Finite Group Databasebeta

← #353×#6157 #28310612

Subgroups — #353×#6157 #28310612

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×#6157C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#353C211yesmaximal, characteristic
3#99×#6157C212yesmaximal, complemented
4#20289808C212yesmaximal, complemented
5#353×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×#6157—22no—
7C2×D4×#6157C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×#6157C2211yescharacteristic
9D53⋊#99C2212yes—
10#16811575—22no—
11#16811575C411yescharacteristic, complemented
12#16811575C2211yescharacteristic
13#16811569C411yescharacteristic, complemented
14C22⋊C4×#6157—22no—
15C42×#6157C411yescharacteristic, complemented
16#16811528C412yescomplemented
17#16811527C412yescomplemented
18#16811500—22no—
19#127×D53C2211yescharacteristic
20#99×D53C2212yes—
21#16810416C411yescharacteristic, complemented
22#16810415C412yescomplemented
23C53×#353C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—21no—
25C23×#6157D412yes—
26D4×#6157—41no—
27D4×#6157—41no—
28D4×#6157—48no—
29D4×#6157—41no—
30D4×#6157—41no—
31C2×C4⋊#6157—22no—
32C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—21no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157D412yes—
39C2×C4×#6157—21no—
40C2×C4×#6157—21no—
41C2×C4×#6157—42no—
42C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
44#13133276C2×C414yescomplemented
45#13133275—22no—
46(C2×#6157)⋊C4—42no—
47C2×D4×D53—22no—
48C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D53C2311yescharacteristic
50#13133214C2×C411yescharacteristic
51#13133213—22no—
52#13133213C2×C411yescharacteristic
53#13133213C2×C411yescharacteristic
54C22⋊C4×D53—22no—
55C42×D53C2×C411yescharacteristic
56#13133132C2×C412yescomplemented
57#13133131—22no—
58#127×C53C2×C411yescharacteristic
59#99×C53C2×C412yescomplemented
60C23×D53—21no—
61C23×D53C2×D412yes—
62C22×#6157—21no—
63C22×#6157—22no—
64C22×#6157—22no—
65C22×#6157—21no—
66C22×#6157—44no—
67C22×#6157—44no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—41no—
70C22×#6157—41no—
71C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
72C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
73C22×#6157C22⋊C412yes—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53C4211yescharacteristic, complemented
76C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—22no—
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—21no—
80C2×C22⋊D53#4112yes—
81D4×D53—41no—
82D4×D53—41no—
83D4×D53—44no—
84D4×D53—44no—
85D4×D53—41no—
86D4×D53—41no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212C4211yescharacteristic, complemented
89C2×D212C22×C411yescharacteristic
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
93C22⋊#6157—24no—
94C22⋊#6157—42no—
95C22⋊#6157—44no—
96C22⋊#6157—44no—
97C22⋊#6157—42no—
98C22⋊#6157—42no—
99C4⋊#6157—41no—
100C4⋊#6157—44no—
101C4⋊#6157—41no—
102C4×#6157—24no—
103C4×#6157—21no—
104C4×#6157—21no—
105C4×#6157—42no—
106C4×#6157—41no—
107C4×#6157—84no—
108C22⋊C4×C53—22no—
109C42×C53C4211yescharacteristic, complemented
110C22⋊Dic53—22no—
111#11719921—42no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53C4211yescharacteristic, complemented
114C23×C53—21no—
115C23×C53C4×D412yes—
116C22×D53—22no—
117C22×D53—22no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—42no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D53C4×D412yes—
127C2×#6157—22no—
128C2×#6157—22no—
129C2×#6157—21no—
130C2×#6157—22no—
131C2×#6157—41no—
132C2×#6157—41no—
133C2×#6157—44no—
134C2×#6157—41no—
135C2×#6157—42no—
136C2×#6157—42no—
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—41no—
139C2×#6157—82no—
140C2×#6157—82no—
141C2×#6157—82no—
142C2×#6157—82no—
143C2×#6157—82no—
144C2×#6157#9911yescharacteristic
145C2×#6157#9911yescharacteristic
146D4×C53—41no—
147D4×C53—41no—
148D4×C53—44no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
152C22⋊D53—42no—
153C22⋊D53—44no—
154C22⋊D53—44no—
155C22⋊D53—42no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53#11711yescharacteristic
159D212—41no—
160D212—41no—
161D212—44no—
162C4×D53—22no—
163C4×D53—22no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—82no—
167C4×D53—82no—
168C4×#353—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—22no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D53—21no—
175C2×D53—21no—
176C2×D53—22no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—82no—
183C2×D53—82no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53C2×#9911yescharacteristic
187C2×D53#41011yescharacteristic
188#6157—21no—
189#6157—42no—
190#6157—42no—
191#6157—41no—
192#6157—84no—
193#6157—81no—
194#6157#35312yesdirect product factor
195C4×C53—22no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—82no—
198Dic53—22no—
199Dic53—21no—
200Dic53—82no—
201C4×#127—531no—
202C2×#353—531no—
203C2×#353—531no—
204C4×#99—532no—
205#1393—532no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—42no—
208C2×C53—81no—
209C2×C53C4×#9911yescharacteristic
210D53—21no—
211D53—42no—
212D53—81no—
213D53C2×#35311yescharacteristic
214D53#212611yescharacteristic
215C2×#127—531no—
216C2×C4×D4—531no—
217C2×C4×D4—531no—
218C2×C4×D4—1062no—
219C2×#99—532no—
220C2×#99—532no—
221#390—531no—
222#390—531no—
223#390—1062no—
224#384—531no—
225C4×C22⋊C4—1062no—
226C43—531no—
227#353—532no—
228#353—532no—
229#353—531no—
230#353—532no—
231#353#615711yescharacteristic, direct product factor
232#342—1062no—
233C53C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—531no—
235C22×D4—531no—
236C22×D4—1062no—
237C23×C4—532no—
238C23×C4—1061no—
239#127—531no—
240#127—531no—
241#127—531no—
242#127—1062no—
243#127C2×#615711yescharacteristic
244C4×D4—2121no—
245C4×D4—2121no—
246C4×D4—2128no—
247C4×D4—2121no—
248C4×D4—2121no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—532no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C42—531no—
259C2×C42—531no—
260C2×C42—531no—
261C2×C42—1061no—
262C2×C42—1061no—
263C2×C42—2122no—
264#99—534no—
265#99—532no—
266#99—1062no—
267#99—1062no—
268#99C2×#615712yescomplemented
269#95—2122no—
270C24—532no—
271C24—1061no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—532no—
274C2×D4—531no—
275C2×D4—531no—
276C2×D4—1062no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1062no—
279C2×D4—1062no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2124no—
285C2×D4—2124no—
286C2×D4C4×#615711yescharacteristic, complemented
287C2×D4C22×#615711yescharacteristic
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1062no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4—2124no—
301C22×C4—2124no—
302C22×C4—2122no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2124no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—1064no—
308C22⋊C4—1062no—
309C22⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2124no—
313C22⋊C4—2124no—
314C22⋊C4—2122no—
315C42—531no—
316C42—1061no—
317C42—1061no—
318C42—1061no—
319C42—1064no—
320C42—4244no—
321C42—2121no—
322C42—2122no—
323C42C4×#615711yescharacteristic, complemented
324C23—21no—
325C23—531no—
326C23—532no—
327C23—1062no—
328C23—1062no—
329C23—1061no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2122no—
333C23—2122no—
334C23—2122no—
335C23—2122no—
336C23D4×#615712yes—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—2121no—
341D4—2121no—
342D4—2124no—
343D4—2122no—
344D4—2124no—
345D4—2124no—
346D4—2122no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—4242no—
362C2×C4—4242no—
363C2×C4—4242no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—4242no—
367C2×C4—4242no—
368C2×C4—2124no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2124no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—531no—
383C22—531no—
384C22—1061no—
385C22—1061no—
386C22—1062no—
387C22—4242no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22—4242no—
391C22—2122no—
392C22—2122no—
393C22—2122no—
394C22—2122no—
395C22—2121no—
396C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—532no—
401C4—1062no—
402C4—1061no—
403C4—1061no—
404C4—4242no—
405C4—4241no—
406C4—4244no—
407C4—2122no—
408C4—2121no—
409C4—2122no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—531no—
414C2—531no—
415C2—1061no—
416C2—4241no—
417C2—2122no—
418C2#99×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#353C4
socleC2×C53C4×#99
prime radical#127×D53C22
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#353#6157
hypocenterC53C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #99×#6157C2semidirect
4. #20289808C2semidirect
7. C2×D4×#6157C4semidirect
11. #16811575C4semidirect
13. #16811569C4semidirect
15. C42×#6157C4semidirect
16. #16811528C4semidirect
17. #16811527C4semidirect
21. #16810416C4semidirect
22. #16810415C4semidirect
23. C53×#353C4semidirect
44. #13133276C2×C4semidirect
56. #13133132C2×C4semidirect
59. #99×C53C2×C4semidirect
75. C2×D4×C53C42semidirect
88. C2×D212C42semidirect
109. C42×C53C42semidirect
113. C4×Dic53C42semidirect
194. #6157#353direct (N × H)
231. #353#6157direct (N × H)
233. C53C4×#353semidirect
268. #99C2×#6157semidirect
286. C2×D4C4×#6157semidirect
323. C42C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127×#61572
D53⋊#3532
#99×#61572
#202898082
#353×D532
C4×#35353