Subgroups — #28310859

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811520	—	2	4	no	—
7	#16811519	—	2	4	no	—
8	#16811518	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#13133291	—	2	4	no	—
20	#13133291	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133223	—	2	32	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	#11719945	—	2	8	no	—
78	#11719945	—	2	8	no	—
79	#11719945	—	2	8	no	—
80	#11719945	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	#11719917	—	2	8	no	—
107	C₂×#88322	—	2	1	no	—
108	C₂×#88322	—	2	1	no	—
109	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11719912	—	2	8	no	—
114	#11719912	—	2	8	no	—
115	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
117	#11719910	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#88322	—	2	2	no	—
165	#88322	#120	1	4	yes	—
166	#12682	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×#131	—	53	1	no	—
191	C₂×#349	—	53	2	no	—
192	C₂×#349	—	53	2	no	—
193	#2112	—	53	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2115	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	4	2	no	—
200	D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×#41	—	53	1	no	—
202	C₂×#131	—	106	4	no	—
203	C₂×#131	—	106	4	no	—
204	C₂×#131	—	106	4	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
212	#349	—	106	4	no	—
213	#349	—	106	4	no	—
214	C₂²⋊C₁₆	—	106	4	no	—
215	C₅₃	#12682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#41	—	106	2	no	—
217	C₂×#41	—	106	2	no	—
218	C₂×#41	—	106	2	no	—
219	C₂×#41	—	106	2	no	—
220	C₂×#41	—	106	2	no	—
221	C₂×#41	—	106	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	106	32	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	M₃₂	—	106	4	no	—
253	M₃₂	—	106	4	no	—
254	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂⁴	—	53	1	no	—
256	C₂⁴	—	53	1	no	—
257	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	106	8	no	—
259	#41	—	106	8	no	—
260	#41	—	106	8	no	—
261	#41	—	106	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	106	8	no	—
297	M₁₆	—	106	8	no	—
298	M₁₆	—	106	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	8	no	—
309	C₂×C₈	—	106	8	no	—
310	C₂×C₈	—	106	1	no	—
311	C₂×C₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
314	C₁₆	—	212	4	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	53	2	no	—
319	C₂³	—	53	2	no	—
320	C₂³	—	106	1	no	—
321	C₂³	—	106	1	no	—
322	C₂³	—	106	1	no	—
323	C₂³	—	106	1	no	—
324	C₂³	—	212	2	no	—
325	C₂³	—	212	2	no	—
326	C₂³	#13133274	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	106	8	no	—
329	D₄	—	106	8	no	—
330	D₄	—	106	8	no	—
331	D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	53	4	no	—
362	C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	106	4	no	—
369	C₂²	—	106	2	no	—
370	C₂²	—	106	2	no	—
371	C₂²	—	212	2	no	—
372	C₂²	—	212	2	no	—
373	C₂²	—	212	2	no	—
374	C₂²	—	212	2	no	—
375	C₂²	—	212	2	no	—
376	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	106	2	no	—
381	C₄	—	106	2	no	—
382	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16811594	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16811594	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16811595	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	212	2	no	—
390	C₂	—	212	2	no	—
391	C₂	#20290538	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20290952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#12682
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811520	C₂	semidirect
2. C₂×#16811519	C₂	semidirect
3. #20290944	C₂	semidirect
215. C₅₃	#12682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811520	2
C₂×#16811519	2
#20290944	2
C₂²×#13133223	2
#12682	53