Finite Group Databasebeta

← #28310936

Subgroups — #28310936

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290972C212yesmaximal, complemented
2#20290970C212yesmaximal, complemented
3#20290551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288353C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133277C2212yescomplemented
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275C2212yescomplemented
10#16811595—21no—
11#16811566—21no—
12#16811526—22no—
13#16811525—22no—
14#16811524—22no—
15#16811523—22no—
16C2×#13133262C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811274—22no—
19#16811271—22no—
20#16811265—22no—
21#16811263—22no—
22#16811195—21no—
23#16811185C2211yescharacteristic
24#16811184—21no—
25#16811182C2211yescharacteristic
26#16811131—21no—
27C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
28#123×D53—21no—
29#16811096C411yescharacteristic, complemented
30C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719940—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33#13133278—42no—
34#13133277—22no—
35#13133277—22no—
36#13133276—42no—
37#13133275—22no—
38#13133275—22no—
39#13133274—42no—
40(C2×#6157)⋊C4—42no—
41#13133262—42no—
42#13133262—42no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719947—21no—
49C2×#11719947—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
56C2×D4×D53—21no—
57C2×D4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133203—22no—
62#13133202—22no—
63#13133202—22no—
64#13133201—21no—
65#13133201D412yes—
66#13133200—22no—
67#13133200—21no—
68#13133200—21no—
69#13133200D412yes—
70#13133199—22no—
71#13133198—21no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133187—22no—
81#13133187—21no—
82#13133187D412yes—
83#13133186D412yes—
84#13133185—21no—
85#13133179—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133173—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719921—21no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C22⋊C4×D53—21no—
96C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
98#123×C53—22no—
99#123×C53—21no—
100#123×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
104C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C53C22×C411yescharacteristic
106C23×D53—21no—
107C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C22×#6157—42no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—41no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53C2×D412yes—
138C2×C22⋊D53C2×D412yes—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719947—42no—
145#11719947—44no—
146#11719947—42no—
147D4×D53—44no—
148D4×D53—42no—
149D4×D53—42no—
150#11719945—48no—
151#11719945—48no—
152#11719945—44no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—41no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—41no—
171C22⋊#6157—42no—
172C22⋊#6157—42no—
173#11719940—42no—
174#11719940—42no—
175C2×#88324—42no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53—81no—
203C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53#9912yes—
218C22×D53#12012yes—
219C2×#6157—82no—
220C2×#6157—84no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—81no—
236C22⋊D53—24no—
237C22⋊D53—24no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53#9912yes—
256C2×Dic53#12012yes—
257D212—44no—
258D212—42no—
259D212—82no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—44no—
266Dic106—42no—
267#88324—82no—
268#12706—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—161no—
279C22×C53#37911yescharacteristic
280C22×C53C2×#9911yescharacteristic
281C22×C53C2×#9911yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—162no—
293C2×D53—161no—
294#6157—162no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299Dic53—22no—
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303#3485—531no—
304#2121—532no—
305#2121—532no—
306#1785—531no—
307#1782—531no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#178111yescharacteristic
315D53—42no—
316D53—42no—
317D53—81no—
318C2×H(5,𝔽2)—531no—
319C22×#41—531no—
320#547—1062no—
321#547—1062no—
322#546—1062no—
323#546—1062no—
324#536—1061no—
325#534—531no—
326#534—531no—
327#534—1061no—
328#525—1061no—
329C2×#123—531no—
330C2×#123—1061no—
331C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
332#518—531no—
333C2×#101—1061no—
334C2×#100—532no—
335C2×#99—532no—
336C2×#99—1061no—
337#407—1061no—
338#381—1061no—
339#352—1062no—
340#352—1062no—
341AΣL(1,𝔽16)—1062no—
342AΣL(1,𝔽16)—1062no—
343C53#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
344H(5,𝔽2)—2122no—
345H(5,𝔽2)—2122no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—2122no—
352C2×#41—2122no—
353C22×Q8—531no—
354C22×D4—531no—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—531no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4C2×#615711yescharacteristic
362C23×C4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4C2×#615711yescharacteristic
365C2×M16—1062no—
366C4⋊Q8—1062no—
367#124—1062no—
368#123—21no—
369#123—21no—
370#123—22no—
371#123—532no—
372#123—532no—
373#123—1061no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1061no—
379#123—1061no—
380#123—1061no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#120—532no—
390#120—532no—
391#120—1061no—
392#120—1062no—
393#120—1061no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—531no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
409#101—2122no—
410#100—1062no—
411#100—1062no—
412#99—1062no—
413#99—1062no—
414#99—2122no—
415C22⋊C8—2122no—
416#95—2122no—
417C24—531no—
418C24—531no—
419C24—531no—
420C24—1061no—
421C24C22⋊#615711yescharacteristic
422C24C22×#615711yescharacteristic
423#41—2128no—
424#41—2128no—
425#41—2124no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2124no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
482C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
483C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
484M16—2122no—
485M16—2122no—
486C2×C8—2122no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—532no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4C22⋊#615712yes—
509C42—1062no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—532no—
517C23—532no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—4242no—
524C23—4241no—
525C23—4241no—
526C23—4241no—
527C23—2121no—
528C23—2122no—
529C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
530C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
531C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
532Q8—2124no—
533Q8—2122no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—1064no—
538D4—1064no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2124no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C8—4242no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—8481no—
592C22—8482no—
593C22—1062no—
594C22—1062no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2121no—
603C22#1681156411yescharacteristic
604C22D53⋊#9911yescharacteristic
605C22D53⋊#9911yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—8482no—
611C4—1062no—
612C4—1062no—
613C4—2122no—
614C4—2121no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—81no—
621C2—4241no—
622C2—2122no—
623C2—2122no—
624C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288353C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#12706
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290972C2semidirect
2. #20290970C2semidirect
3. #20290551C2semidirect
4. #20290544C2semidirect
7. C2×#13133277C22semidirect
9. C2×#13133275C22semidirect
16. C2×#13133262C4semidirect
27. C2×#13133200C4semidirect
29. #16811096C4semidirect
30. C2×#123×C53C4semidirect
331. C2×#123#6157semidirect
343. C53#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909722
#202909702
#202905512
#202905442
#202883532
#1270653