Group #28310926 — subgroups

Subgroups — #28310926

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20290551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	complemented
5	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
6	#16811595	—	2	2	no	—
7	#16811531	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811190	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
17	#13133278	—	2	8	no	—
18	#13133277	—	4	4	no	—
19	#13133274	—	4	4	no	—
20	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
22	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	#13133213	—	2	4	no	—
29	#13133213	—	2	4	no	—
30	#13133204	—	2	4	no	—
31	#13133204	D₄	1	8	yes	—
32	#13133188	—	2	16	no	—
33	#13133186	—	2	16	no	—
34	#13133176	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#11719945	—	4	16	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	#11719940	—	4	4	no	—
84	#11719940	—	4	4	no	—
85	C₂×#88324	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
102	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
125	D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	#88324	—	8	4	no	—
129	#12703	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×#535	—	53	1	no	—
152	C₂×#355	—	53	4	no	—
153	#1785	—	53	2	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₅₃	#1781	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2134	1	2	yes	—
160	D₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×#41	—	53	1	no	—
162	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
163	#535	—	106	8	no	—
164	C₂×#127	—	53	2	no	—
165	C₂×#124	—	53	2	no	—
166	C₂×#121	—	106	2	no	—
167	C₂×#120	—	106	2	no	—
168	C₂×#117	—	53	1	no	—
169	C₂×#101	—	53	4	no	—
170	C₂×#100	—	106	2	no	—
171	#407	—	106	2	no	—
172	#355	—	106	8	no	—
173	C₅₃	#12703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	106	4	no	—
176	C₂×#41	—	212	2	no	—
177	C₂×#41	—	212	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
190	#127	—	106	4	no	—
191	#127	—	106	4	no	—
192	#124	—	53	8	no	—
193	#124	—	106	4	no	—
194	#121	—	106	16	no	—
195	#120	—	106	16	no	—
196	#117	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	#101	—	106	8	no	—
202	#100	—	212	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	8	4	no	—
209	C₂⁴	—	53	2	no	—
210	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	212	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	106	4	no	—
223	C₂×D₄	—	106	16	no	—
224	C₂×D₄	—	106	4	no	—
225	C₂×D₄	—	106	2	no	—
226	C₂×D₄	—	424	8	no	—
227	C₂×D₄	—	212	1	no	—
228	C₂×D₄	—	212	1	no	—
229	C₂×D₄	—	212	2	no	—
230	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	212	4	no	—
242	M₁₆	—	212	4	no	—
243	C₂×C₈	—	212	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₄²	—	53	4	no	—
248	C₄²	—	106	2	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	8	8	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	106	2	no	—
261	C₂³	—	106	2	no	—
262	C₂³	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	212	4	no	—
264	C₂³	#13133275	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	212	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	424	16	no	—
271	D₄	—	212	4	no	—
272	D₄	—	212	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	212	8	no	—
283	C₂×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄	#13133275	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
286	C₈	—	424	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	8	16	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	424	2	no	—
298	C₂²	—	212	4	no	—
299	C₂²	—	212	4	no	—
300	C₂²	—	212	2	no	—
301	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	106	4	no	—
307	C₄	—	212	4	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	8	4	no	—
312	C₂	—	424	2	no	—
313	C₂	#20290541	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20291014	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811531

C₂

yes

maximal, complemented

#20290551

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811190

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133278

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16811190

—

C₂×#13133213

C₄

yes

—

C₂×#13133204

C₂²

yes

—

C₂×#13133188

—

C₂×#13133186

—

C₂×#13133176

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#13133188

—

#13133186

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×D₄

yes

—

#11719940

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

100

C₂³×C₅₃

—

101

C₂³×C₅₃

—

102

C₂³×C₅₃

#99

yes

—

103

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×D₅₃

—

105

C₂²×D₅₃

—

106

C₂²×D₅₃

—

107

C₂²×D₅₃

—

108

D₄×C₅₃

—

109

D₄×C₅₃

—

110

D₄×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

—

112

C₂×C₄×C₅₃

—

113

C₂×C₄×C₅₃

—

114

C₂×C₄×C₅₃

—

115

C₂×C₄×C₅₃

—

116

C₂×C₄×C₅₃

#99

yes

—

117

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂²⋊D₅₃

—

119

C₂²⋊D₅₃

—

120

C₂×Dic₅₃

—

121

C₂×Dic₅₃

—

122

C₂×Dic₅₃

—

123

C₂×Dic₅₃

—

124

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

125

D₂₁₂

—

126

C₄×D₅₃

—

127

Dic₁₀₆

—

128

#88324

—

129

#12703

—

maximal, Sylow

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

—

134

C₂²×C₅₃

—

135

C₂²×C₅₃

—

136

C₂²×C₅₃

—

137

C₂²×C₅₃

—

138

C₂²×C₅₃

—

139

C₂²×C₅₃

—

140

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

141

C₂²×C₅₃

C₂×#99

yes

characteristic

142

C₂²×C₅₃

C₂×#99

yes

characteristic

143

C₂×D₅₃

—

144

C₂×D₅₃

—

145

C₂×D₅₃

—

146

C₂×D₅₃

—

147

C₄×C₅₃

—

148

C₄×C₅₃

—

149

Dic₅₃

—

150

Dic₅₃

—

151

C₂×#535

—

152

C₂×#355

—

153

#1785

—

154

C₂×C₅₃

—

155

C₂×C₅₃

—

156

C₂×C₅₃

—

157

C₂×C₅₃

—

158

C₂×C₅₃

#1781

yes

characteristic

159

C₂×C₅₃

#2134

yes

—

160

D₅₃

—

161

C₂²×#41

—

162

C₂³×D₄

#6157

yes

characteristic

163

#535

—

106

—

164

C₂×#127

—

165

C₂×#124

—

166

C₂×#121

—

106

—

167

C₂×#120

—

106

—

168

C₂×#117

—

169

C₂×#101

—

170

C₂×#100

—

106

—

171

#407

—

106

—

172

#355

—

106

—

173

C₅₃

#12703

yes

characteristic, complemented, Sylow

174

C₂⁵

—

175

C₂×#41

—

106

—

176

C₂×#41

—

212

—

177

C₂×#41

—

212

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

—

106

—

186

C₂²×D₄

C₂×#6157

yes

—

187

C₂³×C₄

—

188

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

189

C₂×M₁₆

—

106

—

190

#127

—

106

—

191

#127

—

106

—

192

#124

—

193

#124

—

106

—

194

#121

—

106

—

195

#120

—

106

—

196

#117

—

106

—

197

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

200

C₂×C₄²

—

201

#101

—

106

—

202

#100

—

212

—

203

C₂²⋊C₈

—

212

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

—

210

C₂⁴

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

211

#41

—

212

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

212

—

214

C₂×Q₈

—

212

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

106

—

223

C₂×D₄

—

106

—

224

C₂×D₄

—

106

—

225

C₂×D₄

—

106

—

226

C₂×D₄

—

424

—

227

C₂×D₄

—

212

—

228

C₂×D₄

—

212

—

229

C₂×D₄

—

212

—

230

C₂×D₄

C₂²⋊#6157

yes

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

106

—

236

C₂²×C₄

—

106

—

237

C₂²×C₄

—

106

—

238

C₂²×C₄

—

212

—

239

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

240

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

241

M₁₆

—

212

—

242

M₁₆

—

212

—

243

C₂×C₈

—

212

—

244

C₄⋊C₄

—

106

—

245

C₂²⋊C₄

—

106

—

246

C₂²⋊C₄

—

106

—

247

C₄²

—

248

C₄²

—

106

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

106

—

261

C₂³

—

106

—

262

C₂³

—

106

—

263

C₂³

—

212

—

264

C₂³

#13133275

yes

—

265

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

266

Q₈

—

212

—

267

D₄

—

268

D₄

—

269

D₄

—

270

D₄

—

424

—

271

D₄

—

212

—

272

D₄

—

212

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

106

—

280

C₂×C₄

—

106

—

281

C₂×C₄

—

106

—

282

C₂×C₄

—

212

—

283

C₂×C₄

—

212

—

284

C₂×C₄

#13133275

yes

—

285

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

286

C₈

—

424

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

424

—

298

C₂²

—

212

—

299

C₂²

—

212

—

300

C₂²

—

212

—

301

C₂²

#16811564

yes

characteristic

302

C₂²

C₂×#13133275

yes

characteristic

303

C₂²

C₂×#13133275

yes

characteristic

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

106

—

307

C₄

—

212

—

308

C₂

—

309

C₂

—

310

C₂

—

311

C₂

—

312

C₂

—

424

—

313

C₂

#20290541

yes

characteristic

314

C₂

#20291014

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133275
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂×#16811190	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#12703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133275

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂³×D₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#99

prime radical

C₂×#16811190

C₂

cosocle

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

C₂³×D₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811531	C₂	semidirect
2. #20290551	C₂	semidirect
4. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
173. C₅₃	#12703	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16811531

C₂

semidirect

2. #20290551

C₂

semidirect

4. C₂×#13133278

C₂²

semidirect

173. C₅₃

#12703

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811531	2
#20290551	2
C₂×#16811190	2
#12703	53

subgroup

index

Subgroups — #28310926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups