Finite Group Databasebeta

← #28310880

Subgroups — #28310880

Order 13568.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811526C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811524C212yesmaximal, complemented
3#20290551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275C2212yes—
10#16811595—21no—
11#16811566—21no—
12#16811526—24no—
13#16811524—24no—
14C22×#11719945C2211yescharacteristic
15C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
16#16811135—24no—
17#16811135—24no—
18C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133201C2211yescharacteristic
20C2×#13133197—21no—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133187C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133187C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212—21no—
25C2×C4×D212—21no—
26C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133278—42no—
30#13133277—22no—
31#13133277—22no—
32#13133276—42no—
33#13133275—22no—
34#13133275—22no—
35#13133274—42no—
36(C2×#6157)⋊C4—42no—
37C24×D53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—42no—
41C2×#11719945—42no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
48C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—42no—
54C22×C4×D53—42no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133201—22no—
58#13133201—22no—
59#13133201—22no—
60#13133201D414yes—
61#13133197—28no—
62#13133192—28no—
63#13133187—22no—
64#13133187—22no—
65#13133187—22no—
66#13133187D414yes—
67C4×D212—28no—
68C4×D212—28no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
76#117×C53—22no—
77#117×C53—22no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C53—21no—
82C24×C53C22×C411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—44no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C22⋊C412yes—
90C23×D53C2×D411yescharacteristic
91C22×#6157—42no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—21no—
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53C2×D412yes—
107C2×C22⋊D53C2×D412yes—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C22⋊C412yes—
114C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
115#11719945—48no—
116#11719945—48no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—24no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—44no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—48no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53—48no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—41no—
141C22⋊#6157—42no—
142C22⋊#6157—42no—
143#11719940—42no—
144#11719940—42no—
145C2×#88324—42no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
150C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
151C42×C53—24no—
152#11719921—24no—
153#11719921—24no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D53—24no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—44no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—48no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53#12012yes—
184C2×#6157—82no—
185C2×#6157—84no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53#9912yes—
197C2×C4×C53#9912yes—
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—42no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53#12012yes—
213D212—44no—
214D212—48no—
215D212—48no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—48no—
219C4×D53—48no—
220Dic106—44no—
221#88324—82no—
222#12689—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—22no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53#37911yescharacteristic
231C22×C53C2×#9911yescharacteristic
232C22×C53C2×#9911yescharacteristic
233C2×D53—24no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—48no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249#6157—162no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254Dic53—22no—
255Dic53—41no—
256Dic53—42no—
257C2×#525—531no—
258C2×#352—532no—
259C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
260#1785—531no—
261#1782—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53#178111yescharacteristic
267C2×C53#212012yes—
268D53—42no—
269D53—44no—
270D53—81no—
271C22×#41—531no—
272C24×C4—531no—
273#525—1064no—
274#525—1064no—
275C2×#123—531no—
276C2×#123—531no—
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#120—531no—
280C2×#120—531no—
281C2×C4×D4—1061no—
282C2×C4×D4—1061no—
283C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
284C2×#101—1061no—
285C2×#100—532no—
286C2×#99—532no—
287C2×#99—1061no—
288#407—1061no—
289#381—1061no—
290#352—1064no—
291AΣL(1,𝔽16)—1064no—
292C53#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C25—531no—
294C2×#41—1062no—
295C2×#41—1062no—
296C2×#41—2122no—
297C2×#41—2122no—
298C22×Q8—531no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C23×C4—531no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—1062no—
308C23×C4—1062no—
309C23×C4—1061no—
310C23×C4—1061no—
311C23×C4—2122no—
312C23×C4—2122no—
313C23×C4C2×#615711yescharacteristic
314C2×M16—1062no—
315#123—534no—
316#123—1062no—
317#123—1062no—
318#123—1062no—
319C22⋊Q8—1068no—
320#121—1068no—
321#120—534no—
322#120—1062no—
323#120—1062no—
324#120—1062no—
325C4×D4—1068no—
326C4×D4—1068no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
339C2×C42—21no—
340#101—2122no—
341#100—1062no—
342#100—1062no—
343#99—1062no—
344#99—1062no—
345#99—2122no—
346C22⋊C8—2122no—
347#95—2122no—
348C24—531no—
349C24—531no—
350C24—532no—
351C24—1061no—
352C24—1061no—
353C24—2121no—
354C24—2121no—
355C24—2124no—
356C24C22×#615711yescharacteristic
357#41—2128no—
358#41—2128no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—532no—
364C2×D4—1064no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1064no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2124no—
372C2×D4—2124no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1064no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2128no—
397C22×C4—2128no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
406C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
407M16—2122no—
408M16—2122no—
409C2×C8—2122no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—2122no—
420C22⋊C4—2122no—
421C22⋊C4C22⋊#615712yes—
422C22⋊C4C22⋊#615712yes—
423C42—24no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—532no—
428C23—1064no—
429C23—1061no—
430C23—1062no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2124no—
441C23—2124no—
442C23—2124no—
443C23—2128no—
444C23—2124no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
448C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
449C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450Q8—2124no—
451D4—2124no—
452D4—2128no—
453D4—2128no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—532no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4—2128no—
480C2×C4—2128no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4#1313327612yes—
486C2×C4#1313327612yes—
487C8—4242no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—1064no—
496C22—1062no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2124no—
503C22—2124no—
504C22—2124no—
505C22—2128no—
506C22—2122no—
507C22—2121no—
508C22—2122no—
509C22—2124no—
510C22—2122no—
511C22#1681156411yescharacteristic
512C22C2×#1313327611yescharacteristic
513C22C2×#1313327611yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—8482no—
519C4—1062no—
520C4—2121no—
521C4—2122no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—4241no—
527C2—2122no—
528C2—2124no—
529C2#2029054311yescharacteristic
530C2#2029096812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811135C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#12689
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811526C2semidirect
2. C2×#16811524C2semidirect
3. #20290551C2semidirect
4. #20290544C2semidirect
15. C23×C4×D53C4semidirect
18. C2×#13133201C4semidirect
22. C2×#13133187C4semidirect
26. C2×#117×C53C4semidirect
283. C2×#117#6157semidirect
292. C53#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115262
C2×#168115242
#202905512
#202905442
C2×#168111352
#1268953