#6157—42no—
95C22×#6157—41no—
96C22×#6157—41no—
97C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
98C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
99C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
100C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C4211yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
105C22×Dic53C4211yescharacteristic, complemented
106D4×D53—41no—
107D4×D53—41no—
108C2×D212#4111yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C22⋊#6157—22no—
117C22⋊#6157—41no—
118C22⋊#6157—41no—
119C22⋊#6157—42no—
120C22⋊#6157—41no—
121C22⋊#6157—41no—
122#11719940—22no—
123C4⋊#6157—41no—
124C4⋊#6157—42no—
125C4×#6157—21no—
126C4×#6157—21no—
127C4×#6157—42no—
128C4×#6157—42no—
129C4×#6157—41no—
130C4×#6157—41no—
131C4×#6157—82no—
132#11719936—41no—
133D53⋊C8—41no—
134M16×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—21no—
138C22⋊C4×C53C4211yescharacteristic, complemented
139C22⋊Dic53—21no—
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53C4211yescharacteristic, complemented
142#11719921—21no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147#11719919—21no—
148#11719919—21no—
149#11719917—21no—
150#11719912—41no—
151C8×D53—41no—
152C23×C53C2×C4211yescharacteristic
153C23×C53C4×D411yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D53#11711yescharacteristic
164C22×D53C4×D411yescharacteristic
165C2×#6157—22no—
166C2×#6157—22no—
167C2×#6157—21no—
168C2×#6157—21no—
169C2×#6157—21no—
170C2×#6157—42no—
171C2×#6157—41no—
172C2×#6157—42no—
173C2×#6157—41no—
174C2×#6157—42no—
175C2×#6157—42no—
176C2×#6157—41no—
177C2×#6157—41no—
178C2×#6157—41no—
179C2×#6157—42no—
180C2×#6157—41no—
181C2×#6157—42no—
182C2×#6157—41no—
183C2×#6157—41no—
184C2×#6157—81no—
185C2×#6157—81no—
186C2×#6157—81no—
187C2×#6157#9911yescharacteristic
188C2×#6157#9911yescharacteristic
189D4×C53—41no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
195C22⋊D53—41no—
196C22⋊D53—41no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
202D212—41no—
203C4×D53—21no—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—81no—
211C4×D53—81no—
212#88324—42no—
213C8×C53—41no—
214#88322—41no—
215C4×#352—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53C2×#9911yescharacteristic
234C2×D53#41011yescharacteristic
235#6157—21no—
236#6157—41no—
237#6157—41no—
238#6157—41no—
239#6157—42no—
240#6157—81no—
241#6157—82no—
242#6157#35212yesdirect product factor
243C4×C53—21no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—81no—
247Dic53—21no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—81no—
251C4×#123—531no—
252C2×#352—531no—
253C2×#352—531no—
254C4×#100—531no—
255C4×#99—531no—
256#1390—531no—
257#1390—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53C4×#9911yescharacteristic
262D53—21no—
263D53—41no—
264D53—41no—
265D53C2×#35211yescharacteristic
266D53#212011yescharacteristic
267C2×#123—531no—
268C2×C4×D4—531no—
269C22×C42—531no—
270C2×#100—531no—
271C2×#100—531no—
272C2×#99—531no—
273C2×#99—531no—
274C4×M16—1061no—
275#388—1061no—
276#387—1061no—
277#386—531no—
278#385—531no—
279#381—531no—
280C4×C4⋊C4—1061no—
281C4×C22⋊C4—531no—
282C4×C22⋊C4—1061no—
283C4×C22⋊C4—1061no—
284#352—532no—
285#352—532no—
286#352—531no—
287#352—531no—
288#352—531no—
289#352#615711yescharacteristic, direct product factor
290#343—1061no—
291#342—1061no—
292C53C4×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D4—531no—
294C23×C4—531no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4—531no—
297C23×C4—531no—
298C2×M16—1061no—
299C2×M16—1061no—
300#123—531no—
301#123—531no—
302#123—531no—
303#123—1061no—
304#123—1061no—
305#123C2×#615711yescharacteristic
306C4×D4—2121no—
307C4×D4—2121no—
308C2×C4⋊C4—531no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—531no—
312C2×C22⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—531no—
314C2×C22⋊C4—531no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C42—531no—
320C2×C42—1061no—
321C2×C42—1061no—
322C2×C42—1061no—
323C2×C42—2121no—
324C2×C42—2121no—
325C2×C42—2121no—
326#100—532no—
327#100—531no—
328#100—1061no—
329#100—1061no—
330#100C2×#615711yescharacteristic
331#99—532no—
332#99—531no—
333#99—1061no—
334#99—1061no—
335#99C2×#615711yescharacteristic
336#97—2121no—
337C4×C8—2121no—
338#95—1061no—
339#95—1061no—
340#95—1061no—
341#95—1061no—
342#95—1061no—
343#95—2121no—
344C24—531no—
345C24—531no—
346C2×D4—531no—
347C2×D4—531no—
348C2×D4—531no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4C22×#615711yescharacteristic
352C22×C4—531no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4—2122no—
372C22×C4—2122no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4C4×#615711yescharacteristic, complemented
376M16—21no—
377M16—1062no—
378M16—1061no—
379M16—2121no—
380M16—2121no—
381C2×C8—2121no—
382C2×C8—2121no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—531no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1061no—
395C22⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4C4×#615711yescharacteristic, complemented
405C42—1061no—
406C42—1061no—
407C42—4242no—
408C42—2121no—
409C42—2121no—
410C42—2122no—
411C42—2122no—
412C23—531no—
413C23—531no—
414C23—531no—
415C23—1061no—
416C23—1061no—
417C23—1061no—
418C23—1061no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23C2×C4×#615711yescharacteristic
424C23D4×#615711yescharacteristic
425D4—41no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—4241no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4D4×#615711yescharacteristic
472C8—41no—
473C8—2121no—
474C8—2122no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—531no—
480C22—531no—
481C22—1061no—
482C22—1061no—
483C22—1061no—
484C22—1061no—
485C22—4241no—
486C22—2121no—
487C22—2121no—
488C22—2121no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22—2122no—
493C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—532no—
499C4—1061no—
500C4—1061no—
501C4—4241no—
502C4—4241no—
503C4—4242no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C4—2121no—
507C4—2122no—
508C4—2121no—
509C4—2121no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—531no—
514C2—531no—
515C2—1061no—
516C2—2121no—
517C2—2121no—
518C2#99×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#6157
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#352C4
socleC2×C53C4×#99
prime radical, cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#352#6157
hypocenterC53C4×#352
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4×#6157C4semidirect
16. #16811570C4semidirect
17. #16811566C4semidirect
21. C22⋊C4×#6157C4semidirect
22. #16811526C4semidirect
23. #16811525C4semidirect
29. #16810414C4semidirect
30. #16810413C4semidirect
31. #16810412C4semidirect
32. C53×#352C4semidirect
102. C22×C4×C53C42semidirect
105. C22×Dic53C42semidirect
138. C22⋊C4×C53C42semidirect
141. C22⋊Dic53C42semidirect
242. #6157#352direct (N × H)
289. #352#6157direct (N × H)
292. C53C4×#352semidirect
375. C22×C4C4×#6157semidirect
404. C22⋊C4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#123×#61572
D53⋊#3522
#100×#61572
#99×#61572
#202898012
#202897982
#352×D532
C4×#35253