Finite Group Databasebeta

← #28310647

Subgroups — #28310647

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291205C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#355C211yesmaximal, characteristic
3#101×#6157C212yesmaximal, complemented
4#20289811C212yesmaximal, complemented
5#355×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#6157C2211yescharacteristic
7C2×D4×#6157C411yescharacteristic
8D53⋊#101C2212yes—
9M16×#6157—22no—
10(C2×#6157)⋊Q8C2211yescharacteristic
11#16811575C411yescharacteristic
12#16811573—22no—
13#16811570—22no—
14#16811569C411yescharacteristic
15#16811559C411yescharacteristic
16#16811532C412yescomplemented
17#16811531C412yescomplemented
18#16811502—22no—
19#124×D53C2211yescharacteristic
20#101×D53C2212yes—
21#16810420C411yescharacteristic, complemented
22#16810419C412yescomplemented
23C53×#355C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—21no—
25D53⋊M16—22no—
26Q8×#6157—42no—
27D4×#6157—42no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊#6157D412yes—
32C2×C22⋊#6157—21no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×#6157D412yes—
37#13133278—22no—
38#13133278C2×C414yescomplemented
39#13133271—42no—
40C8×#6157—42no—
41(C2×#6157)⋊C4—21no—
42(C2×#6157)⋊C4—21no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
45C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
46M16×D53—22no—
47#13133206C2×C411yescharacteristic
48#13133205C2×C411yescharacteristic
49#13133204C2×C411yescharacteristic
50#13133203—22no—
51C22⋊C4×D53—22no—
52C42×D53C2×C411yescharacteristic
53#13133136C2×C412yescomplemented
54#13133135—22no—
55#124×C53C2×C411yescharacteristic
56#101×C53C2×C412yescomplemented
57C23×D53—21no—
58C22×#6157—21no—
59C22×#6157—21no—
60C22×#6157—42no—
61C22×#6157—82no—
62C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
63C22×#6157C22⋊C412yes—
64C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
66C2×D4×C53C4211yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—21no—
68Q8×D53—41no—
69Q8×D53—41no—
70D4×D53—41no—
71D4×D53—41no—
72C2×D212C4211yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
75C2×C4×D53C2×D412yes—
76C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
77C2×Dic106#4112yes—
78C22⋊#6157—42no—
79C22⋊#6157—82no—
80#11719940—24no—
81C4⋊#6157—41no—
82C4⋊#6157—42no—
83C4⋊#6157—41no—
84C4⋊#6157—82no—
85C4×#6157—22no—
86C4×#6157—22no—
87C4×#6157—22no—
88C4×#6157—41no—
89#11719936—42no—
90D53⋊C8—42no—
91M16×C53—22no—
92C22⋊C4×C53—22no—
93C42×C53C4211yescharacteristic
94C22⋊Dic53—22no—
95#11719921—22no—
96#11719921—22no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53C4211yescharacteristic
99#11719917—22no—
100#11719912—42no—
101C8×D53—42no—
102C23×C53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×#6157—21no—
110C2×#6157—22no—
111C2×#6157—41no—
112C2×#6157—42no—
113C2×#6157—41no—
114C2×#6157—42no—
115C2×#6157—41no—
116C2×#6157—41no—
117C2×#6157—41no—
118C2×#6157—41no—
119C2×#6157—84no—
120C2×#6157#9912yes—
121Q8×C53—41no—
122D4×C53—41no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
125C2×C4×C53C4×D412yes—
126C22⋊D53—42no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53#11711yescharacteristic
129C2×Dic53C4×D412yes—
130D212—41no—
131C4×D53—21no—
132C4×D53—22no—
133C4×D53—22no—
134C4×D53—21no—
135C4×D53—41no—
136C4×D53—41no—
137Dic106—41no—
138Dic106—42no—
139#88324—44no—
140C8×C53—42no—
141#88322—42no—
142#12632—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—42no—
144C22×C53—41no—
145C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D53—21no—
147C2×D53—21no—
148C2×D53—42no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—82no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C2×D53C2×#9911yescharacteristic
154C2×D53#41011yescharacteristic
155#6157—22no—
156#6157—42no—
157#6157—41no—
158#6157—81no—
159#6157—81no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—41no—
163Dic53—22no—
164Dic53—21no—
165Dic53—41no—
166#2326—531no—
167C2×#355—531no—
168C2×#355—531no—
169C4×#101—532no—
170#1394—532no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—81no—
173C2×C53C4×#9911yescharacteristic
174D53—21no—
175D53—81no—
176D53#213311yescharacteristic
177D53#213411yescharacteristic
178C2×#124—531no—
179C2×C4×Q8—531no—
180C2×C4×D4—531no—
181C2×#101—532no—
182C2×#101—532no—
183C4×M16—1062no—
184#391—531no—
185#390—531no—
186#388—1062no—
187#385—1062no—
188#384—531no—
189#376—531no—
190#355—532no—
191#355—532no—
192#355—531no—
193#355—532no—
194#355#615711yescharacteristic, complemented
195#343—1062no—
196C53#1263211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—531no—
198C22×D4—531no—
199C23×C4—1061no—
200C2×M16—1062no—
201C2×M16—1062no—
202#124—531no—
203#124—531no—
204#124—531no—
205#124—1062no—
206#124C2×#615711yescharacteristic
207C4×Q8—2122no—
208C4×D4—2122no—
209C2×C4⋊C4—532no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—1062no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C42—531no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42—532no—
219C2×C42—531no—
220#101—534no—
221#101—532no—
222#101—1062no—
223#101—1062no—
224#101C2×#615712yescomplemented
225#97—2122no—
226C4×C8—2122no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1062no—
230C24—1061no—
231C2×Q8—531no—
232C2×Q8—532no—
233C2×Q8—2121no—
234C2×Q8—2121no—
235C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
236C2×D4—531no—
237C2×D4—1061no—
238C2×D4—2121no—
239C2×D4—2121no—
240C2×D4C4×#615711yescharacteristic
241C22×C4—531no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—532no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—532no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—4242no—
250C22×C4—2122no—
251M16—22no—
252M16—1064no—
253M16—1062no—
254M16—2122no—
255M16—2122no—
256C2×C8—2122no—
257C2×C8—2122no—
258C4⋊C4—4242no—
259C4⋊C4—2121no—
260C4⋊C4—2122no—
261C4⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—1062no—
264C22⋊C4—1062no—
265C22⋊C4—1062no—
266C22⋊C4—4242no—
267C22⋊C4—2122no—
268C42—531no—
269C42—1061no—
270C42—1062no—
271C42—1062no—
272C42—1062no—
273C42—2121no—
274C42C4×#615711yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—531no—
277C23—1061no—
278C23—2121no—
279C23—2121no—
280C23—2122no—
281C23—2122no—
282Q8—41no—
283Q8—2122no—
284Q8—2121no—
285D4—41no—
286D4—2121no—
287D4—2122no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—532no—
290C2×C4—531no—
291C2×C4—532no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1062no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—4244no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2122no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2122no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
311C2×C4D4×#615712yes—
312C8—42no—
313C8—2122no—
314C8—2124no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—531no—
318C22—531no—
319C22—1061no—
320C22—1061no—
321C22—4241no—
322C22—4241no—
323C22—4242no—
324C22—2122no—
325C22—2121no—
326C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—1062no—
331C4—1062no—
332C4—1061no—
333C4—4241no—
334C4—4241no—
335C4—2121no—
336C4—2121no—
337C4—2122no—
338C2—21no—
339C2—81no—
340C2—531no—
341C2—531no—
342C2—1061no—
343C2—4241no—
344C2#99×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#355C4
socleC2×C53C4×#99
prime radicalC2×D4×D53C2×C4
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#355#6157
hypocenterC53#12632
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #101×#6157C2semidirect
4. #20289811C2semidirect
16. #16811532C4semidirect
17. #16811531C4semidirect
21. #16810420C4semidirect
22. #16810419C4semidirect
23. C53×#355C4semidirect
38. #13133278C2×C4semidirect
53. #13133136C2×C4semidirect
56. #101×C53C2×C4semidirect
194. #355#6157semidirect
196. C53#12632semidirect
224. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912052
D53⋊#3552
#101×#61572
#202898112
#355×D532
#1263253