Finite Group Databasebeta

← #28310875

Subgroups — #28310875

Order 13568.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811525C214yesmaximal, complemented
2#20290547C211yesmaximal, characteristic
3#20290541C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133200C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133277—21no—
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275—21no—
8C2×#13133275C2212yes—
9#16811593—21no—
10#16811564—21no—
11#16811525—28no—
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133200—21no—
14C2×#13133200—21no—
15C2×#13133200—28no—
16C2×#13133200C412yescomplemented
17C2×#13133200C2212yes—
18C22×#11719919—21no—
19C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
20C22×#11719921—21no—
21C24×C4×C53C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11719940—22no—
23C2×C22⋊#6157—22no—
24C2×C22⋊#6157—42no—
25#13133277—24no—
26#13133277—42no—
27#13133275—24no—
28#13133275—42no—
29C22⋊#88324—42no—
30C24×D53D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—24no—
32C22×C22⋊D53—42no—
33C22×C22⋊D53—42no—
34C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
38C23×Dic53—21no—
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40#13133200—28no—
41#13133200—28no—
42#13133200—24no—
43#13133200—24no—
44#13133200—24no—
45#13133200D418yes—
46C2×#11719919—28no—
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719919—22no—
49C2×C22⋊Dic53—24no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
52C2×#11719921—28no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C25×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C53—21no—
57C23×C4×C53—21no—
58C23×C4×C53—24no—
59C23×C4×C53—42no—
60C23×C4×C53—42no—
61C23×C4×C53C2×C412yes—
62C24×C53—22no—
63C24×C53—22no—
64C24×C53—22no—
65C24×C53—44no—
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C53C22×C411yescharacteristic
69C23×D53—22no—
70C23×D53—22no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—44no—
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53C2×D411yescharacteristic
75C22×#6157—42no—
76C22×C4×C53—24no—
77C22×C4×C53—24no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—416no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53C22⋊C414yescomplemented
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—22no—
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—416no—
100C2×C22⋊D53C2×D414yes—
101C22×Dic53—24no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53—44no—
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109C22⋊#6157—42no—
110C22⋊#6157—42no—
111C22⋊#6157—84no—
112#11719940—42no—
113#11719940—42no—
114C2×#88324—42no—
115C22⋊Dic53—24no—
116C22⋊Dic53—22no—
117C22⋊Dic53C22⋊C414yescomplemented
118#11719921—28no—
119#11719921—28no—
120#11719919—28no—
121#11719919—28no—
122C23×C53—24no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—28no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—48no—
133C23×C53—48no—
134C23×C53—44no—
135C23×C53—44no—
136C23×C53#9912yes—
137C23×C53#9912yes—
138C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C53C2×C22⋊C412yes—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—48no—
149C22×D53—44no—
150C22×D53—82no—
151C22×D53—84no—
152C22×D53#12012yes—
153C2×#6157—82no—
154C2×#6157—84no—
155C2×C4×C53—24no—
156C2×C4×C53—48no—
157C2×C4×C53—48no—
158C2×C4×C53—44no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—44no—
162C22⋊D53—44no—
163C22⋊D53—44no—
164C22⋊D53—44no—
165C22⋊D53—44no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—44no—
173C2×Dic53—48no—
174C2×Dic53—44no—
175C2×Dic53#12012yes—
176#88324—82no—
177#12688—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—24no—
179C22×C53—24no—
180C22×C53—22no—
181C22×C53—22no—
182C22×C53—22no—
183C22×C53—22no—
184C22×C53—22no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—416no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53#35214yescomplemented
193C22×C53#37911yescharacteristic
194C22×C53C2×#9911yescharacteristic
195C22×C53C2×#9911yescharacteristic
196C2×D53—22no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—88no—
204C2×D53—81no—
205#6157—162no—
206C4×C53—44no—
207Dic53—22no—
208Dic53—44no—
209Dic53—41no—
210C22×#123—531no—
211C2×#352—534no—
212#1783—531no—
213#1781—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—24no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—42no—
218C2×C53—42no—
219C2×C53#178111yescharacteristic
220C2×C53C2×#35212yes—
221D53—42no—
222D53—81no—
223C23×D4—531no—
224C24×C4#615711yescharacteristic, complemented
225C2×#123—532no—
226C2×#123—532no—
227C2×#123—1068no—
228C2×#123—1061no—
229C2×#123—1061no—
230C22×C4⋊C4—1061no—
231C22×C22⋊C4—531no—
232C22×C22⋊C4—1061no—
233C2×#100—532no—
234C2×#100—1061no—
235C2×#99—532no—
236C2×#99—1061no—
237#407—1061no—
238#379—1061no—
239#352—1068no—
240C53#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C25—531no—
242C25C2×#615711yescharacteristic
243C22×D4—531no—
244C22×D4—531no—
245C22×D4—531no—
246C22×D4—531no—
247C22×D4—1064no—
248C22×D4—2122no—
249C22×D4—2122no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—42no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—531no—
256C23×C4—1061no—
257C23×C4C2×#615712yes—
258C2×M16—1062no—
259#123—538no—
260#123—1064no—
261#123—1064no—
262#123—1068no—
263#123—1068no—
264#123—1064no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4—1062no—
267C2×C4⋊C4—1068no—
268C2×C22⋊C4—532no—
269C2×C22⋊C4—1064no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4—1068no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—2122no—
276#100—1064no—
277#100—2122no—
278#99—1064no—
279#99—2122no—
280C22⋊C8—2122no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—44no—
285C24—531no—
286C24—531no—
287C24—1062no—
288C24—1062no—
289C24—2121no—
290C24—2124no—
291C24C22⋊#615711yescharacteristic
292C24C22⋊#615711yescharacteristic
293C24C22×#615711yescharacteristic
294C2×D4—534no—
295C2×D4—1062no—
296C2×D4—1062no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—21216no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—416no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—531no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4—1064no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2124no—
327C22×C4C22⋊#615714yescomplemented
328M16—2122no—
329M16—2122no—
330C2×C8—2122no—
331C4⋊C4—1068no—
332C4⋊C4—1068no—
333C22⋊C4—534no—
334C22⋊C4—1068no—
335C22⋊C4—1068no—
336C22⋊C4—1064no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—4244no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2122no—
341C23—24no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—28no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—532no—
356C23—1061no—
357C23—1061no—
358C23—1061no—
359C23—1061no—
360C23—1061no—
361C23—4244no—
362C23—4242no—
363C23—2124no—
364C23—2128no—
365C23—2122no—
366C23—2122no—
367C23—2124no—
368C23#1313327512yes—
369C23#1313327512yes—
370C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
371C23C2×C22⋊#615712yes—
372D4—2124no—
373D4—2124no—
374D4—2124no—
375D4—2124no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—532no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1064no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—4242no—
391C2×C4—4244no—
392C2×C4—2124no—
393C2×C4—2128no—
394C2×C4—2124no—
395C8—4242no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—416no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—1062no—
411C22—4241no—
412C22—4248no—
413C22—4241no—
414C22—2122no—
415C22—2122no—
416C22—2122no—
417C22—2121no—
418C22—2122no—
419C22#1681152514yescomplemented
420C22#1681156411yescharacteristic
421C22C2×#1313327511yescharacteristic
422C22C2×#1313327511yescharacteristic
423C4—44no—
424C4—8482no—
425C4—1062no—
426C4—2124no—
427C4—2121no—
428C2—21no—
429C2—24no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—4241no—
434C2—2122no—
435C2#2029054111yescharacteristic
436C2C2×#1681152512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC24×C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC24×C4#6157
hypocenterC53#12688
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811525C2semidirect
16. C2×#13133200C4semidirect
19. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
21. C24×C4×C53C4semidirect
87. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
117. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
192. C22×C53#352semidirect
224. C24×C4#6157semidirect
240. C53#12688semidirect
327. C22×C4C22⋊#6157semidirect
419. C22#16811525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115252
#202905472
#202905412
C22×#131332002
#1268853