Finite Group Databasebeta

← #28310934

Subgroups — #28310934

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290972C214yesmaximal, complemented
2#20290548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288351C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133277—21no—
6C2×#13133277C2212yescomplemented
7C2×#13133276—21no—
8C2×#13133275C2212yescomplemented
9#16811595—21no—
10#16811564—21no—
11#16811526—24no—
12#16811524—24no—
13C2×#13133262C411yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15#16811268—24no—
16D4×D212—24no—
17#16811192—21no—
18#16811185—21no—
19#16811185C2212yes—
20#16811135—21no—
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133187C412yescomplemented
23C53×#518C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26C2×C22⋊#6157—42no—
27#13133277—24no—
28#13133277—42no—
29#13133276—42no—
30#13133275—24no—
31#13133274—42no—
32C24×D53C2×C411yescharacteristic
33C24×D53D411yescharacteristic
34#13133262—42no—
35#13133262—42no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719947—22no—
38C22×D212—22no—
39C22×D212—22no—
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53C2×C412yes—
43C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—24no—
47C2×D4×D53—42no—
48C2×D4×D53—42no—
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50#13133214—22no—
51#13133205—22no—
52#13133201—22no—
53#13133201—22no—
54#13133201D414yes—
55#13133197—22no—
56#13133192—24no—
57#13133192—22no—
58#13133191—24no—
59#13133191—24no—
60#13133187—24no—
61#13133187—22no—
62#13133187—24no—
63#13133187—22no—
64#13133187—22no—
65#13133187—22no—
66#13133187D414yes—
67C4×D212—24no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—22no—
70C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C53—24no—
72#117×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C53C22×C411yescharacteristic
77C23×D53—22no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—22no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—82no—
85C23×D53—82no—
86C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C22⋊C412yescomplemented
89C23×D53C2×D411yescharacteristic
90C22×#6157—42no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53C2×D414yes—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113#11719947—48no—
114D4×D53—416no—
115D4×D53—48no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118C2×D212—24no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—24no—
123C2×D212—24no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—84no—
126C2×D212—84no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—21no—
132C22⋊#6157—42no—
133C22⋊#6157—42no—
134C22⋊#6157—84no—
135#11719940—42no—
136#11719940—42no—
137C2×#88324—42no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53C22⋊C414yescomplemented
142C42×C53—22no—
143#11719921—24no—
144#11719921—24no—
145#11719921—24no—
146#11719921—24no—
147C4⋊Dic53—24no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53—81no—
154C23×C53#9912yes—
155C23×C53C2×C22⋊C412yes—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—82no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53—82no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53#12012yes—
188C2×#6157—82no—
189C2×#6157—84no—
190D4×C53—28no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#9912yes—
197C22⋊D53—44no—
198C22⋊D53—44no—
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53#12012yes—
209D212—44no—
210D212—42no—
211D212—48no—
212D212—84no—
213D212—84no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—44no—
216Dic106—42no—
217#88324—82no—
218#12705—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—22no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53#37911yescharacteristic
229C22×C53C2×#9911yescharacteristic
230C22×C53C2×#9911yescharacteristic
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—88no—
247C2×D53—88no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—162no—
251C2×D53—162no—
252#6157—162no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—44no—
255Dic53—22no—
256Dic53—42no—
257#3484—531no—
258#2121—534no—
259#1783—531no—
260#1781—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—42no—
266C2×C53#178111yescharacteristic
267D53—42no—
268D53—42no—
269D53—81no—
270D53—82no—
271C2×H(5,𝔽2)—531no—
272C23×D4—531no—
273#546—1064no—
274D42—1064no—
275#535—1061no—
276#534—532no—
277#534—1061no—
278#525—1061no—
279C2×#120—532no—
280C2×#120—1061no—
281#518#615711yescharacteristic, complemented
282C2×#100—532no—
283C2×#100—1061no—
284C2×#99—532no—
285C2×#99—1061no—
286#407—1061no—
287#379—1061no—
288#352—1064no—
289AΣL(1,𝔽16)—1064no—
290C53#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—531no—
292C25—531no—
293H(5,𝔽2)—2122no—
294H(5,𝔽2)—2122no—
295C2×#41—1062no—
296C2×#41—1061no—
297C22×D4—531no—
298C22×D4—531no—
299C22×D4—532no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—1062no—
302C22×D4—1062no—
303C22×D4—1064no—
304C22×D4—1062no—
305C22×D4—1061no—
306C22×D4—2122no—
307C22×D4—2122no—
308C22×D4C2×#615711yescharacteristic
309C23×C4—531no—
310C2×M16—1062no—
311#127—1062no—
312#124—1062no—
313#123—534no—
314#123—1062no—
315#123—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317#121—1062no—
318#121—1064no—
319#121—1064no—
320#121—1064no—
321#120—534no—
322#120—1062no—
323#120—1062no—
324#120—1062no—
325#120—1064no—
326#120—1062no—
327#120—1064no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—1064no—
330#117—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—2122no—
336C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
337#100—1064no—
338#100—2122no—
339#99—1064no—
340#99—2122no—
341C22⋊C8—2122no—
342C24—531no—
343C24—531no—
344C24—531no—
345C24—532no—
346C24—1062no—
347C24—1061no—
348C24—1062no—
349C24—1062no—
350C24—4242no—
351C24—4242no—
352C24—2121no—
353C24—2121no—
354C24—2121no—
355C24C22⋊#615711yescharacteristic
356C24C22×#615711yescharacteristic
357#41—2122no—
358#41—2128no—
359#41—2122no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—534no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—1064no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1064no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—4244no—
377C2×D4—4244no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—21216no—
383C2×D4—2128no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2122no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
399M16—2122no—
400M16—2122no—
401C2×C8—2122no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—4244no—
411C22⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—2122no—
413C22⋊C4C22⋊#615714yescomplemented
414C42—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—532no—
422C23—1061no—
423C23—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1062no—
431C23—4242no—
432C23—4242no—
433C23—4242no—
434C23—4242no—
435C23—4242no—
436C23—4241no—
437C23—4241no—
438C23—4242no—
439C23—4242no—
440C23—4242no—
441C23—4242no—
442C23—4242no—
443C23—4242no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23—2124no—
447C23—2124no—
448C23—2122no—
449C23—2124no—
450C23—2124no—
451C23—2124no—
452C23#1313327612yes—
453C23C2×C22⋊#615712yes—
454C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
455Q8—2122no—
456D4—28no—
457D4—4244no—
458D4—4244no—
459D4—2124no—
460D4—2122no—
461D4—2128no—
462D4—2124no—
463D4—2124no—
464D4—2124no—
465D4—2124no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—532no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4244no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2124no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4#1313327612yes—
484C8—4242no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—8482no—
495C22—8482no—
496C22—1062no—
497C22—1062no—
498C22—1062no—
499C22—1062no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—4248no—
504C22—4248no—
505C22—2124no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2122no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22#1681156411yescharacteristic
516C22C2×#1313327611yescharacteristic
517C22C2×#1313327611yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—44no—
520C4—8482no—
521C4—1062no—
522C4—2122no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—4242no—
529C2—4241no—
530C2—2122no—
531C2—2122no—
532C2#2029054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290543
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288351C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#12705
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290972C2semidirect
2. #20290548C2semidirect
3. #20290542C2semidirect
6. C2×#13133277C22semidirect
8. C2×#13133275C22semidirect
13. C2×#13133262C4semidirect
22. C2×#13133187C4semidirect
23. C53×#518C4semidirect
88. C23×D53C22⋊C4semidirect
111. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
141. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
281. #518#6157semidirect
290. C53#12705semidirect
413. C22⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909722
#202905482
#202905422
#202883512
#1270553