Finite Group Databasebeta

← #28310592

Subgroups — #28310592

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811524C212yesmaximal
2#20290465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5#20277372C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275C2212yes—
8C4×#11719940—21no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10#16811524C418yescomplemented
11#16811503—21no—
12#16811501—21no—
13C2×#13133187C2211yescharacteristic
14C2×#13133177C2211yescharacteristic
15C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
16#16810524—21no—
17#16810513—21no—
18#16810512—21no—
19#16810502C2211yescharacteristic
20#16810501—21no—
21#16810478C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
23C53×#385C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26C2×C4×#6157—41no—
27#13133277—22no—
28#13133277C2×C414yes—
29#13133275—22no—
30#13133275C2×C414yes—
31#13133272—41no—
32C4×#88324—41no—
33(C2×#6157)⋊C4—41no—
34C24×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×D212—21no—
36C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133187—22no—
40#13133187C2×C414yes—
41#13133177—41no—
42#13133177—41no—
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—41no—
52C2×#11719921—41no—
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63C24×C53C22×C411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—41no—
67C23×D53—41no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53C4212yescomplemented
71C23×D53C2×D411yescharacteristic
72C22×#6157—42no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53—81no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53C22×C412yes—
82C2×C22⋊D53#4112yes—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—81no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90C2×D212—24no—
91C2×D212—81no—
92C2×D212—81no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—81no—
96C22⋊#6157—24no—
97C22⋊#6157—42no—
98#11719940—24no—
99#11719940—42no—
100C2×#88324—42no—
101C4×#6157—82no—
102C4⋊C4×C53—81no—
103C22⋊C4×C53—21no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53C4212yescomplemented
106C22⋊Dic53—41no—
107#11719921—24no—
108#11719921—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—81no—
113#11719921—81no—
114#11719921—81no—
115#11719919—41no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—81no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C4211yescharacteristic
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C53#11711yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53—82no—
141C22×D53—84no—
142C22×D53—82no—
143C22×D53—82no—
144C22×D53C4×D412yes—
145C2×#6157—44no—
146C2×#6157—82no—
147C2×#6157—82no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—82no—
159C22⋊D53—42no—
160C22⋊D53—42no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171C2×Dic53#9911yescharacteristic
172C2×Dic53#9911yescharacteristic
173C2×Dic53C4×D412yes—
174D212—84no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—81no—
177#88324—44no—
178#12622—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C53C2×#9911yescharacteristic
190C22×C53#41011yescharacteristic
191C2×D53—22no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—84no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—84no—
205#6157—84no—
206C4×C53—42no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53—41no—
209C4×C53—81no—
210Dic53—21no—
211Dic53—21no—
212Dic53—22no—
213Dic53—41no—
214Dic53—81no—
215#2321—531no—
216C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
217C4×#100—531no—
218C4×#99—531no—
219#1390—532no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—41no—
223C2×C53—41no—
224C2×C53C4×#9911yescharacteristic
225C2×C53#212111yescharacteristic
226C2×C53#212211yescharacteristic
227D53—42no—
228D53—82no—
229C2×#120—531no—
230C2×C4×D4—531no—
231C22×C22⋊C4—531no—
232C2×#100—532no—
233C2×#99—532no—
234C4×M16—1061no—
235#390—1061no—
236#388—1061no—
237#388—1061no—
238#386—531no—
239#386—1061no—
240#385#615711yescharacteristic, complemented
241#379—531no—
242C4×C22⋊C4—531no—
243C4×C22⋊C4—1061no—
244AΣL(1,𝔽16)—538no—
245#343—1061no—
246#342—1061no—
247C53#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C25—531no—
249C22×D4—531no—
250C22×D4—1061no—
251C23×C4—531no—
252C23×C4—531no—
253C23×C4C2×#615711yescharacteristic
254C2×M16—1062no—
255#120—534no—
256#120—1062no—
257C4×D4—2121no—
258C4×D4—2121no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C22⋊C4—531no—
262C2×C22⋊C4—531no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1062no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—2121no—
271C2×C22⋊C4—2121no—
272C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
274C2×C42—531no—
275C2×C42—1061no—
276C2×C42—2121no—
277#100—534no—
278#100—1062no—
279#99—534no—
280#99—1062no—
281#97—2121no—
282C4×C8—2121no—
283#95—21no—
284#95—1061no—
285#95—1061no—
286#95—2121no—
287C24—531no—
288C24—532no—
289C24—1061no—
290C24—1061no—
291C24—4241no—
292C24—4241no—
293C24—2121no—
294C24—2121no—
295C24C22×#615711yescharacteristic
296C2×D4—532no—
297C2×D4—532no—
298C2×D4—1064no—
299C2×D4—4241no—
300C2×D4—4241no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2121no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—4241no—
316C22×C4—4241no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
319C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
320M16—1064no—
321M16—2122no—
322C2×C8—2122no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—1064no—
329C22⋊C4—4241no—
330C22⋊C4—4241no—
331C22⋊C4—4241no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4C4×#615712yescomplemented
339C42—1061no—
340C42—1061no—
341C42—4241no—
342C42—4242no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—532no—
348C23—1061no—
349C23—1061no—
350C23—1062no—
351C23—4242no—
352C23—4242no—
353C23—4244no—
354C23—4242no—
355C23—4242no—
356C23—2122no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2122no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23C2×C4×#615711yescharacteristic
367C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
368C23#1313329611yescharacteristic
369D4—4244no—
370D4—2122no—
371D4—2122no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—532no—
384C2×C4—531no—
385C2×C4—531no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—4241no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2124no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C8—2124no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—1062no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4244no—
416C22—4244no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—2122no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22—2122no—
423C22—2121no—
424C22—2121no—
425C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
426C22D53⋊#9911yescharacteristic
427C22#1681160411yescharacteristic
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—1062no—
433C4—1061no—
434C4—1061no—
435C4—4241no—
436C4—4244no—
437C4—2121no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—4242no—
443C2—2122no—
444C2#2029046011yescharacteristic
445C2#2029097311yescharacteristic
446C2#2029097511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133187C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#12622
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290465C2semidirect
3. #20290462C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
10. #16811524C4semidirect
15. C22×#11719921C4semidirect
21. #16810478C4semidirect
22. C22⋊C4×Dic53C4semidirect
23. C53×#385C4semidirect
70. C23×D53C42semidirect
105. C22⋊C4×C53C42semidirect
240. #385#6157semidirect
247. C53#12622semidirect
338. C22⋊C4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115242
#202904652
#202904622
#202897992
#202773722
#1262253