Finite Group Databasebeta

← #28310932

Subgroups — #28310932

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290970C214yesmaximal, complemented
2#20290548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288346C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133277—21no—
6C2×#13133277C2212yescomplemented
7C2×#13133276—21no—
8C2×#13133275C2212yescomplemented
9#16811595—21no—
10#16811564—21no—
11#16811525—24no—
12#16811523—24no—
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811261—24no—
15D4×C22⋊D53—24no—
16#16811187—21no—
17#16811182—21no—
18#16811182C2212yes—
19#16811130—21no—
20C2×#13133185—21no—
21C2×#13133185C412yescomplemented
22#16811098C411yescharacteristic, complemented
23C2×H(5,𝔽2)×C53C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26C2×C22⋊#6157—42no—
27#13133277—24no—
28#13133277—42no—
29#13133276—42no—
30#13133275—24no—
31#13133274—42no—
32C24×D53C2×C411yescharacteristic
33C24×D53D411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—22no—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
39C2×D4×D53—24no—
40C2×D4×D53—42no—
41C2×D4×D53—42no—
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43#13133213—22no—
44#13133206—22no—
45#13133200—22no—
46#13133200D414yes—
47#13133198—22no—
48#13133193—22no—
49#13133191—24no—
50#13133189—24no—
51#13133189—24no—
52#13133188—22no—
53#13133186—22no—
54#13133186D414yes—
55#13133185—24no—
56#13133185—24no—
57#13133185—22no—
58#13133185—22no—
59#13133185—22no—
60D4×Dic53—24no—
61C4×C22⋊D53—24no—
62#13133176—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—22no—
67H(5,𝔽2)×C53—42no—
68H(5,𝔽2)×C53—42no—
69C2×#41×C53—21no—
70C2×#41×C53—22no—
71C22×D4×C53—21no—
72C22×D4×C53—22no—
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C53C2×C412yes—
75C24×C53—21no—
76C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C53C22⋊C412yescomplemented
78C24×C53C22×C411yescharacteristic
79C23×D53—22no—
80C23×D53—22no—
81C23×D53—22no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—82no—
86C23×D53—82no—
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C2×D411yescharacteristic
90C22×#6157—42no—
91#41×C53—42no—
92#41×C53—48no—
93#41×C53—42no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—48no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—42no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—24no—
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—84no—
120C2×C22⋊D53—84no—
121C2×C22⋊D53C2×D414yes—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125D4×D53—416no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—41no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—41no—
132C22⋊#6157—42no—
133C22⋊#6157—42no—
134C22⋊#6157—84no—
135#11719940—42no—
136#11719940—42no—
137C2×#88324—42no—
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—24no—
141C22⋊Dic53C22⋊C414yescomplemented
142#11719921—24no—
143#11719921—24no—
144#11719921—24no—
145C4⋊Dic53—22no—
146#11719919—24no—
147C4×Dic53—22no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—22no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—81no—
156C23×C53—81no—
157C23×C53—82no—
158C23×C53—82no—
159C23×C53#9912yes—
160C23×C53C2×C22⋊C412yes—
161C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—44no—
173C22×D53—44no—
174C22×D53—44no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—82no—
177C22×D53—82no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—81no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53#12012yes—
188C2×#6157—82no—
189C2×#6157—84no—
190Q8×C53—42no—
191D4×C53—28no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—44no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53#9912yes—
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—44no—
206C22⋊D53—48no—
207C22⋊D53—84no—
208C22⋊D53—84no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53#12012yes—
215D212—44no—
216C4×D53—44no—
217#88324—82no—
218#12705—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—22no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—44no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—162no—
231C22×C53—162no—
232C22×C53#37911yescharacteristic
233C22×C53C2×#9911yescharacteristic
234C22×C53C2×#9911yescharacteristic
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—88no—
249C2×D53—88no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252#6157—162no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—42no—
255Dic53—22no—
256Dic53—44no—
257#3484—531no—
258#2121—534no—
259#1783—531no—
260#1781—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—42no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#178111yescharacteristic
268D53—42no—
269D53—42no—
270D53—81no—
271C2×H(5,𝔽2)#615711yescharacteristic, complemented
272C23×D4—531no—
273#546—1064no—
274D42—1064no—
275#535—1061no—
276#534—532no—
277#534—1061no—
278#525—1061no—
279C2×#120—532no—
280C2×#120—1061no—
281#518—531no—
282C2×#100—532no—
283C2×#100—1061no—
284C2×#99—532no—
285C2×#99—1061no—
286#407—1061no—
287#379—1061no—
288#352—1064no—
289AΣL(1,𝔽16)—1064no—
290C53#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—531no—
292C25—531no—
293H(5,𝔽2)—42no—
294H(5,𝔽2)—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—22no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—1064no—
303C22×D4—1062no—
304C22×D4—1062no—
305C22×D4—2122no—
306C22×D4—2122no—
307C22×D4C2×#615712yes—
308C22×D4C2×#615711yescharacteristic
309C23×C4—531no—
310C2×M16—1062no—
311#127—1062no—
312#124—1062no—
313#123—534no—
314#123—1062no—
315#123—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317#121—1064no—
318#121—1064no—
319#121—1062no—
320#121—1064no—
321#120—534no—
322#120—1064no—
323#120—1062no—
324#120—1062no—
325#120—1062no—
326#120—1064no—
327#120—1062no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—1064no—
330#117—1061no—
331C2×C22⋊C4—532no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—2122no—
337#100—1064no—
338#100—2122no—
339#99—1064no—
340#99—2122no—
341C22⋊C8—2122no—
342C24—21no—
343C24—531no—
344C24—531no—
345C24—531no—
346C24—1062no—
347C24—1062no—
348C24—1062no—
349C24—4242no—
350C24—4242no—
351C24—2121no—
352C24—2121no—
353C24—2121no—
354C24C22⋊#615711yescharacteristic
355C24C22⋊#615712yescomplemented
356C24C22×#615711yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—48no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—534no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1064no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—4244no—
382C2×D4—4244no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—21216no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#615712yescomplemented
399M16—2122no—
400M16—2122no—
401C2×C8—2122no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—534no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—4244no—
412C22⋊C4—2122no—
413C22⋊C4—2122no—
414C42—1062no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—532no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—4242no—
436C23—4242no—
437C23—4242no—
438C23—4241no—
439C23—4241no—
440C23—4242no—
441C23—4242no—
442C23—4242no—
443C23—4242no—
444C23—4242no—
445C23—4242no—
446C23—2124no—
447C23—2124no—
448C23—2122no—
449C23—2124no—
450C23—2124no—
451C23—2124no—
452C23#1313327512yes—
453C23C2×C22⋊#615712yes—
454C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
455Q8—42no—
456D4—28no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—4244no—
463D4—4244no—
464D4—2124no—
465D4—2124no—
466D4—2124no—
467D4—2128no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—532no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1064no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4244no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4#1313327512yes—
484C8—4242no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—1062no—
499C22—1062no—
500C22—1062no—
501C22—1062no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—4248no—
506C22—4248no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22#1681156411yescharacteristic
516C22C2×#1313327511yescharacteristic
517C22C2×#1313327511yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—8482no—
521C4—1062no—
522C4—2124no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—82no—
529C2—4241no—
530C2—2122no—
531C2—2122no—
532C2#2029054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290541
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×H(5,𝔽2)×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288346C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6157
hypocenterC53#12705
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290970C2semidirect
2. #20290548C2semidirect
3. #20290542C2semidirect
6. C2×#13133277C22semidirect
8. C2×#13133275C22semidirect
21. C2×#13133185C4semidirect
22. #16811098C4semidirect
23. C2×H(5,𝔽2)×C53C4semidirect
77. C24×C53C22⋊C4semidirect
110. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
141. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
271. C2×H(5,𝔽2)#6157semidirect
290. C53#12705semidirect
355. C24C22⋊#6157semidirect
398. C22×C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909702
#202905482
#202905422
#202883462
#1270553