Finite Group Databasebeta

← #28310878

Subgroups — #28310878

Order 13568.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811525C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811523C212yesmaximal, complemented
3#20290551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811134C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275C2212yes—
10#16811595—21no—
11#16811566—21no—
12#16811525—24no—
13#16811523—24no—
14C22×#11719945C2211yescharacteristic
15#16811134—24no—
16#16811134—24no—
17C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133200C2211yescharacteristic
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133186C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133186C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
26C24×C4×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133278—42no—
30#13133277—22no—
31#13133277—22no—
32#13133276—42no—
33#13133275—22no—
34#13133275—22no—
35#13133274—42no—
36(C2×#6157)⋊C4—42no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—42no—
40C2×#11719945—42no—
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49#13133200—22no—
50#13133200—22no—
51#13133200—22no—
52#13133200D414yes—
53#13133196—28no—
54#13133191—28no—
55#13133186—22no—
56#13133186—22no—
57#13133186—22no—
58#13133186D414yes—
59C4×C22⋊D53—28no—
60C4×C22⋊D53—28no—
61#13133176—22no—
62#13133176—22no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73C25×C53C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C53—22no—
75C23×C4×C53—21no—
76C23×C4×C53—21no—
77C23×C4×C53—22no—
78C23×C4×C53—42no—
79C23×C4×C53—42no—
80C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—44no—
87C24×C53C22⋊C412yes—
88C24×C53C22×C411yescharacteristic
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C2×D411yescharacteristic
91C22×#6157—42no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—24no—
97C22×C4×C53—24no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—48no—
101C22×C4×C53—48no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—21no—
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53—44no—
121C2×C22⋊D53C2×D412yes—
122C2×C22⋊D53C2×D412yes—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127#11719945—48no—
128#11719945—48no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—41no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—41no—
141C22⋊#6157—42no—
142C22⋊#6157—42no—
143#11719940—42no—
144#11719940—42no—
145C2×#88324—42no—
146C22⋊Dic53—24no—
147C22⋊Dic53—21no—
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—24no—
150C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
151C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
152#11719921—24no—
153#11719921—24no—
154C4⋊Dic53—24no—
155#11719919—24no—
156#11719919—24no—
157C4×Dic53—24no—
158C23×C53—24no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—44no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—44no—
168C23×C53—44no—
169C23×C53—48no—
170C23×C53—44no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53#12012yes—
184C2×#6157—82no—
185C2×#6157—84no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—48no—
194C2×C4×C53—48no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53#9912yes—
200C2×C4×C53#9912yes—
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—48no—
206C22⋊D53—48no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53#12012yes—
217D212—44no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—44no—
220Dic106—44no—
221#88324—82no—
222#12689—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—22no—
224C22×C53—24no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—48no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53#37911yescharacteristic
239C22×C53C2×#9911yescharacteristic
240C22×C53C2×#9911yescharacteristic
241C2×D53—22no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249#6157—162no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—42no—
253Dic53—22no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—41no—
257C2×#525—531no—
258C2×#352—532no—
259C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
260#1785—531no—
261#1782—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—44no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53—41no—
267C2×C53#178111yescharacteristic
268C2×C53#212012yes—
269D53—42no—
270D53—81no—
271C22×#41—531no—
272C24×C4#615711yescharacteristic, complemented
273#525—1064no—
274#525—1064no—
275C2×#123—531no—
276C2×#123—531no—
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#120—531no—
280C2×#120—531no—
281C2×C4×D4—1061no—
282C2×C4×D4—1061no—
283C2×#117—531no—
284C2×#101—1061no—
285C2×#100—532no—
286C2×#99—532no—
287C2×#99—1061no—
288#407—1061no—
289#381—1061no—
290#352—1064no—
291AΣL(1,𝔽16)—1064no—
292C53#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C25C2×#615711yescharacteristic
294C2×#41—1062no—
295C2×#41—1062no—
296C2×#41—2122no—
297C2×#41—2122no—
298C22×Q8—531no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C23×C4—22no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—42no—
309C23×C4—42no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—531no—
312C23×C4C2×#615711yescharacteristic
313C23×C4C2×#615711yescharacteristic
314C2×M16—1062no—
315#123—534no—
316#123—1062no—
317#123—1062no—
318#123—1062no—
319C22⋊Q8—1068no—
320#121—1068no—
321#120—534no—
322#120—1062no—
323#120—1062no—
324#120—1062no—
325C4×D4—1068no—
326C4×D4—1068no—
327#117—1062no—
328#117—1062no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—531no—
333C2×C22⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C42—1061no—
340#101—2122no—
341#100—1062no—
342#100—1062no—
343#99—1062no—
344#99—1062no—
345#99—2122no—
346C22⋊C8—2122no—
347#95—2122no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—44no—
353C24—531no—
354C24—531no—
355C24C22⋊#615712yes—
356C24C22×#615711yescharacteristic
357#41—2128no—
358#41—2128no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—532no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—1064no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2124no—
376C2×D4—2124no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
405C22×C4C22⋊#615712yes—
406C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
407M16—2122no—
408M16—2122no—
409C2×C8—2122no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—532no—
414C22⋊C4—532no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—2122no—
423C42—1064no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—48no—
436C23—44no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—532no—
440C23—1061no—
441C23—1061no—
442C23—1061no—
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—2122no—
446C23—2122no—
447C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
448C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
449C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450Q8—2124no—
451D4—2124no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2128no—
455D4—2128no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4244no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4#1313327512yes—
486C2×C4#1313327512yes—
487C8—4242no—
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—48no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—1062no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2121no—
510C22—2122no—
511C22#1681156411yescharacteristic
512C22C2×#1313327511yescharacteristic
513C22C2×#1313327511yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—8482no—
518C4—1062no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2121no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—44no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—4241no—
528C2—2122no—
529C2#2029054111yescharacteristic
530C2#2029096612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC24×C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811134C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC24×C4#6157
hypocenterC53#12689
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811525C2semidirect
2. C2×#16811523C2semidirect
3. #20290551C2semidirect
4. #20290544C2semidirect
17. C2×#13133200C4semidirect
21. C2×#13133186C4semidirect
25. C2×#13133176C4semidirect
26. C24×C4×C53C4semidirect
272. C24×C4#6157semidirect
292. C53#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115252
C2×#168115232
#202905512
#202905442
C2×#168111342
#1268953