Finite Group Databasebeta

← #28310885

Subgroups — #28310885

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811525C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811524C212yesmaximal, complemented
3#20290548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811184C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275C2212yes—
10#16811595—21no—
11#16811564—21no—
12#16811525—24no—
13#16811524—24no—
14C23×D212C411yescharacteristic, complemented
15C22×D4×D53C2211yescharacteristic
16#16811184—24no—
17#16811184—24no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133200C2211yescharacteristic
20C2×#13133192—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133187C2211yescharacteristic
24C2×#13133185C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
26C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—42no—
30#13133277—22no—
31#13133277—22no—
32#13133277—42no—
33#13133276—42no—
34#13133275—22no—
35#13133275—22no—
36#13133274—42no—
37C24×D53C2×C411yescharacteristic
38C24×D53C2×C411yescharacteristic
39C24×D53D411yescharacteristic
40C22×D212—21no—
41C22×D212—21no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—22no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—42no—
46C22×D212—42no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—42no—
54C2×D4×D53—42no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133202—28no—
58#13133200—22no—
59#13133200D414yes—
60#13133192—28no—
61#13133190—28no—
62#13133187—28no—
63#13133187—22no—
64#13133187D414yes—
65#13133185—22no—
66#13133185—22no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C22⋊C4×D53—22no—
74C22⋊C4×D53—22no—
75C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C53C22×C411yescharacteristic
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—21no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53—41no—
95C23×D53—82no—
96C23×D53—82no—
97C23×D53—82no—
98C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D53C22⋊C412yescomplemented
101C23×D53C2×D411yescharacteristic
102C22×#6157—42no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—24no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—82no—
121C2×C22⋊D53C2×D412yes—
122C2×C22⋊D53C2×D412yes—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125D4×D53—48no—
126D4×D53—48no—
127C2×D212—24no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—48no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—48no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—82no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—82no—
145C22⋊#6157—42no—
146C22⋊#6157—42no—
147C22⋊#6157—84no—
148#11719940—42no—
149#11719940—42no—
150C2×#88324—42no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53—24no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719919—24no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—24no—
178C22×D53—24no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—84no—
198C22×D53—84no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—84no—
202C22×D53—84no—
203C22×D53—84no—
204C22×D53#9912yes—
205C22×D53#9912yes—
206C22×D53#12012yes—
207C2×#6157—82no—
208C2×#6157—84no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—84no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53#12012yes—
230D212—44no—
231D212—48no—
232D212—48no—
233D212—84no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—84no—
236#88324—82no—
237#12690—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—22no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53#37911yescharacteristic
250C22×C53C2×#9911yescharacteristic
251C22×C53C2×#9911yescharacteristic
252C2×D53—22no—
253C2×D53—22no—
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—22no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—84no—
269C2×D53—84no—
270C2×D53—88no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—84no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—84no—
275#6157—162no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—42no—
279Dic53—22no—
280Dic53—42no—
281C2×#534—531no—
282C2×#352—532no—
283C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
284#1783—531no—
285#1781—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53#178111yescharacteristic
292C2×C53#212112yes—
293D53—42no—
294D53—42no—
295D53—42no—
296D53—82no—
297C23×D4—531no—
298C23×D4—531no—
299#534—1064no—
300#534—1064no—
301C2×#123—531no—
302C2×#123—1061no—
303C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
304C2×#121—1061no—
305C2×#121—1061no—
306C2×#120—531no—
307C2×#120—531no—
308C2×#120—1061no—
309C22×C22⋊C4—531no—
310C2×#100—532no—
311C2×#100—1061no—
312C2×#99—532no—
313C2×#99—1061no—
314#407—1061no—
315#379—1061no—
316#352—1064no—
317AΣL(1,𝔽16)—1064no—
318C53#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25—531no—
320C25—531no—
321C25—531no—
322C22×D4—531no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—531no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1062no—
329C22×D4—1062no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4—1062no—
333C22×D4—2122no—
334C22×D4—2122no—
335C22×D4—2122no—
336C22×D4—2122no—
337C22×D4C2×#615711yescharacteristic
338C23×C4—531no—
339C23×C4—1061no—
340C23×C4C2×#615711yescharacteristic
341C2×M16—1062no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—534no—
345#123—1068no—
346#123—1062no—
347#121—1068no—
348#121—1068no—
349#120—534no—
350#120—1062no—
351#120—1068no—
352#120—1062no—
353#120—1062no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—531no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—2122no—
366C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
367#100—1062no—
368#100—1062no—
369#100—2122no—
370#99—1062no—
371#99—1062no—
372#99—2122no—
373C22⋊C8—2122no—
374C24—531no—
375C24—531no—
376C24—531no—
377C24—532no—
378C24—1062no—
379C24—1062no—
380C24—1062no—
381C24—1062no—
382C24—1061no—
383C24—1061no—
384C24—1061no—
385C24—1061no—
386C24—4242no—
387C24—4242no—
388C24—4242no—
389C24—2121no—
390C24—2121no—
391C24—2121no—
392C24C22⋊#615711yescharacteristic
393C24C22×#615711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2128no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2128no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2128no—
421C2×D4—2128no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—4242no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
436C22×C4C22⋊#615712yescomplemented
437M16—2122no—
438M16—2122no—
439C2×C8—2122no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—532no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—4244no—
451C22⋊C4—2122no—
452C22⋊C4—2122no—
453C22⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—532no—
462C23—532no—
463C23—532no—
464C23—1064no—
465C23—1064no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23—1062no—
473C23—4242no—
474C23—4242no—
475C23—4242no—
476C23—4244no—
477C23—4244no—
478C23—4242no—
479C23—4242no—
480C23—4242no—
481C23—4244no—
482C23—4244no—
483C23—4242no—
484C23—4244no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2124no—
493C23—2124no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
497C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
498C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—4244no—
502D4—4244no—
503D4—2124no—
504D4—2128no—
505D4—2128no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2124no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2122no—
528C8—4242no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—1062no—
541C22—1062no—
542C22—1062no—
543C22—1062no—
544C22—1062no—
545C22—4242no—
546C22—4241no—
547C22—4244no—
548C22—4244no—
549C22—4244no—
550C22—4244no—
551C22—4248no—
552C22—4242no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22#1681156411yescharacteristic
564C22D53⋊#9911yescharacteristic
565C22D53⋊#9911yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—8482no—
570C4—1062no—
571C4—2122no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—4242no—
578C2—2122no—
579C2—2122no—
580C2—2122no—
581C2#2029054211yescharacteristic
582C2#2029097312yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811184C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#12690
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811525C2semidirect
2. C2×#16811524C2semidirect
3. #20290548C2semidirect
4. #20290542C2semidirect
14. C23×D212C4semidirect
24. C2×#13133185C4semidirect
25. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
26. C2×#123×C53C4semidirect
100. C23×D53C22⋊C4semidirect
113. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
154. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
156. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
303. C2×#123#6157semidirect
318. C53#12690semidirect
436. C22×C4C22⋊#6157semidirect
453. C22⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115252
C2×#168115242
#202905482
#202905422
C2×#168111842
#1269053