Finite Group Databasebeta

← #28310929

Subgroups — #28310929

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811533C214yesmaximal, complemented
2#20290551C212yesmaximal
3C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133278C2214yes—
5C2×#13133277—22no—
6#16811595—22no—
7#16811533—28no—
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9#16811197—28no—
10C2×#13133215C2212yes—
11C2×#13133206C412yes—
12C2×#13133200—22no—
13C2×#13133193—22no—
14C2×#13133176C411yescharacteristic
15C23×Q8×C53C411yescharacteristic
16C2×#11719940—24no—
17#13133278—28no—
18#13133277—44no—
19#13133274—44no—
20C2×#11719945—24no—
21C2×#11719945—42no—
22C2×#11719945—42no—
23C22×Dic106C2311yescharacteristic
24C22×D212C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D53D412yes—
26C22×C4×D53D412yes—
27#13133215—24no—
28#13133215D418yes—
29#13133206—24no—
30#13133206—24no—
31#13133200—216no—
32#13133193—216no—
33#13133176—24no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×#11719919—24no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×#11719921—24no—
38C2×C4×Dic53C2×C412yes—
39C22×Q8×C53—24no—
40C22×Q8×C53—21no—
41C22×Q8×C53—42no—
42C22×Q8×C53—42no—
43C22×Q8×C53C2×C412yes—
44C23×C4×C53—21no—
45C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
46C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
47C23×D53C22⋊C412yes—
48C2×Q8×C53—24no—
49C2×Q8×C53—22no—
50C2×Q8×C53—416no—
51C2×Q8×C53—42no—
52C2×Q8×C53—42no—
53C2×Q8×C53—42no—
54C2×Q8×C53—42no—
55C2×Q8×C53C22⋊C414yes—
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53—22no—
58C22×C4×C53—22no—
59C22×C4×C53—24no—
60C22×C4×C53—22no—
61C22×C4×C53—42no—
62C22×C4×C53—42no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—24no—
66C2×C22⋊D53—24no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C22×Dic53—22no—
69C22×Dic53C2×D412yes—
70#11719945—416no—
71C2×D212—22no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212—41no—
74C2×C4×D53—24no—
75C2×C4×D53—24no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106C2×D414yes—
80#11719940—44no—
81#11719940—44no—
82C2×#88324—44no—
83C22⋊Dic53—24no—
84#11719921—216no—
85C4⋊Dic53—24no—
86#11719919—216no—
87C4×Dic53—22no—
88C4×Dic53C22⋊C414yes—
89C23×C53—21no—
90C23×C53—21no—
91C23×C53—42no—
92C23×C53#9912yes—
93C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D53—22no—
95C22×D53—22no—
96C22×D53—22no—
97C22×D53—44no—
98Q8×C53—44no—
99Q8×C53—48no—
100Q8×C53—44no—
101C2×C4×C53—28no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—24no—
107C2×C4×C53—48no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53#9912yes—
111C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
112C22⋊D53—48no—
113C2×Dic53—22no—
114C2×Dic53—22no—
115C2×Dic53—24no—
116C2×Dic53—44no—
117C2×Dic53#12014yes—
118D212—44no—
119C4×D53—48no—
120Dic106—44no—
121#88324—84no—
122#12704—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—22no—
124C22×C53—22no—
125C22×C53—42no—
126C22×C53—42no—
127C22×C53—42no—
128C22×C53#37911yescharacteristic
129C22×C53C2×#9911yescharacteristic
130C22×C53C2×#9911yescharacteristic
131C2×D53—44no—
132C2×D53—44no—
133C2×D53—42no—
134C2×D53—82no—
135C4×C53—22no—
136C4×C53—22no—
137C4×C53—44no—
138Dic53—24no—
139Dic53—44no—
140C2×#536—531no—
141C2×#356—534no—
142#1785—532no—
143C2×C53—21no—
144C2×C53—21no—
145C2×C53—42no—
146C2×C53#178111yescharacteristic
147C2×C53#213512yes—
148D53—82no—
149C22×#41—531no—
150C23×Q8#615711yescharacteristic
151#536—1068no—
152C2×C4⋊Q8—532no—
153C2×#124—532no—
154C2×#123—1062no—
155C2×C22⋊Q8—1062no—
156C2×#117—531no—
157C2×#101—534no—
158C2×#100—1062no—
159#407—1062no—
160#356—1068no—
161C53#1270411yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#41—1064no—
163C2×#41—2122no—
164C2×#41—2122no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—531no—
170C22×Q8C2×#615712yes—
171C22×D4—532no—
172C22×D4—531no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—532no—
175C23×C4C2×#615711yescharacteristic
176C2×M16—1064no—
177C4⋊Q8—538no—
178C4⋊Q8—1064no—
179#124—1064no—
180#124—1064no—
181#123—10616no—
182C22⋊Q8—10616no—
183#117—1064no—
184C2×C4⋊C4—1064no—
185C2×C4⋊C4—1061no—
186C2×C22⋊C4—1064no—
187C2×C22⋊C4—1061no—
188C2×C42—532no—
189#101—1068no—
190#100—2124no—
191C22⋊C8—2124no—
192C24—532no—
193C24C22⋊#615711yescharacteristic
194#41—21216no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—416no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—534no—
203C2×Q8—2121no—
204C2×Q8—2121no—
205C2×Q8C22⋊#615714yes—
206C2×D4—1064no—
207C2×D4—1064no—
208C2×D4—1062no—
209C2×D4—2121no—
210C2×D4—2121no—
211C2×D4—2122no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—532no—
220C22×C4—1064no—
221C22×C4—1062no—
222C22×C4—1064no—
223C22×C4—2122no—
224C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
225C22×C4C22×#615711yescharacteristic
226M16—2124no—
227M16—2124no—
228C2×C8—2124no—
229C4⋊C4—10616no—
230C4⋊C4—1064no—
231C22⋊C4—10616no—
232C22⋊C4—1064no—
233C42—534no—
234C42—1062no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—42no—
238C23—1062no—
239C23—1062no—
240C23—1062no—
241C23—2124no—
242C23#1313327512yes—
243C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
244Q8—44no—
245Q8—48no—
246Q8—44no—
247Q8—2124no—
248D4—2124no—
249D4—2128no—
250C2×C4—28no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—48no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—534no—
260C2×C4—1062no—
261C2×C4—1062no—
262C2×C4—1064no—
263C2×C4—2128no—
264C2×C4—2124no—
265C2×C4#1313327512yes—
266C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
267C8—4244no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—4242no—
274C22—2124no—
275C22—2124no—
276C22—2122no—
277C22#1681156411yescharacteristic
278C22C2×#1313327511yescharacteristic
279C22C2×#1313327511yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—1064no—
284C4—2124no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2—4242no—
289C2#2029054111yescharacteristic
290C2#2029101712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×Dic106C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#12704
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811533C2semidirect
161. C53#12704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115332
#202905512
C2×#168111972
#1270453