Finite Group Databasebeta

← #28310876

Subgroups — #28310876

Order 13568.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811526C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811525C212yesmaximal, complemented
3#20290548C211yesmaximal, characteristic
4#20290542C211yesmaximal, characteristic
5C2×#123×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275C2212yes—
10#16811595—21no—
11#16811564—21no—
12#16811526—24no—
13#16811525—24no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133201C2211yescharacteristic
18C2×#13133200C2211yescharacteristic
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
21#123×D53—24no—
22#123×D53—24no—
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
26C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—42no—
30#13133277—22no—
31#13133277—22no—
32#13133277—42no—
33#13133276—42no—
34#13133275—22no—
35#13133275—22no—
36#13133274—42no—
37C24×D53C2×C411yescharacteristic
38C24×D53D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
42C2×D4×D53—22no—
43C2×D4×D53—22no—
44C2×D4×D53—42no—
45C2×D4×D53—42no—
46C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—42no—
53C22×C4×D53—42no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55#13133202—28no—
56#13133201—22no—
57#13133201D414yes—
58#13133200—22no—
59#13133200D414yes—
60#13133199—28no—
61#13133198—22no—
62#13133198—22no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C4⋊C4×D53—28no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C22⋊C4×D53—28no—
73C22⋊C4×D53—22no—
74C22⋊C4×D53—22no—
75C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C53C22×C411yescharacteristic
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—22no—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—44no—
92C23×D53—44no—
93C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C22×#6157—42no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53C2×D412yes—
114C2×C22⋊D53C2×D412yes—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122D4×D53—48no—
123D4×D53—48no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—41no—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×C4×D53—48no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—48no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—42no—
140C22⋊#6157—42no—
141C22⋊#6157—42no—
142C22⋊#6157—84no—
143#11719940—42no—
144#11719940—42no—
145C2×#88324—42no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—21no—
152C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
153#11719921—24no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156C4⋊Dic53—24no—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—24no—
172C22×D53—24no—
173C22×D53—24no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—48no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—48no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—84no—
190C22×D53#9912yes—
191C22×D53#9912yes—
192C22×D53#12012yes—
193C2×#6157—82no—
194C2×#6157—84no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—44no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53#12012yes—
220D212—44no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—48no—
223C4×D53—48no—
224C4×D53—48no—
225#88324—82no—
226#12688—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—22no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53#37911yescharacteristic
239C22×C53C2×#9911yescharacteristic
240C22×C53C2×#9911yescharacteristic
241C2×D53—24no—
242C2×D53—24no—
243C2×D53—22no—
244C2×D53—22no—
245C2×D53—22no—
246C2×D53—22no—
247C2×D53—48no—
248C2×D53—48no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—88no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53#35214yescomplemented
257#6157—162no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—41no—
261Dic53—22no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264C22×#123—531no—
265C2×#352—532no—
266C2×#352—532no—
267#1783—531no—
268#1781—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—41no—
272C2×C53—41no—
273C2×C53—81no—
274C2×C53#178111yescharacteristic
275C2×C53C2×#35212yes—
276D53—24no—
277D53—42no—
278D53—42no—
279C23×D4—531no—
280C24×C4—531no—
281C2×#123—531no—
282C2×#123—531no—
283C2×#123—531no—
284C2×#123—1061no—
285C2×#123—1061no—
286C2×#123—1064no—
287C2×#123—1064no—
288C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
289C22×C4⋊C4—1061no—
290C22×C22⋊C4—531no—
291C22×C22⋊C4—1061no—
292C2×#100—532no—
293C2×#100—1061no—
294C2×#99—532no—
295C2×#99—1061no—
296#407—1061no—
297#379—1061no—
298#352—1064no—
299#352—1064no—
300C53#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C25—531no—
302C25—531no—
303C22×D4—531no—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—531no—
306C22×D4—1062no—
307C22×D4—1062no—
308C22×D4—2122no—
309C22×D4—2122no—
310C22×D4C2×#615711yescharacteristic
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4—1062no—
314C23×C4—1061no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4—1061no—
317C23×C4—1062no—
318C23×C4—2122no—
319C23×C4—2122no—
320C23×C4C2×#615711yescharacteristic
321C2×M16—1062no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—534no—
325#123—534no—
326#123—1062no—
327#123—1068no—
328#123—1062no—
329#123—1068no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—1068no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—531no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1068no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—2122no—
348C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
349#100—1062no—
350#100—1062no—
351#100—2122no—
352#99—1062no—
353#99—1062no—
354#99—2122no—
355C22⋊C8—2122no—
356C24—531no—
357C24—531no—
358C24—531no—
359C24—1062no—
360C24—1062no—
361C24—1062no—
362C24—1062no—
363C24—1061no—
364C24—1061no—
365C24—2121no—
366C24—2124no—
367C24—2124no—
368C24C22⋊#615711yescharacteristic
369C24C22×#615711yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2128no—
385C2×D4—2128no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—532no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2124no—
405C22×C4—2128no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2128no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
413C22×C4C22⋊#615712yescomplemented
414M16—2122no—
415M16—2122no—
416C2×C8—2122no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—532no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—4244no—
430C22⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—2122no—
432C22⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—532no—
441C23—532no—
442C23—532no—
443C23—1064no—
444C23—1064no—
445C23—1064no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23—1061no—
449C23—1061no—
450C23—1061no—
451C23—1061no—
452C23—4242no—
453C23—4244no—
454C23—2122no—
455C23—2122no—
456C23—2124no—
457C23—2124no—
458C23—2124no—
459C23—2128no—
460C23—2124no—
461C23—2124no—
462C23—2128no—
463C23—2124no—
464C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
465C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
466C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—2124no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2124no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—532no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—4244no—
490C2×C4—2124no—
491C2×C4—2128no—
492C2×C4—2128no—
493C2×C4—2128no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2122no—
499C8—4242no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—534no—
512C22—1064no—
513C22—1064no—
514C22—1062no—
515C22—1062no—
516C22—1062no—
517C22—1062no—
518C22—4241no—
519C22—4248no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22—2128no—
524C22—2128no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22#1681156411yescharacteristic
528C22D53⋊#9911yescharacteristic
529C22D53⋊#9911yescharacteristic
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—8482no—
534C4—1062no—
535C4—2122no—
536C4—2122no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—81no—
542C2—1064no—
543C2—2122no—
544C2—2122no—
545C2#2029054211yescharacteristic
546C2D53⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#12688
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811526C2semidirect
2. C2×#16811525C2semidirect
15. C23×C4×D53C4semidirect
20. C2×#13133198C4semidirect
25. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
26. C2×#123×C53C4semidirect
107. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
120. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
149. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
152. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
256. C2×D53#352semidirect
288. C2×#123#6157semidirect
300. C53#12688semidirect
413. C22×C4C22⋊#6157semidirect
432. C22⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115262
C2×#168115252
#202905482
#202905422
C2×#123×D532
#1268853