Finite Group Databasebeta

← #28310659

Subgroups — #28310659

Order 13568.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291442C211yesmaximal, characteristic
2#20290989C211yesmaximal, characteristic
3#20290474C212yesmaximal, complemented
4#20289817C212yesmaximal, complemented
5#20276399C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133305C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13133305C2211yescharacteristic
8#16811653—22no—
9#16811653—22no—
10#16811628C411yescharacteristic, complemented
11#16811604C2212yes—
12#16811598C411yescharacteristic, complemented
13#16811598C2211yescharacteristic
14#16811589—22no—
15#16811582C411yescharacteristic, complemented
16#16811529C412yes—
17#16811528C412yes—
18#16811506—22no—
19#16811174C2211yescharacteristic
20#16810606C2212yes—
21#16810422C411yescharacteristic, complemented
22#16810419C412yescomplemented
23C53×#356C411yescharacteristic, complemented
24#13133305—42no—
25#13133305—42no—
26C2×#11719936—21no—
27C2×#11719936C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719936C2×C411yescharacteristic
29C2×#11719936D412yes—
30C2×D53⋊C8—21no—
31C2×D53⋊C8C2×C411yescharacteristic
32C2×D53⋊C8C2×C411yescharacteristic
33C2×D53⋊C8D412yes—
34#13133296—22no—
35#13133284—22no—
36#13133276—22no—
37#13133276C2×C414yes—
38#13133274—22no—
39#13133274—22no—
40#13133272—21no—
41#13133272—21no—
42#13133271—42no—
43C8×#6157—42no—
44C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719949C2311yescharacteristic
46M16×D53—22no—
47#13133214C2×C411yescharacteristic
48#13133206C2×C411yescharacteristic
49#13133206C2×C411yescharacteristic
50#13133192—22no—
51#13133179—22no—
52C42×D53C2×C411yescharacteristic
53#13133136C2×C412yes—
54#13133133—22no—
55C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
56#101×C53C2×C412yes—
57C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
58C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
59#11719949—41no—
60#11719949—41no—
61#11719949—41no—
62#11719949—41no—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—22no—
65C2×D212C4211yescharacteristic
66C2×D212C22×C411yescharacteristic
67C2×D212#4112yes—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
71C2×C4×D53C2×D412yes—
72C22⋊#6157—24no—
73C2×#88324—21no—
74C2×#88324—21no—
75C2×#88324C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#88324C22⋊C412yes—
77C2×#88324C22⋊C411yescharacteristic
78C4⋊#6157—42no—
79C4×#6157—42no—
80#11719936—41no—
81#11719936—42no—
82#11719936—42no—
83#11719936—41no—
84D53⋊C8—22no—
85D53⋊C8—22no—
86D53⋊C8—22no—
87D53⋊C8—42no—
88D53⋊C8—41no—
89M16×C53—22no—
90C4⋊C4×C53—22no—
91C42×C53C4211yescharacteristic
92#11719921—22no—
93#11719921—22no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53C4211yescharacteristic
96#11719917—22no—
97#11719912—42no—
98C8×D53—42no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53#11711yescharacteristic
101C22×D53C4×D412yes—
102C2×#6157—44no—
103Q8×C53—41no—
104Q8×C53—41no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
108C2×C4×C53C4×D412yes—
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111D212—41no—
112D212—42no—
113D212—41no—
114D212—42no—
115D212—82no—
116C4×D53—21no—
117C4×D53—22no—
118C4×D53—22no—
119C4×D53—21no—
120C4×D53—41no—
121C4×D53—41no—
122C4×D53—81no—
123#88324—22no—
124#88324—21no—
125#88324—41no—
126#88324—41no—
127#88324#9912yes—
128C8×C53—42no—
129#88322—42no—
130#12634—531nomaximal, Sylow
131C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D53—21no—
133C2×D53—22no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—42no—
136C2×D53—42no—
137C2×D53—41no—
138#6157—84no—
139C4×C53—22no—
140C4×C53—21no—
141C4×C53—41no—
142C4×C53—41no—
143Dic53—41no—
144Dic53C2×#9911yescharacteristic
145Dic53#41011yescharacteristic
146#2932—531no—
147#2132—531no—
148#2126—531no—
149#1757—532no—
150#1395—532no—
151C2×C53—21no—
152C2×C53C4×#9911yescharacteristic
153D53—42no—
154D53—41no—
155D53—81no—
156C2×#131—531no—
157C2×#131—531no—
158#532—531no—
159#435—1062no—
160#435—1062no—
161#423—531no—
162#413—532no—
163#410—532no—
164#408—531no—
165#408—531no—
166#405—1062no—
167C2×#97—531no—
168#356—531no—
169#356#615711yescharacteristic, complemented
170#355—532no—
171#354—532no—
172#353—532no—
173#344—1062no—
174C53#1263411yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#41—531no—
176C2×#41—531no—
177#131—2122no—
178#131—2122no—
179C2×M16—532no—
180C2×M16—531no—
181C2×M16—531no—
182C2×M16—1061no—
183C2×M16—1062no—
184C22×C8—531no—
185C22×C8—532no—
186C22×C8—531no—
187C22×C8—1061no—
188C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
189#127—531no—
190#124—531no—
191#124—531no—
192#121—1062no—
193C4×D4—1062no—
194#117—1062no—
195C2×C42—531no—
196C4⋊C8—1062no—
197#101—532no—
198#101C2×#615712yes—
199#100—1062no—
200#99—534no—
201#99—1062no—
202C22⋊C8—1062no—
203C22⋊C8—1062no—
204#97—1061no—
205#97—1061no—
206#97—2122no—
207C4×C8—2122no—
208#41—2121no—
209#41—2121no—
210#41—2121no—
211#41—2121no—
212C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
213C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
214C2×D4—531no—
215C2×D4—531no—
216C2×D4—532no—
217C2×D4—1062no—
218C2×D4—1061no—
219C22×C4—531no—
220C22×C4—532no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1061no—
223M16—22no—
224M16—1062no—
225M16—2122no—
226M16—2122no—
227M16—2122no—
228M16—2121no—
229M16—2121no—
230C2×C8—531no—
231C2×C8—531no—
232C2×C8—532no—
233C2×C8—1062no—
234C2×C8—1062no—
235C2×C8—1062no—
236C2×C8—1061no—
237C2×C8—1061no—
238C2×C8—2122no—
239C2×C8—2122no—
240C2×C8—2121no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—2122no—
243C22⋊C4—1062no—
244C22⋊C4—1062no—
245C22⋊C4—1064no—
246C42—531no—
247C42—1061no—
248C42—2122no—
249C42C4×#615711yescharacteristic
250C23—531no—
251C23—532no—
252C23—1061no—
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255D4—4242no—
256D4—2122no—
257D4—2121no—
258D4—2121no—
259D4—2122no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—531no—
263C2×C4—1062no—
264C2×C4—1062no—
265C2×C4—1061no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—4241no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2124no—
272C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
273C2×C4D4×#615712yes—
274C8—42no—
275C8—532no—
276C8—1061no—
277C8—1062no—
278C8—2122no—
279C8—2121no—
280C8—2121no—
281C22—1062no—
282C22—1061no—
283C22—2122no—
284C22—2121no—
285C22—2122no—
286C22—2121no—
287C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—531no—
293C4—531no—
294C4—4244no—
295C4—2121no—
296C2—21no—
297C2—4241no—
298C2—2122no—
299C2—2121no—
300C2#99×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#356C4
socleC2×C53C4×#99
prime radical#16811174C22
cosocleC2×#11719949C23
hypercenter#356#6157
hypocenterC53#12634
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290474C2semidirect
4. #20289817C2semidirect
6. C2×#13133305C4semidirect
10. #16811628C4semidirect
12. #16811598C4semidirect
15. #16811582C4semidirect
21. #16810422C4semidirect
22. #16810419C4semidirect
23. C53×#356C4semidirect
169. #356#6157semidirect
174. C53#12634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914422
#202909892
#202904742
#202898172
#202763992
#1263453