Finite Group Databasebeta

← #28310881

Subgroups — #28310881

Order 13568.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811525C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811524C212yesmaximal, complemented
3#20290552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811131C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133275—21no—
9C2×#13133275C2212yes—
10#16811593—21no—
11#16811566—21no—
12#16811525—24no—
13#16811524—24no—
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
16#16811131—24no—
17#16811131—24no—
18C2×#13133200C2211yescharacteristic
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133187C2211yescharacteristic
22C2×#13133185C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133179—21no—
24C2×#13133177—21no—
25C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
26C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133278—42no—
30#13133277—22no—
31#13133277—22no—
32#13133275—22no—
33#13133275—22no—
34#13133275—42no—
35C22⋊#88324—42no—
36(C2×#6157)⋊C4—42no—
37C24×D53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—42no—
41C2×#11719947—42no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
47C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—42no—
54C22×C4×D53—42no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56#13133200—22no—
57#13133200D414yes—
58#13133195—28no—
59#13133190—28no—
60#13133187—22no—
61#13133187D414yes—
62#13133185—22no—
63#13133185—22no—
64#13133179—28no—
65#13133177—28no—
66#13133173—22no—
67#13133173—22no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C53C22×C411yescharacteristic
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—44no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53C22⋊C412yes—
90C23×D53C2×D411yescharacteristic
91C22×#6157—42no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C2×C22⋊D53C2×D412yes—
111C2×C22⋊D53C2×D412yes—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123#11719947—48no—
124#11719947—48no—
125C2×D212—24no—
126C2×D212—44no—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—48no—
133C2×C4×D53—48no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—41no—
141C22⋊#6157—42no—
142C22⋊#6157—42no—
143#11719940—42no—
144#11719940—42no—
145C2×#88324—42no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
152#11719921—24no—
153#11719921—24no—
154#11719921—24no—
155#11719919—24no—
156#11719919—24no—
157C4×Dic53—24no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D53—24no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—44no—
173C22×D53—44no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—48no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53#12012yes—
184C2×#6157—82no—
185C2×#6157—84no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—48no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—44no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53#9912yes—
214C2×Dic53#9912yes—
215C2×Dic53#12012yes—
216D212—48no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—48no—
219C4×D53—48no—
220Dic106—44no—
221#88324—82no—
222#12689—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—22no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53#37911yescharacteristic
235C22×C53C2×#9911yescharacteristic
236C22×C53C2×#9911yescharacteristic
237C2×D53—24no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—48no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—44no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—81no—
249#6157—162no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—42no—
253Dic53—22no—
254Dic53—22no—
255Dic53—22no—
256Dic53—42no—
257C2×#525—531no—
258C2×#352—532no—
259C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
260#1785—531no—
261#1782—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53#178111yescharacteristic
268C2×C53#212012yes—
269D53—42no—
270D53—44no—
271C22×#41—531no—
272C24×C4—531no—
273#525—1064no—
274#525—1064no—
275C2×#123—531no—
276C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#120—531no—
280C2×#120—531no—
281C2×C4×D4—1061no—
282C2×C4×D4—1061no—
283C2×#117—531no—
284C2×#101—1061no—
285C2×#100—532no—
286C2×#99—532no—
287C2×#99—1061no—
288#407—1061no—
289#381—1061no—
290#352—1064no—
291AΣL(1,𝔽16)—1064no—
292C53#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C25—531no—
294C2×#41—1062no—
295C2×#41—1062no—
296C2×#41—2122no—
297C2×#41—2122no—
298C22×Q8—531no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4C2×#615711yescharacteristic
304C23×C4—531no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—1061no—
308C23×C4—1061no—
309C23×C4—1062no—
310C23×C4—1062no—
311C23×C4—2122no—
312C23×C4—2122no—
313C23×C4C2×#615711yescharacteristic
314C2×M16—1062no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—534no—
318#123—1062no—
319C22⋊Q8—1068no—
320#121—1068no—
321#120—534no—
322#120—1062no—
323#120—1062no—
324#120—1062no—
325C4×D4—1068no—
326C4×D4—1068no—
327#117—1062no—
328#117—1062no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
339C2×C42—1061no—
340#101—2122no—
341#100—1062no—
342#100—1062no—
343#99—1062no—
344#99—1062no—
345#99—2122no—
346C22⋊C8—2122no—
347#95—2122no—
348C24—531no—
349C24—532no—
350C24—1061no—
351C24—1061no—
352C24—2121no—
353C24—2121no—
354C24—2124no—
355C24C22⋊#615711yescharacteristic
356C24C22×#615711yescharacteristic
357#41—2128no—
358#41—2128no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—532no—
367C2×D4—532no—
368C2×D4—1064no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—2124no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2124no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1064no—
388C22×C4—1064no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4—2128no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2128no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
406C22×C4C22⋊#615712yes—
407M16—2122no—
408M16—2122no—
409C2×C8—2122no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—532no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—2122no—
421C22⋊C4—2122no—
422C22⋊C4C22⋊#615712yes—
423C42—1064no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—532no—
432C23—1064no—
433C23—1061no—
434C23—1062no—
435C23—1061no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2124no—
441C23—2124no—
442C23—2124no—
443C23—2128no—
444C23—2124no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
448C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
449C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450Q8—2124no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—2128no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2124no—
457D4—2128no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—532no—
469C2×C4—532no—
470C2×C4—532no—
471C2×C4—1064no—
472C2×C4—1064no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4244no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—2128no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2122no—
487C8—4242no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—1064no—
500C22—1062no—
501C22—4241no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2124no—
505C22—2124no—
506C22—2124no—
507C22—2128no—
508C22—2122no—
509C22—2124no—
510C22—2122no—
511C22#1681156411yescharacteristic
512C22D53⋊#9911yescharacteristic
513C22D53⋊#9911yescharacteristic
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—8482no—
518C4—1062no—
519C4—1062no—
520C4—1062no—
521C4—2122no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—2122no—
528C2—2124no—
529C2#2029054211yescharacteristic
530C2#2029096912yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811131C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#12689
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811525C2semidirect
2. C2×#16811524C2semidirect
3. #20290552C2semidirect
4. #20290545C2semidirect
15. C23×C4×D53C4semidirect
22. C2×#13133185C4semidirect
25. C2×#13133173C4semidirect
26. C2×#123×C53C4semidirect
276. C2×#123#6157semidirect
292. C53#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115252
C2×#168115242
#202905522
#202905452
C2×#168111312
#1268953