Finite Group Databasebeta

← #355×#6157 #28310632

Subgroups — #355×#6157 #28310632

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×#6157C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#355C211yesmaximal, characteristic
3#101×#6157C212yesmaximal, complemented
4#20289811C212yesmaximal, complemented
5#355×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#6157C2211yescharacteristic
7C2×D4×#6157C411yescharacteristic
8D53⋊#101C2212yes—
9M16×#6157—22no—
10(C2×#6157)⋊Q8C2211yescharacteristic
11#16811575C411yescharacteristic
12#16811573—22no—
13#16811567C411yescharacteristic
14C22⋊C4×#6157—22no—
15C42×#6157C411yescharacteristic
16#16811532C412yescomplemented
17#16811531C412yescomplemented
18#16811502—22no—
19#124×D53C2211yescharacteristic
20#101×D53C2212yes—
21#16810420C411yescharacteristic, complemented
22#16810419C412yescomplemented
23C53×#355C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—21no—
25D53⋊M16—22no—
26Q8×#6157—41no—
27Q8×#6157—41no—
28D4×#6157—41no—
29D4×#6157—41no—
30C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊#6157D412yes—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—21no—
35C2×C4×#6157—21no—
36C2×C4×#6157—21no—
37C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×#6157D412yes—
40#13133278—22no—
41#13133278C2×C414yescomplemented
42#13133271—42no—
43C8×#6157—42no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
47C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
48M16×D53—22no—
49#13133206C2×C411yescharacteristic
50#13133205C2×C411yescharacteristic
51#13133204C2×C411yescharacteristic
52#13133203—22no—
53C22⋊C4×D53—22no—
54C42×D53C2×C411yescharacteristic
55#13133136C2×C412yescomplemented
56#13133135—22no—
57#124×C53C2×C411yescharacteristic
58#101×C53C2×C412yescomplemented
59C23×D53—21no—
60C22×#6157—21no—
61C22×#6157—21no—
62C22×#6157—44no—
63C22×#6157—41no—
64C22×#6157—41no—
65C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
66C22×#6157C22⋊C412yes—
67C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C53C4211yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—21no—
71Q8×D53—41no—
72Q8×D53—41no—
73D4×D53—41no—
74D4×D53—41no—
75C2×D212C4211yescharacteristic
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
78C2×C4×D53C2×D412yes—
79C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
80C2×Dic106#4112yes—
81C22⋊#6157—44no—
82C22⋊#6157—42no—
83#11719940—24no—
84C4⋊#6157—41no—
85C4⋊#6157—42no—
86C4⋊#6157—41no—
87C4×#6157—22no—
88C4×#6157—22no—
89C4×#6157—21no—
90C4×#6157—21no—
91C4×#6157—41no—
92C4×#6157—42no—
93C4×#6157—42no—
94#11719936—42no—
95D53⋊C8—42no—
96M16×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—22no—
98C42×C53C4211yescharacteristic
99C22⋊Dic53—22no—
100#11719921—22no—
101#11719921—22no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53C4211yescharacteristic
104#11719917—22no—
105#11719912—42no—
106C8×D53—42no—
107C23×C53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—42no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×#6157—22no—
115C2×#6157—22no—
116C2×#6157—21no—
117C2×#6157—22no—
118C2×#6157—41no—
119C2×#6157—41no—
120C2×#6157—41no—
121C2×#6157—42no—
122C2×#6157—42no—
123C2×#6157—41no—
124C2×#6157—82no—
125C2×#6157—82no—
126C2×#6157#9911yescharacteristic
127C2×#6157#9911yescharacteristic
128Q8×C53—41no—
129D4×C53—41no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
132C2×C4×C53C4×D412yes—
133C22⋊D53—42no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53#11711yescharacteristic
136C2×Dic53C4×D412yes—
137D212—41no—
138C4×D53—21no—
139C4×D53—22no—
140C4×D53—22no—
141C4×D53—21no—
142C4×D53—41no—
143C4×D53—41no—
144Dic106—41no—
145Dic106—42no—
146#88324—44no—
147C8×C53—42no—
148#88322—42no—
149C4×#355—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—42no—
151C22×C53—41no—
152C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D53—21no—
154C2×D53—21no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—82no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53C2×#9911yescharacteristic
161C2×D53#41011yescharacteristic
162#6157—21no—
163#6157—42no—
164#6157—41no—
165#6157—42no—
166#6157—81no—
167#6157#35512yesdirect product factor
168C4×C53—22no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—41no—
171Dic53—22no—
172Dic53—21no—
173Dic53—41no—
174C4×#124—531no—
175C2×#355—531no—
176C2×#355—531no—
177C4×#101—532no—
178#1394—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—81no—
181C2×C53C4×#9911yescharacteristic
182D53—21no—
183D53—81no—
184D53C2×#35511yescharacteristic
185D53#213211yescharacteristic
186C2×#124—531no—
187C2×C4×Q8—531no—
188C2×C4×D4—531no—
189C2×#101—532no—
190C2×#101—532no—
191C4×M16—1062no—
192#391—531no—
193#390—531no—
194#388—1062no—
195#382—531no—
196C4×C22⋊C4—1062no—
197C43—531no—
198#355—532no—
199#355—532no—
200#355—531no—
201#355—532no—
202#355#615711yescharacteristic, direct product factor
203#343—1062no—
204C53C4×#35511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—531no—
206C22×D4—531no—
207C23×C4—1061no—
208C2×M16—1062no—
209C2×M16—1062no—
210#124—531no—
211#124—531no—
212#124—531no—
213#124—1062no—
214#124C2×#615711yescharacteristic
215C4×Q8—2121no—
216C4×Q8—2121no—
217C4×D4—2121no—
218C4×D4—2121no—
219C2×C4⋊C4—532no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C22⋊C4—1062no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1062no—
225C2×C42—531no—
226C2×C42—531no—
227C2×C42—532no—
228C2×C42—531no—
229C2×C42—1061no—
230C2×C42—1061no—
231#101—534no—
232#101—532no—
233#101—1062no—
234#101—1062no—
235#101C2×#615712yescomplemented
236#97—2122no—
237C4×C8—2122no—
238#95—1062no—
239#95—1062no—
240C24—1061no—
241C2×Q8—531no—
242C2×Q8—532no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×Q8—2121no—
245C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
246C2×D4—531no—
247C2×D4—1061no—
248C2×D4—2121no—
249C2×D4—2121no—
250C2×D4C4×#615711yescharacteristic
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—532no—
254C22×C4—532no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—2121no—
260C22×C4—2121no—
261C22×C4—2124no—
262M16—22no—
263M16—1064no—
264M16—1062no—
265M16—2122no—
266M16—2122no—
267C2×C8—2122no—
268C2×C8—2122no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2122no—
271C4⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—1062no—
274C22⋊C4—1062no—
275C22⋊C4—1062no—
276C22⋊C4—2124no—
277C22⋊C4—2122no—
278C42—531no—
279C42—1061no—
280C42—1062no—
281C42—1062no—
282C42—1061no—
283C42—1061no—
284C42—2121no—
285C42—2122no—
286C42—2122no—
287C42C4×#615711yescharacteristic
288C23—21no—
289C23—531no—
290C23—1061no—
291C23—2121no—
292C23—2121no—
293C23—2122no—
294C23—2122no—
295Q8—41no—
296Q8—2122no—
297Q8—2121no—
298D4—41no—
299D4—2121no—
300D4—2122no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—531no—
303C2×C4—531no—
304C2×C4—531no—
305C2×C4—532no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1062no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—1062no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1062no—
313C2×C4—1062no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—4242no—
316C2×C4—4242no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2122no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
326C2×C4D4×#615712yes—
327C8—42no—
328C8—2122no—
329C8—2124no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—531no—
333C22—531no—
334C22—1061no—
335C22—1061no—
336C22—4241no—
337C22—4241no—
338C22—4242no—
339C22—2122no—
340C22—2121no—
341C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—532no—
346C4—1061no—
347C4—1062no—
348C4—1061no—
349C4—4241no—
350C4—2121no—
351C4—2121no—
352C4—2122no—
353C4—2122no—
354C2—21no—
355C2—81no—
356C2—531no—
357C2—531no—
358C2—1061no—
359C2—4241no—
360C2#99×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#355C4
socleC2×C53C4×#99
prime radicalC2×D4×D53C2×C4
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#355#6157
hypocenterC53C4×#355
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #101×#6157C2semidirect
4. #20289811C2semidirect
16. #16811532C4semidirect
17. #16811531C4semidirect
21. #16810420C4semidirect
22. #16810419C4semidirect
23. C53×#355C4semidirect
41. #13133278C2×C4semidirect
55. #13133136C2×C4semidirect
58. #101×C53C2×C4semidirect
167. #6157#355direct (N × H)
202. #355#6157direct (N × H)
204. C53C4×#355semidirect
235. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×#61572
D53⋊#3552
#101×#61572
#202898112
#355×D532
C4×#35553