Finite Group Databasebeta

← #28310928

Subgroups — #28310928

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811532C214yesmaximal, complemented
2#20290551C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133278C2214yescomplemented
5C2×#13133277—22no—
6#16811595—22no—
7#16811532—28no—
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C23×D212C411yescharacteristic
10#16811192—28no—
11C2×#13133214C412yes—
12C2×#13133205C2212yes—
13C2×#13133192—22no—
14C2×#13133187—22no—
15C2×#117×C53C411yescharacteristic
16C2×#11719940—24no—
17#13133278—28no—
18#13133277—44no—
19#13133274—44no—
20C24×D53—21no—
21C2×#11719945—24no—
22C2×#11719945—42no—
23C2×#11719945—42no—
24C22×Dic106C2311yescharacteristic
25C22×D212—21no—
26C22×D212—24no—
27C22×D212—24no—
28C22×D212—42no—
29C22×D212—42no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×D212C2×C412yes—
32C22×C22⋊D53D412yes—
33C22×C4×D53D412yes—
34#13133214—24no—
35#13133214—24no—
36#13133205—24no—
37#13133205D418yes—
38#13133192—216no—
39#13133187—216no—
40C2×#11719921—24no—
41C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
42#117×C53—24no—
43C2×C4⋊C4×C53—21no—
44C2×C22⋊C4×C53—21no—
45C2×C42×C53C2×C412yes—
46C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
47C23×D53—22no—
48C23×D53—24no—
49C23×D53—42no—
50C23×D53—42no—
51C23×D53—84no—
52C23×D53C22⋊C412yes—
53C22×C4×C53—22no—
54C22×C4×C53—22no—
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—24no—
60C2×C22⋊D53—24no—
61C2×C22⋊D53—42no—
62C22×Dic53C2×D412yes—
63#11719945—416no—
64C2×D212—24no—
65C2×D212—22no—
66C2×D212—22no—
67C2×D212—216no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—416no—
71C2×D212—42no—
72C2×D212—42no—
73C2×D212—42no—
74C2×D212—42no—
75C2×D212—88no—
76C2×D212C22⋊C414yes—
77C2×C4×D53—24no—
78C2×C4×D53—24no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106C2×D414yes—
83#11719940—44no—
84#11719940—44no—
85C2×#88324—44no—
86C4⋊C4×C53—24no—
87C22⋊C4×C53—24no—
88C42×C53—22no—
89C42×C53C22⋊C414yes—
90#11719921—216no—
91C23×C53—21no—
92C23×C53—21no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53#9912yes—
95C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D53—22no—
97C22×D53—24no—
98C22×D53—22no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—44no—
101C22×D53—48no—
102C22×D53—48no—
103C22×D53—42no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—88no—
106C22×D53—88no—
107C22×D53—88no—
108C2×C4×C53—28no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—24no—
114C2×C4×C53—44no—
115C2×C4×C53#9912yes—
116C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
117C22⋊D53—48no—
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53#12014yes—
121D212—44no—
122D212—44no—
123D212—48no—
124D212—44no—
125D212—816no—
126C4×D53—48no—
127Dic106—44no—
128#88324—84no—
129#12703—531nomaximal, Sylow
130C22×C53—22no—
131C22×C53—22no—
132C22×C53—42no—
133C22×C53—42no—
134C22×C53—42no—
135C22×C53#37911yescharacteristic
136C22×C53C2×#9911yescharacteristic
137C22×C53C2×#9911yescharacteristic
138C2×D53—44no—
139C2×D53—48no—
140C2×D53—44no—
141C2×D53—42no—
142C2×D53—44no—
143C2×D53—84no—
144C2×D53—816no—
145C2×D53—84no—
146C2×D53—82no—
147C4×C53—22no—
148C4×C53—22no—
149C4×C53—44no—
150Dic53—24no—
151C2×#535—531no—
152C2×#355—534no—
153#1785—532no—
154C2×C53—21no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53—42no—
157C2×C53#178111yescharacteristic
158C2×C53#213412yes—
159D53—82no—
160D53—84no—
161C22×#41—531no—
162C23×D4—531no—
163#535—1068no—
164C2×#127—532no—
165C2×#124—532no—
166C2×#121—1062no—
167C2×#120—1062no—
168C2×#117#615711yescharacteristic
169C2×#101—534no—
170C2×#100—1062no—
171#407—1062no—
172#355—1068no—
173C53#1270311yescharacteristic, complemented, Sylow
174C25—1061no—
175C2×#41—1064no—
176C2×#41—2122no—
177C2×#41—2122no—
178C22×Q8—531no—
179C22×D4—532no—
180C22×D4—532no—
181C22×D4—531no—
182C22×D4—1064no—
183C22×D4—1064no—
184C22×D4—1061no—
185C22×D4—2122no—
186C22×D4—2122no—
187C23×C4—532no—
188C23×C4C2×#615711yescharacteristic
189C2×M16—1064no—
190#127—1064no—
191#127—1064no—
192#124—538no—
193#124—1064no—
194#121—10616no—
195#120—10616no—
196#117—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—1064no—
200C2×C42C2×#615712yes—
201#101—1068no—
202#100—2124no—
203C22⋊C8—2124no—
204C24—532no—
205C24—1064no—
206C24—1062no—
207C24—4244no—
208C24—2122no—
209C24—2122no—
210C24C22⋊#615711yescharacteristic
211#41—21216no—
212C2×Q8—534no—
213C2×Q8—2121no—
214C2×Q8—2121no—
215C2×D4—534no—
216C2×D4—10616no—
217C2×D4—1064no—
218C2×D4—1064no—
219C2×D4—1064no—
220C2×D4—1062no—
221C2×D4—1062no—
222C2×D4—4248no—
223C2×D4—2121no—
224C2×D4—2121no—
225C2×D4—2122no—
226C2×D4—2122no—
227C2×D4—21216no—
228C2×D4—2122no—
229C2×D4—2122no—
230C2×D4—2122no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—532no—
236C22×C4—1064no—
237C22×C4—1064no—
238C22×C4—2122no—
239C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
240C22×C4C22×#615711yescharacteristic
241M16—2124no—
242M16—2124no—
243C2×C8—2124no—
244C4⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—10616no—
247C42—22no—
248C42C22⋊#615714yes—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—42no—
252C23—1062no—
253C23—1064no—
254C23—1062no—
255C23—1062no—
256C23—4248no—
257C23—4248no—
258C23—4248no—
259C23—2128no—
260C23—2128no—
261C23—2124no—
262C23—2122no—
263C23—2122no—
264C23#1313327612yes—
265C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
266Q8—2124no—
267D4—42416no—
268D4—2124no—
269D4—2128no—
270D4—2124no—
271D4—2124no—
272D4—2128no—
273C2×C4—28no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—534no—
281C2×C4—1062no—
282C2×C4—1062no—
283C2×C4—2128no—
284C2×C4#1313327612yes—
285C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
286C8—4244no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—4242no—
293C22—4244no—
294C22—42416no—
295C22—4244no—
296C22—2124no—
297C22—2128no—
298C22—2124no—
299C22—2122no—
300C22—2124no—
301C22#1681156411yescharacteristic
302C22C2×#1313327611yescharacteristic
303C22C2×#1313327611yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—44no—
307C4—1064no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—4244no—
312C2—4242no—
313C2#2029054311yescharacteristic
314C2#2029101612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811192C2
cosocleC22×Dic106C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#12703
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811532C2semidirect
2. #20290551C2semidirect
4. C2×#13133278C22semidirect
173. C53#12703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115322
#202905512
C2×#168111922
#1270353