Finite Group Databasebeta

← #28310622

Subgroups — #28310622

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291205C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#354C211yesmaximal, characteristic
3#99×#6157C212yesmaximal
4#20289808C212yesmaximal
5#354×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#6157C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×#6157C2211yescharacteristic
8D53⋊#99C2212yes—
9(C2×#6157)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#16811575C2211yescharacteristic
11#16811573—22no—
12#16811570—22no—
13#16811569C411yescharacteristic, complemented
14C22⋊C4×#6157—22no—
15#16811559C411yescharacteristic, complemented
16#16811530C412yescomplemented
17#16811529C412yescomplemented
18#16811500—22no—
19#124×D53C2211yescharacteristic
20#99×D53C2212yes—
21#16810418C411yescharacteristic, complemented
22#16810417C412yescomplemented
23C53×#354C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157D412yes—
25Q8×#6157—42no—
26D4×#6157—42no—
27C2×C4⋊#6157—21no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157D412yes—
34C2×C4×#6157—21no—
35C2×C4×#6157—42no—
36C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
38#13133276C2×C414yes—
39#13133275—22no—
40(C2×#6157)⋊C4—21no—
41(C2×#6157)⋊C4—21no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—42no—
44C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
45C2×D4×D53C2311yescharacteristic
46#13133206C2×C411yescharacteristic
47#13133205C2×C411yescharacteristic
48#13133204C2×C411yescharacteristic
49#13133203—22no—
50C22⋊C4×D53—22no—
51C22⋊C4×D53—22no—
52C42×D53C2×C411yescharacteristic
53#13133132C2×C412yes—
54#13133131—22no—
55#124×C53C2×C411yescharacteristic
56#99×C53C2×C412yes—
57C23×D53C2×D412yes—
58C22×#6157—22no—
59C22×#6157—22no—
60C22×#6157—21no—
61C22×#6157—21no—
62C22×#6157—42no—
63C22×#6157—82no—
64C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
65C22×#6157C22⋊C412yes—
66C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C53C4211yescharacteristic, complemented
68C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53#4112yes—
70Q8×D53—41no—
71Q8×D53—41no—
72D4×D53—41no—
73D4×D53—41no—
74C2×D212C22×C411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106C4211yescharacteristic, complemented
81C22⋊#6157—24no—
82C22⋊#6157—42no—
83C22⋊#6157—42no—
84C22⋊#6157—82no—
85C4⋊#6157—41no—
86C4⋊#6157—41no—
87C4⋊#6157—42no—
88C4⋊#6157—82no—
89C4×#6157—22no—
90C4×#6157—41no—
91C4×#6157—42no—
92C4×#6157—84no—
93C22⋊C4×C53—22no—
94C22⋊C4×C53—22no—
95C42×C53C4211yescharacteristic, complemented
96C22⋊Dic53—22no—
97C22⋊Dic53—22no—
98#11719921—22no—
99#11719921—22no—
100#11719921—42no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53C4211yescharacteristic, complemented
103C23×C53C4×D412yes—
104C22×D53—22no—
105C22×D53—22no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D53C4×D412yes—
110C2×#6157—21no—
111C2×#6157—22no—
112C2×#6157—41no—
113C2×#6157—44no—
114C2×#6157—42no—
115C2×#6157—41no—
116C2×#6157—42no—
117C2×#6157—44no—
118C2×#6157—41no—
119C2×#6157—41no—
120C2×#6157—41no—
121C2×#6157—41no—
122C2×#6157—82no—
123C2×#6157—82no—
124C2×#6157—82no—
125C2×#6157#9912yes—
126Q8×C53—41no—
127D4×C53—41no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
132C22⋊D53—42no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53#11711yescharacteristic
137D212—41no—
138C4×D53—21no—
139C4×D53—21no—
140C4×D53—41no—
141C4×D53—41no—
142C4×D53—41no—
143C4×D53—41no—
144C4×D53—82no—
145C4×D53—82no—
146Dic106—42no—
147Dic106—41no—
148#12627—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—22no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D53—21no—
153C2×D53—21no—
154C2×D53—22no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53—82no—
159C2×D53C2×#9911yescharacteristic
160C2×D53#41011yescharacteristic
161#6157—22no—
162#6157—42no—
163#6157—41no—
164#6157—81no—
165#6157—84no—
166#6157—81no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—41no—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—82no—
171Dic53—21no—
172Dic53—41no—
173Dic53—41no—
174Dic53—82no—
175#2326—531no—
176C2×#354—531no—
177C2×#354—531no—
178C4×#99—532no—
179#1393—532no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—42no—
182C2×C53C4×#9911yescharacteristic
183D53—21no—
184D53—42no—
185D53#212711yescharacteristic
186D53#212911yescharacteristic
187C2×#124—531no—
188C2×C4×Q8—531no—
189C2×C4×D4—531no—
190C2×#99—532no—
191C2×#99—532no—
192#391—531no—
193#390—531no—
194#388—1062no—
195#385—1062no—
196#384—531no—
197C4×C22⋊C4—1062no—
198#376—531no—
199#354—532no—
200#354—532no—
201#354—531no—
202#354—532no—
203#354#615711yescharacteristic, complemented
204#342—1062no—
205C53#1262711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—531no—
207C22×D4—531no—
208C23×C4—532no—
209#124—531no—
210#124—531no—
211#124—531no—
212#124—1062no—
213#124C2×#615711yescharacteristic
214C4×Q8—2122no—
215C4×D4—2122no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—1062no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—532no—
221C2×C22⋊C4—1062no—
222C2×C22⋊C4—1062no—
223C2×C22⋊C4—1062no—
224C2×C22⋊C4—1062no—
225C2×C42—531no—
226C2×C42—531no—
227C2×C42—531no—
228C2×C42—1061no—
229C2×C42—2122no—
230#99—534no—
231#99—532no—
232#99—1062no—
233#99—1062no—
234#99C2×#615712yes—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1062no—
238#95—2122no—
239C24—532no—
240C2×Q8—531no—
241C2×Q8—1061no—
242C2×Q8—2121no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×Q8C4×#615711yescharacteristic, complemented
245C2×D4—532no—
246C2×D4—531no—
247C2×D4—2121no—
248C2×D4—2121no—
249C2×D4C22×#615711yescharacteristic
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—532no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1062no—
257C22×C4—1062no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—4242no—
261C22×C4—2122no—
262C22×C4—2122no—
263C4⋊C4—4242no—
264C4⋊C4—2122no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—1062no—
270C22⋊C4—1062no—
271C22⋊C4—1062no—
272C22⋊C4—1064no—
273C22⋊C4—1062no—
274C22⋊C4—4242no—
275C22⋊C4—2122no—
276C22⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—2122no—
278C42—531no—
279C42—1061no—
280C42—1062no—
281C42—4244no—
282C42—2121no—
283C42—2122no—
284C42C4×#615711yescharacteristic, complemented
285C23—531no—
286C23—532no—
287C23—1062no—
288C23—1062no—
289C23—2122no—
290C23—2122no—
291C23D4×#615712yes—
292Q8—41no—
293Q8—2121no—
294Q8—2122no—
295D4—41no—
296D4—2121no—
297D4—2122no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—532no—
302C2×C4—531no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1062no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—4242no—
310C2×C4—4242no—
311C2×C4—4242no—
312C2×C4—4242no—
313C2×C4—4242no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2124no—
320C2×C4—2122no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2124no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2122no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—531no—
333C22—531no—
334C22—1061no—
335C22—1061no—
336C22—1062no—
337C22—4242no—
338C22—2122no—
339C22—2122no—
340C22—2122no—
341C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—82no—
346C4—1062no—
347C4—1061no—
348C4—4242no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C4—4244no—
352C4—2121no—
353C4—2122no—
354C4—2121no—
355C4—2121no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2—531no—
359C2—531no—
360C2—1061no—
361C2—2122no—
362C2#99×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#354C4
socleC2×C53C4×#99
prime radical, cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#354#6157
hypocenterC53#12627
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×#6157C4semidirect
9. (C2×#6157)⋊Q8C4semidirect
13. #16811569C4semidirect
15. #16811559C4semidirect
16. #16811530C4semidirect
17. #16811529C4semidirect
21. #16810418C4semidirect
22. #16810417C4semidirect
23. C53×#354C4semidirect
67. C2×Q8×C53C42semidirect
80. C2×Dic106C42semidirect
95. C42×C53C42semidirect
102. C4×Dic53C42semidirect
203. #354#6157semidirect
205. C53#12627semidirect
244. C2×Q8C4×#6157semidirect
284. C42C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912052
D53⋊#3542
#99×#61572
#202898082
#354×D532
#1262753