Finite Group Databasebeta

← #28310890

Subgroups — #28310890

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811526C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811525C212yesmaximal, complemented
3#20290552C211yesmaximal, characteristic
4#20290545C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811195C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133275—21no—
9C2×#13133275C2212yes—
10#16811593—21no—
11#16811566—21no—
12#16811526—24no—
13#16811525—24no—
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
16#16811195—24no—
17#16811195—24no—
18C2×#13133216—21no—
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133201C2211yescharacteristic
21C2×#13133200C2211yescharacteristic
22C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
26C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133278—42no—
30#13133277—22no—
31#13133277—22no—
32#13133275—22no—
33#13133275—22no—
34#13133275—42no—
35C22⋊#88324—42no—
36(C2×#6157)⋊C4—42no—
37C2×#11719947—22no—
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—42no—
40C2×#11719947—42no—
41C22×Dic106—22no—
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106—42no—
46C22×Dic106—42no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
50C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54#13133216—28no—
55#13133203—28no—
56#13133201—22no—
57#13133201D414yes—
58#13133200—22no—
59#13133200D414yes—
60#13133198—22no—
61#13133198—22no—
62#13133195—28no—
63#13133194—28no—
64#13133173—22no—
65#13133173—22no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C53C22×C411yescharacteristic
84C23×D53C2×D411yescharacteristic
85C22×#6157—42no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53C2×D412yes—
103C2×C22⋊D53C2×D412yes—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic53C22⋊C412yes—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120#11719947—48no—
121#11719947—48no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×Dic106—24no—
126C2×Dic106—24no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—41no—
130C2×Dic106—48no—
131C2×Dic106—48no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106—42no—
135C2×Dic106—42no—
136C22⋊#6157—42no—
137C22⋊#6157—42no—
138#11719940—42no—
139#11719940—42no—
140C2×#88324—42no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C22⋊C4×C53—24no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
145C22⋊Dic53—24no—
146C22⋊Dic53—21no—
147C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
148#11719921—24no—
149#11719921—24no—
150C4⋊Dic53—24no—
151#11719919—24no—
152#11719919—24no—
153#11719919—24no—
154C4×Dic53—24no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53#12012yes—
169C2×#6157—82no—
170C2×#6157—84no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—42no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—44no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—44no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53#9912yes—
203C2×Dic53#9912yes—
204C2×Dic53#12012yes—
205C4×D53—44no—
206Dic106—44no—
207Dic106—48no—
208Dic106—48no—
209#88324—82no—
210#12692—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—22no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53#37911yescharacteristic
223C22×C53C2×#9911yescharacteristic
224C22×C53C2×#9911yescharacteristic
225C2×D53—22no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—81no—
229#6157—162no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—41no—
233Dic53—22no—
234Dic53—22no—
235Dic53—22no—
236Dic53—42no—
237Dic53—42no—
238C2×#536—531no—
239C2×#352—532no—
240C2×#352—532no—
241#1785—531no—
242#1782—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53—81no—
248C2×C53#178111yescharacteristic
249C2×C53#212312yes—
250D53—42no—
251C22×#41—531no—
252C23×Q8—531no—
253#536—1064no—
254#536—1064no—
255C2×C4⋊Q8—1061no—
256C2×#124—1061no—
257C2×#123—531no—
258C2×#123—531no—
259C2×#123—531no—
260C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
261C2×C22⋊Q8—1061no—
262C2×C22⋊Q8—1061no—
263C2×#117—531no—
264C2×#101—1061no—
265C2×#100—532no—
266C2×#99—532no—
267C2×#99—1061no—
268#407—1061no—
269#381—1061no—
270#352—1064no—
271#352—1064no—
272C53#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1062no—
274C2×#41—1062no—
275C2×#41—2122no—
276C2×#41—2122no—
277C22×Q8—531no—
278C22×Q8—1061no—
279C22×Q8—1061no—
280C22×Q8—1062no—
281C22×Q8—1062no—
282C22×Q8—2122no—
283C22×Q8—2122no—
284C22×D4—531no—
285C22×D4—531no—
286C22×D4C2×#615711yescharacteristic
287C23×C4—531no—
288C23×C4—531no—
289C23×C4—531no—
290C23×C4—531no—
291C23×C4C2×#615711yescharacteristic
292C2×M16—1062no—
293C4⋊Q8—1068no—
294#124—1068no—
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123—534no—
298#123—534no—
299#123—1062no—
300#123—1062no—
301#123—1062no—
302#123—1062no—
303C22⋊Q8—1068no—
304C22⋊Q8—1068no—
305#117—1062no—
306#117—1062no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—531no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
319C2×C42—1061no—
320#101—2122no—
321#100—1062no—
322#100—1062no—
323#99—1062no—
324#99—1062no—
325#99—2122no—
326C22⋊C8—2122no—
327#95—2122no—
328C24—531no—
329C24C22⋊#615711yescharacteristic
330C24C22×#615711yescharacteristic
331#41—2128no—
332#41—2128no—
333C2×Q8—1062no—
334C2×Q8—1062no—
335C2×Q8—1064no—
336C2×Q8—1064no—
337C2×Q8—2121no—
338C2×Q8—2122no—
339C2×Q8—2122no—
340C2×Q8—2128no—
341C2×Q8—2122no—
342C2×Q8—2122no—
343C2×Q8—2128no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—532no—
349C2×D4—532no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
381C22×C4C22⋊#615712yes—
382M16—2122no—
383M16—2122no—
384C2×C8—2122no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—1064no—
387C4⋊C4—1064no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—532no—
393C22⋊C4—1064no—
394C22⋊C4—1064no—
395C22⋊C4—1064no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—2122no—
398C22⋊C4—2122no—
399C22⋊C4C22⋊#615712yes—
400C42—1064no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—532no—
409C23—1061no—
410C23—1061no—
411C23—2122no—
412C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
413C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
414C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
415Q8—2124no—
416Q8—2128no—
417Q8—2128no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—2122no—
421D4—2122no—
422D4—2124no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—532no—
434C2×C4—532no—
435C2×C4—532no—
436C2×C4—1064no—
437C2×C4—1064no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—4244no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2122no—
455C8—4242no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—1062no—
468C22—4241no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22#1681156411yescharacteristic
472C22D53⋊#9911yescharacteristic
473C22D53⋊#9911yescharacteristic
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—8482no—
478C4—1062no—
479C4—1062no—
480C4—1062no—
481C4—2122no—
482C4—2122no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—2122no—
489C2#2029054211yescharacteristic
490C2#2029097812yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#12692
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811526C2semidirect
2. C2×#16811525C2semidirect
15. C23×Dic106C4semidirect
22. C2×#13133198C4semidirect
25. C2×#13133173C4semidirect
26. C2×#123×C53C4semidirect
260. C2×#123#6157semidirect
272. C53#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115262
C2×#168115252
#202905522
#202905452
C2×#168111952
#1269253