Finite Group Databasebeta

← #28310889

Subgroups — #28310889

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811525C214yesmaximal, complemented
2#20290551C211yesmaximal, characteristic
3#20290544C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278—21no—
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133276—21no—
8C2×#13133275C2212yes—
9#16811595—21no—
10#16811566—21no—
11#16811525—28no—
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811197—28no—
14C2×#13133215—21no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133200C412yescomplemented
17C2×#13133200C2212yes—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
21C23×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11719940—22no—
23C2×C22⋊#6157—22no—
24#13133278—42no—
25#13133277—24no—
26#13133276—42no—
27#13133275—24no—
28#13133274—42no—
29(C2×#6157)⋊C4—42no—
30C2×#11719945—24no—
31C2×#11719945—42no—
32C2×#11719945—42no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133215—28no—
40#13133206—28no—
41#13133200—24no—
42#13133200—24no—
43#13133200—24no—
44#13133200D418yes—
45#13133193—28no—
46#13133193—28no—
47#13133176—24no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—22no—
51C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C22×Q8×C53—21no—
56C22×Q8×C53—21no—
57C22×Q8×C53—24no—
58C22×Q8×C53—42no—
59C22×Q8×C53—42no—
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C53C2×C412yes—
62C24×C53C22×C411yescharacteristic
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—42no—
66C2×Q8×C53—24no—
67C2×Q8×C53—24no—
68C2×Q8×C53—416no—
69C2×Q8×C53—42no—
70C2×Q8×C53—42no—
71C2×Q8×C53—42no—
72C2×Q8×C53—42no—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22⋊C414yes—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53C2×D414yes—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92#11719945—416no—
93C2×D212—22no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212—41no—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—41no—
105C22⋊#6157—42no—
106C22⋊#6157—42no—
107#11719940—42no—
108#11719940—42no—
109C2×#88324—42no—
110C22⋊Dic53—22no—
111C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
112#11719921—28no—
113#11719921—28no—
114C4⋊Dic53—24no—
115#11719919—28no—
116#11719919—28no—
117C4×Dic53—24no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C53C2×C22⋊C412yes—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53#12012yes—
131C2×#6157—82no—
132C2×#6157—84no—
133Q8×C53—48no—
134Q8×C53—48no—
135C2×C4×C53—28no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—24no—
141C2×C4×C53—44no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—44no—
145C2×C4×C53#9912yes—
146C2×C4×C53#9912yes—
147C22⋊D53—44no—
148C22⋊D53—44no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—24no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—44no—
156C2×Dic53#12012yes—
157D212—44no—
158C4×D53—44no—
159C4×D53—44no—
160Dic106—44no—
161#88324—82no—
162#12692—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—22no—
164C22×C53—22no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53#37911yescharacteristic
169C22×C53C2×#9911yescharacteristic
170C22×C53C2×#9911yescharacteristic
171C2×D53—22no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179#6157—162no—
180C4×C53—22no—
181C4×C53—22no—
182C4×C53—44no—
183Dic53—22no—
184Dic53—44no—
185Dic53—41no—
186C2×#536—531no—
187C2×#352—534no—
188#1785—531no—
189#1782—531no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—42no—
193C2×C53#178111yescharacteristic
194C2×C53#212312yes—
195D53—42no—
196D53—81no—
197C22×#41—531no—
198C23×Q8#615711yescharacteristic, complemented
199#536—1068no—
200C2×C4⋊Q8—1061no—
201C2×#124—1061no—
202C2×#123—532no—
203C2×#123—532no—
204C2×C22⋊Q8—1061no—
205C2×C22⋊Q8—1061no—
206C2×#117—531no—
207C2×#101—1061no—
208C2×#100—532no—
209C2×#99—532no—
210C2×#99—1061no—
211#407—1061no—
212#381—1061no—
213#352—1068no—
214C53#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—1064no—
216C2×#41—2122no—
217C2×#41—2122no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—531no—
224C22×D4—531no—
225C22×D4—531no—
226C22×D4—531no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4C2×#615712yes—
230C23×C4C2×#615711yescharacteristic
231C2×M16—1062no—
232C4⋊Q8—1068no—
233#124—1068no—
234#123—538no—
235#123—1064no—
236#123—1064no—
237#123—1064no—
238C22⋊Q8—1068no—
239C22⋊Q8—1068no—
240#117—1064no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C4⋊C4—1062no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—532no—
245C2×C22⋊C4—1062no—
246C2×C22⋊C4—1062no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C42—1061no—
249#101—2122no—
250#100—1064no—
251#99—1064no—
252#99—2122no—
253C22⋊C8—2122no—
254#95—2122no—
255C24—531no—
256C24—531no—
257C24C22×#615711yescharacteristic
258#41—21216no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—416no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—1062no—
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8—2121no—
269C2×D4—534no—
270C2×D4—1062no—
271C2×D4—1062no—
272C2×D4—1062no—
273C2×D4—2121no—
274C2×D4—2121no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—1062no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#615714yes—
297C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
298M16—2122no—
299M16—2122no—
300C2×C8—2122no—
301C4⋊C4—1068no—
302C4⋊C4—1064no—
303C4⋊C4—1068no—
304C22⋊C4—534no—
305C22⋊C4—1068no—
306C22⋊C4—1068no—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2122no—
310C42—1064no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—532no—
315C23—1061no—
316C23—1061no—
317C23—1061no—
318C23—1061no—
319C23—1061no—
320C23—2122no—
321C23—2122no—
322C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
323C23C2×C22⋊#615712yes—
324Q8—48no—
325Q8—48no—
326Q8—2124no—
327D4—2124no—
328D4—2124no—
329D4—2124no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1064no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—4242no—
348C2×C4—4244no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4—2124no—
351C2×C4—2124no—
352C2×C4#1313327512yes—
353C2×C4#1313327512yes—
354C8—4242no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—1062no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22—2122no—
364C22—2122no—
365C22—2122no—
366C22—2121no—
367C22—2122no—
368C22#1681156411yescharacteristic
369C22C2×#1313327511yescharacteristic
370C22C2×#1313327511yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—44no—
374C4—8482no—
375C4—1062no—
376C4—2124no—
377C4—2121no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—4241no—
382C2—2122no—
383C2#2029054111yescharacteristic
384C2#2029097712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#12692
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811525C2semidirect
16. C2×#13133200C4semidirect
20. C2×#13133176C4semidirect
21. C23×Q8×C53C4semidirect
198. C23×Q8#6157semidirect
214. C53#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115252
#202905512
#202905442
C2×#168111972
#1269253