Finite Group Databasebeta

← #356×#6157 #28310637

Subgroups — #356×#6157 #28310637

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×#6157C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#356C211yesmaximal, characteristic
3#101×#6157C212yesmaximal
4#20289811C212yesmaximal
5#356×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#6157C411yescharacteristic
7C2×Q8×#6157C2211yescharacteristic
8D53⋊#101C2212yes—
9M16×#6157—22no—
10(C2×#6157)⋊Q8C411yescharacteristic
11(C2×#6157)⋊Q8C2211yescharacteristic
12#16811574—22no—
13#16811569C411yescharacteristic
14C4⋊C4×#6157—22no—
15C42×#6157C411yescharacteristic
16#16811534C412yescomplemented
17#16811533C412yescomplemented
18#16811502—22no—
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#101×D53C2212yes—
21#16810422C411yescharacteristic, complemented
22#16810421C412yescomplemented
23C53×#356C411yescharacteristic, complemented
24D53⋊M16—22no—
25Q8×#6157—41no—
26Q8×#6157—41no—
27Q8×#6157—41no—
28Q8×#6157—41no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊#6157D412yes—
34C2×C4×#6157—21no—
35C2×C4×#6157—21no—
36C2×C4×#6157—21no—
37C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×#6157D412yes—
40#13133278—22no—
41#13133278C2×C414yes—
42#13133271—42no—
43C8×#6157—42no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
48M16×D53—22no—
49#13133217C2×C411yescharacteristic
50#13133216—22no—
51#13133215C2×C411yescharacteristic
52#13133215C2×C411yescharacteristic
53C4⋊C4×D53—22no—
54C42×D53C2×C411yescharacteristic
55#13133136C2×C412yes—
56#13133135—22no—
57C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58#101×C53C2×C412yes—
59C22×#6157—21no—
60C22×#6157—21no—
61C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
62C22×#6157C22⋊C412yes—
63C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
65C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
66Q8×D53—41no—
67Q8×D53—41no—
68Q8×D53—41no—
69Q8×D53—41no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
73C2×C4×D53C2×D412yes—
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106C4211yescharacteristic
76C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
77C2×Dic106#4112yes—
78#11719940—24no—
79C4⋊#6157—41no—
80C4⋊#6157—42no—
81C4⋊#6157—44no—
82C4⋊#6157—41no—
83C4⋊#6157—42no—
84C4×#6157—24no—
85C4×#6157—22no—
86C4×#6157—22no—
87C4×#6157—21no—
88C4×#6157—21no—
89C4×#6157—42no—
90C4×#6157—41no—
91C4×#6157—41no—
92C4×#6157—41no—
93#11719936—42no—
94D53⋊C8—42no—
95M16×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C42×C53C4211yescharacteristic
98C4⋊Dic53—22no—
99#11719919—22no—
100#11719919—22no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53C4211yescharacteristic
103#11719917—22no—
104#11719912—42no—
105C8×D53—42no—
106C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#6157—22no—
108C2×#6157—22no—
109C2×#6157—21no—
110C2×#6157—22no—
111C2×#6157—41no—
112C2×#6157—41no—
113C2×#6157—41no—
114C2×#6157—42no—
115C2×#6157—42no—
116C2×#6157—41no—
117C2×#6157#9911yescharacteristic
118C2×#6157#9911yescharacteristic
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—41no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
124C2×C4×C53C4×D412yes—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53#11711yescharacteristic
128C2×Dic53C4×D412yes—
129C4×D53—22no—
130C4×D53—22no—
131C4×D53—21no—
132C4×D53—22no—
133C4×D53—22no—
134C4×D53—21no—
135C4×D53—41no—
136C4×D53—41no—
137Dic106—41no—
138Dic106—42no—
139Dic106—42no—
140Dic106—41no—
141#88324—44no—
142C8×C53—42no—
143#88322—42no—
144C4×#356—531nomaximal, Sylow
145C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D53—21no—
147C2×D53—21no—
148C2×D53C2×#9911yescharacteristic
149C2×D53#41011yescharacteristic
150#6157—21no—
151#6157—42no—
152#6157—41no—
153#6157—42no—
154#6157—81no—
155#6157#35612yesdirect product factor
156C4×C53—22no—
157C4×C53—22no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—41no—
160Dic53—22no—
161Dic53—22no—
162Dic53—21no—
163Dic53—41no—
164C4×C4⋊Q8—531no—
165C2×#356—531no—
166C2×#356—531no—
167C4×#101—532no—
168#1394—532no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53C4×#9911yescharacteristic
171D53—21no—
172D53C2×#35611yescharacteristic
173D53#213211yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—531no—
175C2×C4×Q8—531no—
176C2×C4×Q8—531no—
177C2×#101—532no—
178C2×#101—532no—
179C4×M16—1062no—
180#391—531no—
181#391—531no—
182#389—1062no—
183#384—531no—
184C4×C4⋊C4—1062no—
185C43—531no—
186#356—532no—
187#356—532no—
188#356—531no—
189#356—532no—
190#356#615711yescharacteristic, direct product factor
191#343—1062no—
192C53C4×#35611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—531no—
194C22×Q8—531no—
195C2×M16—1062no—
196C2×M16—1062no—
197C4⋊Q8—531no—
198C4⋊Q8—531no—
199C4⋊Q8—531no—
200C4⋊Q8—1062no—
201C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
202C4×Q8—2121no—
203C4×Q8—2121no—
204C4×Q8—2121no—
205C4×Q8—2121no—
206C2×C4⋊C4—532no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—1062no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1062no—
212C2×C42—531no—
213C2×C42—531no—
214C2×C42—532no—
215C2×C42—531no—
216C2×C42—1061no—
217C2×C42—1061no—
218C2×C42—1061no—
219#101—534no—
220#101—532no—
221#101—1062no—
222#101—1062no—
223#101C2×#615712yes—
224#97—2122no—
225C4×C8—2122no—
226#95—1062no—
227#95—1062no—
228C2×Q8—531no—
229C2×Q8—532no—
230C2×Q8—531no—
231C2×Q8—1061no—
232C2×Q8—2121no—
233C2×Q8—2121no—
234C2×Q8—2121no—
235C2×Q8—2121no—
236C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
237C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
238C22×C4—531no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—532no—
241C22×C4—532no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247M16—22no—
248M16—1064no—
249M16—1062no—
250M16—2122no—
251M16—2122no—
252C2×C8—2122no—
253C2×C8—2122no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—1062no—
256C4⋊C4—1062no—
257C4⋊C4—1062no—
258C4⋊C4—2121no—
259C4⋊C4—2122no—
260C4⋊C4—2121no—
261C4⋊C4—2124no—
262C4⋊C4—2122no—
263C42—531no—
264C42—1061no—
265C42—1062no—
266C42—1062no—
267C42—1061no—
268C42—1061no—
269C42—1064no—
270C42—2121no—
271C42—2121no—
272C42—2121no—
273C42—2122no—
274C42C4×#615711yescharacteristic
275C23—531no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—2122no—
279Q8—2121no—
280Q8—2121no—
281Q8—2122no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—531no—
285C2×C4—531no—
286C2×C4—531no—
287C2×C4—532no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—1062no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
309C2×C4D4×#615712yes—
310C8—42no—
311C8—2122no—
312C8—2124no—
313C22—531no—
314C22—531no—
315C22—1061no—
316C22—1061no—
317C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—532no—
323C4—1062no—
324C4—1061no—
325C4—1062no—
326C4—1061no—
327C4—4241no—
328C4—2121no—
329C4—2122no—
330C4—2122no—
331C4—2121no—
332C2—21no—
333C2—531no—
334C2—531no—
335C2—1061no—
336C2#99×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#356C4
socleC2×C53C4×#99
prime radicalC22×D53C2×C22⋊C4
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#356#6157
hypocenterC53C4×#356
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16811534C4semidirect
17. #16811533C4semidirect
21. #16810422C4semidirect
22. #16810421C4semidirect
23. C53×#356C4semidirect
155. #6157#356direct (N × H)
190. #356#6157direct (N × H)
192. C53C4×#356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×#61572
D53⋊#3562
#101×#61572
#202898112
#356×D532
C4×#35653