Finite Group Databasebeta

← #28310682

Subgroups — #28310682

Order 13568.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#359C211yesmaximal, characteristic
2#20291022C211yesmaximal, characteristic
3#20290916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#443×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊C16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊C16C2211yescharacteristic
10D53⋊#108C2211yescharacteristic
11#16811633C2211yescharacteristic
12#16811586—21no—
13#16811538C412yescomplemented
14#16811537C412yescomplemented
15#16811536C412yescomplemented
16#16811535C412yescomplemented
17#16811512—21no—
18#16811511—21no—
19#16811494—21no—
20#135×D53C2211yescharacteristic
21#131×D53—21no—
22#16810741C411yescharacteristic, complemented
23#16810740C411yescharacteristic, complemented
24#16810739C411yescharacteristic, complemented
25#16810738—21no—
26#16810737—21no—
27#108×D53C2211yescharacteristic
28#104×D53—21no—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30C53×#443C411yescharacteristic, complemented
31D53⋊M16—21no—
32#13133296—21no—
33D53⋊C16—21no—
34D53⋊C16—21no—
35D53⋊C16C2×C412yes—
36D53⋊C16C2×C412yes—
37C2×#11719910—21no—
38C2×#11719910—21no—
39#13133288C2×C412yes—
40#13133287—21no—
41#13133286C2×C412yes—
42#13133285—21no—
43#13133271—41no—
44C8×#6157—41no—
45#41×D53—21no—
46#13133240C2×C411yescharacteristic
47#13133239C2×C411yescharacteristic
48#13133238—21no—
49#13133237—21no—
50#13133236C2×C411yescharacteristic
51Q16×D53C2×C411yescharacteristic
52SD16×D53—21no—
53D8×D53C2×C411yescharacteristic
54#13133225—21no—
55#13133225—41no—
56#13133224—21no—
57#13133223—21no—
58#13133223—41no—
59M16×D53—21no—
60M16×D53—41no—
61C2×C8×D53—41no—
62C2×C8×D53D411yescharacteristic
63C2×C8×D53C2311yescharacteristic
64C42×D53D411yescharacteristic
65#13133153C2×C411yescharacteristic
66#13133152—21no—
67#13133145—21no—
68#13133144—21no—
69#13133143—21no—
70C4×#88322D411yescharacteristic
71C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
72C8×Dic53D411yescharacteristic
73#135×C53C2×C411yescharacteristic
74#131×C53—21no—
75#108×C53C2×C411yescharacteristic
76#104×C53—21no—
77C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
78#41×C53—21no—
79#11719949—21no—
80Q8×D53—21no—
81#11719947—21no—
82#11719947—41no—
83D4×D53—21no—
84D4×D53—41no—
85#11719945—21no—
86#11719945—41no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
90C22⋊#6157—41no—
91#11719940—41no—
92C4⋊#6157—22no—
93C4×#6157—41no—
94#11719936—22no—
95D53⋊C8—41no—
96Q16×C53C4211yescharacteristic
97SD16×C53—21no—
98D8×C53C4211yescharacteristic
99M16×C53—21no—
100M16×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
104C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
105#11719925—21no—
106#11719924—21no—
107#11719923—21no—
108#11719922—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111#11719917—21no—
112#11719917—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#88322C2×D411yescharacteristic
116Dic212C4211yescharacteristic
117D424C4211yescharacteristic
118#11719913—21no—
119#11719912—41no—
120#11719912—41no—
121#11719912—41no—
122C8×D53—41no—
123C8×D53—41no—
124C8×D53—41no—
125C8×D53D811yescharacteristic
126C8×D53D811yescharacteristic
127C8×D53SD1611yescharacteristic
128C8×D53SD1611yescharacteristic
129C8×D53C22×C411yescharacteristic
130C8×D53C22×C411yescharacteristic
131C8×D53#4111yescharacteristic
132C8×D53#4111yescharacteristic
133#11719910—22no—
134#11719910—22no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53#13511yescharacteristic
137C2×#6157—42no—
138Q8×C53—21no—
139D4×C53—21no—
140D4×C53—41no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D53—41no—
145C22⋊D53—41no—
146C22⋊D53—41no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53#13511yescharacteristic
150D212—21no—
151D212—41no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—41no—
154C4×D53—41no—
155C4×D53—41no—
156C4×D53C4×D411yescharacteristic
157C4×D53C4×D411yescharacteristic
158C4×D53C2×D811yescharacteristic
159C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
160Dic106—21no—
161Dic106—41no—
162#88324—42no—
163C8×C53—41no—
164C8×C53#10211yescharacteristic
165C8×C53#10211yescharacteristic
166C8×C53C2×C4211yescharacteristic
167C8×C53#11711yescharacteristic
168#88322—41no—
169#88322#10211yescharacteristic
170#88322#10211yescharacteristic
171#88322C4×D411yescharacteristic
172#88322C4×D411yescharacteristic
173#12642—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—41no—
175C22×C53#41611yescharacteristic
176C2×D53—22no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—82no—
179C2×D53C4×D811yescharacteristic
180C2×D53C4×SD1611yescharacteristic
181#6157—82no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
185C4×C53C2×#10211yescharacteristic
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188Dic53C4×D811yescharacteristic
189Dic53C4×SD1611yescharacteristic
190C2×#443—531no—
191C2×#359—531no—
192#2138—531no—
193C2×#346—531no—
194#1772—531no—
195#1382—531no—
196#1381—531no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—81no—
199C2×C53C4×#10211yescharacteristic
200D53—21no—
201D53—81no—
202D53#217912yes—
203C2×#135—531no—
204C2×#131—1061no—
205C22×C16—531no—
206C22×C16—531no—
207#443—531no—
208#443—531no—
209#443—531no—
210#443—1061no—
211#443—1061no—
212#443#615711yescharacteristic, complemented
213C2×#108—531no—
214C2×#108—531no—
215#427—531no—
216C2×#104—1061no—
217#405—1061no—
218C2×C4×C8—531no—
219#359—532no—
220#359—532no—
221#358—532no—
222#357—532no—
223#346—1061no—
224#346—1061no—
225#339—1061no—
226C53#1264211yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1061no—
228#135—531no—
229#135—531no—
230#135—531no—
231#135—1061no—
232#135—1061no—
233#135C2×#615711yescharacteristic
234C2×Q16—531no—
235C2×SD16—1061no—
236C2×D8—531no—
237#131—21no—
238#131—1061no—
239#131—1061no—
240#131—1061no—
241#131—2121no—
242#131—2121no—
243C2×M16—1061no—
244C2×M16—1061no—
245C2×M16—2121no—
246C22×C8—531no—
247C22×C8—531no—
248C22×C8—2121no—
249#117—1061no—
250C2×C42—531no—
251C2×C16—532no—
252C2×C16—532no—
253C2×C16—1061no—
254C2×C16—1061no—
255C2×C16—1061no—
256C2×C16—1061no—
257#108—532no—
258#108—531no—
259#108—1061no—
260#108—1061no—
261#108C2×#615711yescharacteristic
262#107—532no—
263#106—1061no—
264#104—21no—
265#104—1061no—
266#104—1061no—
267#104—1061no—
268#97—2121no—
269C4×C8—531no—
270C4×C8—531no—
271C4×C8—531no—
272C4×C8—2121no—
273C4×C8C2×#615711yescharacteristic
274#41—21no—
275#41—1061no—
276#41—1061no—
277#41—1061no—
278#41—2121no—
279#41—2121no—
280C2×Q8—1061no—
281C2×D4—1061no—
282C2×D4—2121no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—2121no—
286Q16—531no—
287Q16—1061no—
288Q16C4×#615711yescharacteristic
289SD16—21no—
290SD16—1061no—
291SD16—1061no—
292SD16—1061no—
293D8—531no—
294D8—1061no—
295D8C4×#615711yescharacteristic
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—1062no—
299M16—1061no—
300M16—2121no—
301M16—2121no—
302M16—2121no—
303M16—2121no—
304M16—2121no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—531no—
307C2×C8—531no—
308C2×C8—531no—
309C2×C8—531no—
310C2×C8—531no—
311C2×C8—531no—
312C2×C8—531no—
313C2×C8—531no—
314C2×C8—531no—
315C2×C8—531no—
316C2×C8—2121no—
317C2×C8—2121no—
318C2×C8—2121no—
319C2×C8—2121no—
320C2×C8—2121no—
321C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
322C2×C8C22×#615711yescharacteristic
323C4⋊C4—1062no—
324C22⋊C4—2121no—
325C42—531no—
326C42—1061no—
327C42—2121no—
328C42C22⋊#615711yescharacteristic
329C16—1062no—
330C16—1062no—
331C23—531no—
332C23—2121no—
333Q8—21no—
334Q8—1061no—
335Q8—2121no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—1061no—
339D4—2121no—
340D4—2121no—
341D4—2121no—
342D4—2121no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—531no—
360C8—531no—
361C8—531no—
362C8—531no—
363C8—2122no—
364C8—2121no—
365C8#1313327911yescharacteristic
366C8#1313327911yescharacteristic
367C8C2×C4×#615711yescharacteristic
368C8#1313329611yescharacteristic
369C22—41no—
370C22—531no—
371C22—531no—
372C22—1062no—
373C22—4242no—
374C22—2121no—
375C22#1681161311yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—531no—
379C4—531no—
380C4—4242no—
381C4—2121no—
382C4—2121no—
383C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
384C4C2×#1313327911yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—81no—
387C2—532no—
388C2—1061no—
389C2—4241no—
390C2C4×#1313327911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#13133279
commutatorC8×C53C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#443C4
socleC2×C53C4×#102
prime radical#135×D53C22
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#443#6157
hypocenterC53#12642
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290916C2semidirect
4. #20290517C2semidirect
5. #20289778C2semidirect
6. #20289774C2semidirect
13. #16811538C4semidirect
14. #16811537C4semidirect
15. #16811536C4semidirect
16. #16811535C4semidirect
22. #16810741C4semidirect
23. #16810740C4semidirect
24. #16810739C4semidirect
30. C53×#443C4semidirect
212. #443#6157semidirect
226. C53#12642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3592
#202910222
#202909162
#202905172
#202897782
#202897742
#443×D532
#1264253