Finite Group Databasebeta

← #28310642

Subgroups — #28310642

Order 13568.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291206C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#356C211yesmaximal, characteristic
3#101×#6157C212yesmaximal
4#20289811C212yesmaximal
5#356×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#6157C411yescharacteristic
7C2×Q8×#6157C2211yescharacteristic
8D53⋊#101C2212yes—
9M16×#6157—22no—
10(C2×#6157)⋊Q8C411yescharacteristic
11(C2×#6157)⋊Q8C2211yescharacteristic
12#16811572—22no—
13#16811572—22no—
14#16811567C411yescharacteristic
15#16811559C411yescharacteristic
16#16811534C412yescomplemented
17#16811533C412yescomplemented
18#16811502—22no—
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#101×D53C2212yes—
21#16810422C411yescharacteristic, complemented
22#16810421C412yescomplemented
23C53×#356C411yescharacteristic, complemented
24D53⋊M16—22no—
25Q8×#6157—42no—
26Q8×#6157—42no—
27C2×C4⋊#6157—21no—
28C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊#6157D412yes—
31C2×C4×#6157—21no—
32C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×#6157D412yes—
35#13133278—22no—
36#13133278C2×C414yes—
37#13133271—42no—
38C8×#6157—42no—
39(C2×#6157)⋊C4—21no—
40(C2×#6157)⋊C4—21no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
46M16×D53—22no—
47#13133217C2×C411yescharacteristic
48#13133216—22no—
49#13133215C2×C411yescharacteristic
50#13133215C2×C411yescharacteristic
51C4⋊C4×D53—22no—
52C42×D53C2×C411yescharacteristic
53#13133136C2×C412yes—
54#13133135—22no—
55C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
56#101×C53C2×C412yes—
57C22×#6157—21no—
58C22×#6157—21no—
59C22×#6157C22⋊C412yes—
60C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
61C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
63C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
64Q8×D53—41no—
65Q8×D53—41no—
66Q8×D53—41no—
67Q8×D53—41no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
71C2×C4×D53C2×D412yes—
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106C4211yescharacteristic
74C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
75C2×Dic106#4112yes—
76#11719940—24no—
77C4⋊#6157—41no—
78C4⋊#6157—42no—
79C4⋊#6157—41no—
80C4⋊#6157—42no—
81C4×#6157—22no—
82C4×#6157—22no—
83C4×#6157—22no—
84C4×#6157—41no—
85C4×#6157—42no—
86#11719936—42no—
87D53⋊C8—42no—
88M16×C53—22no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C42×C53C4211yescharacteristic
91C4⋊Dic53—22no—
92#11719919—22no—
93#11719919—22no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53C4211yescharacteristic
96#11719917—22no—
97#11719912—42no—
98C8×D53—42no—
99C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#6157—21no—
101C2×#6157—22no—
102C2×#6157—41no—
103C2×#6157—42no—
104C2×#6157—41no—
105C2×#6157—41no—
106C2×#6157—41no—
107C2×#6157—42no—
108C2×#6157—41no—
109C2×#6157—41no—
110C2×#6157#9912yes—
111Q8×C53—41no—
112Q8×C53—41no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
116C2×C4×C53C4×D412yes—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53#11711yescharacteristic
120C2×Dic53C4×D412yes—
121C4×D53—21no—
122C4×D53—22no—
123C4×D53—22no—
124C4×D53—21no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—41no—
129Dic106—41no—
130Dic106—42no—
131Dic106—42no—
132Dic106—41no—
133#88324—44no—
134C8×C53—42no—
135#88322—42no—
136#12631—531nomaximal, Sylow
137C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D53—21no—
139C2×D53—21no—
140C2×D53C2×#9911yescharacteristic
141C2×D53#41011yescharacteristic
142#6157—22no—
143#6157—41no—
144#6157—42no—
145#6157—81no—
146#6157—81no—
147C4×C53—22no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—41no—
150C4×C53—41no—
151Dic53—22no—
152Dic53—21no—
153Dic53—41no—
154Dic53—41no—
155#2327—531no—
156C2×#356—531no—
157C2×#356—531no—
158C4×#101—532no—
159#1394—532no—
160C2×C53—21no—
161C2×C53C4×#9911yescharacteristic
162D53—21no—
163D53#213311yescharacteristic
164D53#213511yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8—531no—
166C2×C4×Q8—531no—
167C2×C4×Q8—531no—
168C2×#101—532no—
169C2×#101—532no—
170C4×M16—1062no—
171#391—531no—
172#391—531no—
173#387—1062no—
174#387—1062no—
175#382—531no—
176#376—531no—
177#356—532no—
178#356—532no—
179#356—531no—
180#356—532no—
181#356#615711yescharacteristic, complemented
182#343—1062no—
183C53#1263111yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8—531no—
185C22×Q8—531no—
186C2×M16—1062no—
187C2×M16—1062no—
188C4⋊Q8—531no—
189C4⋊Q8—531no—
190C4⋊Q8—531no—
191C4⋊Q8—1062no—
192C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
193C4×Q8—2122no—
194C4×Q8—2122no—
195C2×C4⋊C4—532no—
196C2×C4⋊C4—531no—
197C2×C4⋊C4—531no—
198C2×C4⋊C4—1062no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C42—531no—
201C2×C42—531no—
202C2×C42—532no—
203C2×C42—531no—
204C2×C42—1061no—
205#101—534no—
206#101—532no—
207#101—1062no—
208#101—1062no—
209#101C2×#615712yes—
210#97—2122no—
211C4×C8—2122no—
212#95—1061no—
213#95—1061no—
214#95—1062no—
215#95—1062no—
216#95—1062no—
217C2×Q8—531no—
218C2×Q8—532no—
219C2×Q8—531no—
220C2×Q8—1061no—
221C2×Q8—2121no—
222C2×Q8—2121no—
223C2×Q8—2121no—
224C2×Q8—2121no—
225C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
226C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
227C22×C4—531no—
228C22×C4—531no—
229C22×C4—532no—
230C22×C4—532no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236M16—22no—
237M16—1064no—
238M16—1062no—
239M16—2122no—
240M16—2122no—
241C2×C8—2122no—
242C2×C8—2122no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—1062no—
245C4⋊C4—1062no—
246C4⋊C4—1062no—
247C4⋊C4—2122no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2122no—
250C4⋊C4—2121no—
251C42—531no—
252C42—1061no—
253C42—1062no—
254C42—1062no—
255C42—1062no—
256C42—2121no—
257C42—2122no—
258C42C4×#615711yescharacteristic
259C23—531no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—2122no—
263Q8—2121no—
264Q8—2121no—
265Q8—2122no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—532no—
269C2×C4—531no—
270C2×C4—532no—
271C2×C4—1061no—
272C2×C4—1062no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—1062no—
275C2×C4—1061no—
276C2×C4—1062no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2122no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
292C2×C4D4×#615712yes—
293C8—42no—
294C8—2122no—
295C8—2124no—
296C22—531no—
297C22—531no—
298C22—1061no—
299C22—1061no—
300C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—1062no—
306C4—1062no—
307C4—1061no—
308C4—4241no—
309C4—4241no—
310C4—2121no—
311C4—2121no—
312C4—2122no—
313C4—2121no—
314C2—21no—
315C2—531no—
316C2—531no—
317C2—1061no—
318C2#99×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#356C4
socleC2×C53C4×#99
prime radicalC22×D53C2×C22⋊C4
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#356#6157
hypocenterC53#12631
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16811534C4semidirect
17. #16811533C4semidirect
21. #16810422C4semidirect
22. #16810421C4semidirect
23. C53×#356C4semidirect
181. #356#6157semidirect
183. C53#12631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912062
D53⋊#3562
#101×#61572
#202898112
#356×D532
#1263153