Finite Group Databasebeta

← #28310935

Subgroups — #28310935

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290970C214yesmaximal, complemented
2#20290552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288355C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278—21no—
6C2×#13133277C2212yescomplemented
7C2×#13133275—21no—
8C2×#13133275C2212yescomplemented
9#16811593—21no—
10#16811566—21no—
11#16811525—24no—
12#16811523—24no—
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811272—24no—
15#16811267—24no—
16#16811194—21no—
17#16811182—21no—
18#16811182C2212yes—
19#16811130—21no—
20C2×#13133198—21no—
21C2×#13133198C412yescomplemented
22#16811098C411yescharacteristic, complemented
23C2×H(5,𝔽2)×C53C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26#13133278—42no—
27#13133277—24no—
28#13133275—24no—
29#13133275—42no—
30C22⋊#88324—42no—
31(C2×#6157)⋊C4—42no—
32C2×#11719947—24no—
33C2×#11719947—42no—
34C2×#11719947—42no—
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
38C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133215—22no—
42#13133204—22no—
43#13133200—22no—
44#13133200D414yes—
45#13133198—24no—
46#13133198—24no—
47#13133198—22no—
48#13133198—22no—
49#13133198—22no—
50#13133196—24no—
51#13133193—22no—
52#13133189—24no—
53#13133189—24no—
54#13133188—22no—
55#13133186—22no—
56#13133186D414yes—
57#13133185—22no—
58D4×Dic53—24no—
59C4×C22⋊D53—24no—
60#13133176—21no—
61C2×#11719919—22no—
62C2×#11719919—22no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
67H(5,𝔽2)×C53—42no—
68H(5,𝔽2)×C53—42no—
69C2×#41×C53—22no—
70C2×#41×C53—21no—
71C22×D4×C53—22no—
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C53C2×C412yes—
75C24×C53—21no—
76C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C53C22⋊C412yes—
78C24×C53C22×C411yescharacteristic
79C23×D53C2×D411yescharacteristic
80C22×#6157—42no—
81#41×C53—42no—
82#41×C53—48no—
83#41×C53—42no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—22no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—48no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—42no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53C2×D414yes—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119#11719947—416no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—41no—
126C22⋊#6157—42no—
127C22⋊#6157—42no—
128#11719940—42no—
129#11719940—42no—
130C2×#88324—42no—
131C22⋊Dic53—24no—
132C22⋊Dic53—22no—
133C22⋊Dic53—24no—
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—24no—
136C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
137#11719921—24no—
138C4⋊Dic53—22no—
139#11719919—24no—
140#11719919—24no—
141#11719919—24no—
142C4×Dic53—22no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—81no—
151C23×C53—81no—
152C23×C53—82no—
153C23×C53—82no—
154C23×C53#9912yes—
155C23×C53C2×C22⋊C412yes—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53#12012yes—
161C2×#6157—82no—
162C2×#6157—84no—
163Q8×C53—42no—
164D4×C53—28no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—44no—
167D4×C53—44no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—42no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—44no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53#9912yes—
177C22⋊D53—44no—
178C22⋊D53—44no—
179C22⋊D53—84no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—24no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—44no—
191C2×Dic53—82no—
192C2×Dic53—82no—
193C2×Dic53#12012yes—
194C4×D53—44no—
195Dic106—44no—
196#88324—82no—
197#12706—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—22no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—44no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—162no—
210C22×C53—162no—
211C22×C53#37911yescharacteristic
212C22×C53C2×#9911yescharacteristic
213C22×C53C2×#9911yescharacteristic
214C2×D53—22no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—81no—
218#6157—162no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—42no—
221Dic53—22no—
222Dic53—44no—
223Dic53—41no—
224Dic53—41no—
225#3485—531no—
226#2121—534no—
227#1785—531no—
228#1782—531no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—42no—
233C2×C53—42no—
234C2×C53—82no—
235C2×C53#178111yescharacteristic
236D53—42no—
237C2×H(5,𝔽2)#615711yescharacteristic, complemented
238C22×#41—531no—
239#547—1064no—
240#546—1064no—
241#536—1061no—
242#534—532no—
243#534—1061no—
244#525—1061no—
245C2×#123—532no—
246C2×#123—1061no—
247#518—531no—
248C2×#101—1061no—
249C2×#100—532no—
250C2×#99—532no—
251C2×#99—1061no—
252#407—1061no—
253#381—1061no—
254#352—1064no—
255AΣL(1,𝔽16)—1064no—
256C53#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—42no—
258H(5,𝔽2)—42no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—1064no—
262C2×#41—2122no—
263C2×#41—2122no—
264C22×Q8—531no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—531no—
268C22×D4—531no—
269C22×D4C2×#615712yes—
270C22×D4C2×#615711yescharacteristic
271C23×C4—531no—
272C23×C4—531no—
273C23×C4—531no—
274C2×M16—1062no—
275C4⋊Q8—1062no—
276#124—1062no—
277#123—534no—
278#123—1064no—
279#123—1062no—
280#123—1062no—
281#123—1062no—
282#123—1062no—
283#123—1064no—
284C22⋊Q8—1064no—
285C22⋊Q8—1062no—
286#121—1064no—
287#121—1062no—
288#121—1064no—
289#120—534no—
290#120—1062no—
291#120—1062no—
292C4×D4—1064no—
293C4×D4—1064no—
294#117—1061no—
295C2×C4⋊C4—1062no—
296C2×C4⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—532no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1062no—
301C2×C22⋊C4—1062no—
302#101—2122no—
303#100—1064no—
304#99—1064no—
305#99—2122no—
306C22⋊C8—2122no—
307#95—2122no—
308C24—21no—
309C24—531no—
310C24C22⋊#615711yescharacteristic
311C24C22⋊#615712yes—
312C24C22×#615711yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—48no—
315#41—42no—
316#41—21216no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—1062no—
319C2×Q8—1062no—
320C2×Q8—2121no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—534no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
358C22×C4C22⋊#615712yes—
359M16—2122no—
360M16—2122no—
361C2×C8—2122no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—534no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—1064no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1064no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—2122no—
375C42—1062no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—532no—
388C23—1061no—
389C23—1061no—
390C23—4241no—
391C23#1313327512yes—
392C23C2×C22⋊#615712yes—
393C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—2124no—
396D4—28no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—4244no—
403D4—2124no—
404D4—2124no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—532no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1064no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—4244no—
423C2×C4—4242no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4#1313327512yes—
429C8—4242no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—1062no—
444C22—4241no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22#1681156411yescharacteristic
448C22C2×#1313327511yescharacteristic
449C22C2×#1313327511yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—8482no—
453C4—1062no—
454C4—2124no—
455C4—2121no—
456C4—2121no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—82no—
463C2—2122no—
464C2#2029054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290541
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×H(5,𝔽2)×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288355C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6157
hypocenterC53#12706
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290970C2semidirect
2. #20290552C2semidirect
3. #20290545C2semidirect
6. C2×#13133277C22semidirect
8. C2×#13133275C22semidirect
21. C2×#13133198C4semidirect
22. #16811098C4semidirect
23. C2×H(5,𝔽2)×C53C4semidirect
237. C2×H(5,𝔽2)#6157semidirect
256. C53#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909702
#202905522
#202905452
#202883552
#1270653