Finite Group Databasebeta

← #28310933

Subgroups — #28310933

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290972C212yesmaximal, complemented
2#20290970C212yesmaximal, complemented
3#20290547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288344C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277—21no—
7C2×#13133277C2212yescomplemented
8C2×#13133275—21no—
9C2×#13133275C2212yescomplemented
10#16811593—21no—
11#16811564—21no—
12#16811526—22no—
13#16811525—22no—
14#16811524—22no—
15#16811523—22no—
16C2×#13133262C411yescharacteristic, complemented
17C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
18#16811263—22no—
19#16811260—22no—
20D4×C22⋊D53—22no—
21#16811255—22no—
22#16811188—21no—
23#16811185C2211yescharacteristic
24#16811183—21no—
25#16811182C2211yescharacteristic
26#16811129—21no—
27C2×#13133186C411yescharacteristic, complemented
28#120×D53—21no—
29#16811096C411yescharacteristic, complemented
30C2×#120×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719940—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—42no—
34#13133277—22no—
35#13133277—22no—
36#13133277—42no—
37#13133275—22no—
38#13133275—22no—
39#13133275—42no—
40C22⋊#88324—42no—
41C24×D53D411yescharacteristic
42#13133262—42no—
43#13133262—42no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719947—21no—
46C2×#11719947—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—42no—
52C22×C22⋊D53—42no—
53C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C23×Dic53D411yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133203—22no—
64#13133201—21no—
65#13133201D412yes—
66#13133200D412yes—
67#13133199—22no—
68#13133198—21no—
69#13133194—22no—
70#13133191—22no—
71#13133190—22no—
72#13133190—22no—
73#13133189—22no—
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133188—22no—
77#13133187—22no—
78#13133187—21no—
79#13133187D412yes—
80#13133186—22no—
81#13133186—21no—
82#13133186—21no—
83#13133186D412yes—
84#13133185—22no—
85#13133185—22no—
86#13133185—21no—
87D4×Dic53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133173—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×D53—22no—
95C22⋊C4×D53—21no—
96C25×C53C2×C411yescharacteristic
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
99#120×C53—22no—
100#120×C53—21no—
101#120×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
104C24×C53—21no—
105C24×C53—21no—
106C24×C53—41no—
107C24×C53—41no—
108C24×C53—82no—
109C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
112C24×C53C22×C411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—41no—
117C23×D53—82no—
118C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C22×#6157—42no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—82no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—48no—
151C2×C22⋊D53—48no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—82no—
156C2×C22⋊D53C2×D412yes—
157C2×C22⋊D53C2×D412yes—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—41no—
163C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719947—42no—
167#11719947—44no—
168#11719947—42no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—42no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—84no—
173#11719945—44no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C22⋊#6157—42no—
181C22⋊#6157—42no—
182C22⋊#6157—84no—
183#11719940—42no—
184#11719940—42no—
185C2×#88324—42no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53—81no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53—81no—
224C23×C53—81no—
225C23×C53—82no—
226C23×C53—82no—
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—81no—
241C22×D53—81no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53#9912yes—
249C22×D53#12012yes—
250C2×#6157—82no—
251C2×#6157—84no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—82no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—81no—
261C22⋊D53—24no—
262C22⋊D53—24no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—44no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53#9912yes—
286C2×Dic53#12012yes—
287D212—42no—
288D212—82no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—42no—
293#88324—82no—
294#12705—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—84no—
317C22×C53—84no—
318C22×C53—161no—
319C22×C53#37911yescharacteristic
320C22×C53C2×#9911yescharacteristic
321C22×C53C2×#9911yescharacteristic
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—88no—
333C2×D53—162no—
334C2×D53—161no—
335#6157—162no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—41no—
338Dic53—22no—
339Dic53—22no—
340Dic53—42no—
341Dic53—41no—
342#3484—531no—
343#2121—532no—
344#2121—532no—
345#1783—531no—
346#1781—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—42no—
351C2×C53—41no—
352C2×C53—41no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53#178111yescharacteristic
356D53—42no—
357D53—42no—
358D53—81no—
359C2×H(5,𝔽2)—531no—
360C23×D4—531no—
361#546—1062no—
362#546—1062no—
363D42—1062no—
364D42—1062no—
365#535—1061no—
366#534—531no—
367#534—531no—
368#534—1061no—
369#525—1061no—
370C2×#120—531no—
371C2×#120—1061no—
372C2×#120#615711yescharacteristic, complemented
373#518—531no—
374C2×#100—532no—
375C2×#100—1061no—
376C2×#99—532no—
377C2×#99—1061no—
378#407—1061no—
379#379—1061no—
380#352—1062no—
381#352—1062no—
382AΣL(1,𝔽16)—1062no—
383AΣL(1,𝔽16)—1062no—
384C53#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—531no—
386C25C2×#615711yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—2122no—
388H(5,𝔽2)—2122no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—531no—
394C22×D4—531no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—531no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—2122no—
406C22×D4—2122no—
407C22×D4C2×#615711yescharacteristic
408C23×C4—531no—
409C2×M16—1062no—
410#127—1062no—
411#124—1062no—
412#123—532no—
413#123—532no—
414#123—1061no—
415#123—1062no—
416#123—1061no—
417C22⋊Q8—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#120—21no—
426#120—21no—
427#120—22no—
428#120—532no—
429#120—532no—
430#120—1061no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1061no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436#120—1061no—
437#120—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442#117—1061no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—2122no—
450C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
451#100—1062no—
452#100—1062no—
453#100—2122no—
454#99—1062no—
455#99—1062no—
456#99—2122no—
457C22⋊C8—2122no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—82no—
463C24—531no—
464C24—531no—
465C24—531no—
466C24—1062no—
467C24—1062no—
468C24—1061no—
469C24—4242no—
470C24—2121no—
471C24C22⋊#615711yescharacteristic
472C24C22⋊#615711yescharacteristic
473C24C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
474C24C22×#615711yescharacteristic
475#41—2124no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478#41—2124no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—4244no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—2121no—
509C2×D4—2121no—
510C2×D4—2121no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2128no—
516C2×D4—2128no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2121no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
534M16—2122no—
535M16—2122no—
536C2×C8—2122no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—532no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—4244no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
556C42—1062no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—532no—
582C23—532no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—4242no—
589C23—4242no—
590C23—4241no—
591C23—4242no—
592C23—4242no—
593C23—4242no—
594C23—4241no—
595C23—4241no—
596C23—2121no—
597C23—2124no—
598C23—2124no—
599C23—2122no—
600C23—2124no—
601C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
603C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
604Q8—2122no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—1064no—
611D4—1064no—
612D4—4242no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618D4—2124no—
619D4—2124no—
620D4—2122no—
621D4—2124no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4244no—
641C2×C4—4241no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2121no—
647C8—4242no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—161no—
672C22—8481no—
673C22—8482no—
674C22—1062no—
675C22—1062no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—4248no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2121no—
685C22#1681156411yescharacteristic
686C22D53⋊#9911yescharacteristic
687C22D53⋊#9911yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—8482no—
691C4—1062no—
692C4—1062no—
693C4—2122no—
694C4—2121no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—81no—
702C2—81no—
703C2—4241no—
704C2—2122no—
705C2—2122no—
706C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#120×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288344C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#12705
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290972C2semidirect
2. #20290970C2semidirect
3. #20290547C2semidirect
4. #20290541C2semidirect
7. C2×#13133277C22semidirect
9. C2×#13133275C22semidirect
16. C2×#13133262C4semidirect
27. C2×#13133186C4semidirect
29. #16811096C4semidirect
30. C2×#120×C53C4semidirect
111. C24×C53C22⋊C4semidirect
119. C23×D53C22⋊C4semidirect
130. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
164. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
189. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
194. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
372. C2×#120#6157semidirect
384. C53#12705semidirect
473. C24C22⋊#6157semidirect
533. C22×C4C22⋊#6157semidirect
555. C22⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909722
#202909702
#202905472
#202905412
#202883442
#1270553