Finite Group Databasebeta

← #28310938

Subgroups — #28310938

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290990C214yesmaximal, complemented
2#20290542C212yesmaximal, complemented
3#20288346C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133276C2214yescomplemented
5C2×#13133275—22no—
6#16811564—22no—
7#16811529—24no—
8#16811527—24no—
9C22×D4×D53C2211yescharacteristic
10#16811261—24no—
11D4×C22⋊D53—24no—
12#16811187C2212yes—
13#16811182—22no—
14#16811130C412yescomplemented
15C2×#13133185—22no—
16#16811098C411yescharacteristic, complemented
17C2×H(5,𝔽2)×C53C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊#6157—24no—
19C2×C22⋊#6157—44no—
20#13133276—28no—
21#13133275—44no—
22C24×D53D412yes—
23C22×D212C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—24no—
25C22×C22⋊D53D412yes—
26C2×D4×D53—24no—
27C2×D4×D53—44no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29#13133213D414yes—
30#13133206D414yes—
31#13133200—24no—
32#13133198—22no—
33#13133193—22no—
34#13133191—24no—
35#13133189—28no—
36#13133188—22no—
37#13133186—24no—
38#13133185—28no—
39#13133185—22no—
40#13133185—24no—
41D4×Dic53—24no—
42C4×C22⋊D53—24no—
43#13133176C2×C412yes—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×#11719921—24no—
46H(5,𝔽2)×C53—44no—
47C2×#41×C53—22no—
48C2×#41×C53C2×C412yes—
49C22×D4×C53—22no—
50C22×D4×C53—22no—
51C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
52C24×C53—22no—
53C24×C53C22⋊C412yes—
54C23×D53—24no—
55C23×D53—24no—
56C23×D53—42no—
57C23×D53—84no—
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D53C2×D412yes—
60C22×#6157—44no—
61#41×C53—44no—
62#41×C53—48no—
63C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
64C2×D4×C53—24no—
65C2×D4×C53—24no—
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—48no—
69C2×D4×C53—44no—
70C2×D4×C53—44no—
71C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—24no—
76C2×C22⋊D53—24no—
77C2×C22⋊D53—24no—
78C2×C22⋊D53—28no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—88no—
81C22×Dic53—24no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83D4×D53—416no—
84C2×D212—42no—
85C2×D212C2×D414yes—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—42no—
88C22⋊#6157—44no—
89C22⋊#6157—44no—
90C22⋊#6157—88no—
91C22⋊Dic53—24no—
92C22⋊Dic53—24no—
93C22⋊Dic53—22no—
94#11719921—24no—
95#11719921—28no—
96C4⋊Dic53—22no—
97#11719919—24no—
98C4×Dic53C22⋊C414yescomplemented
99C23×C53—22no—
100C23×C53—22no—
101C23×C53—22no—
102C23×C53—44no—
103C23×C53—82no—
104C23×C53—84no—
105C23×C53#9914yes—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—21no—
108C22×D53—22no—
109C22×D53—22no—
110C22×D53—22no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53—48no—
113C22×D53—48no—
114C22×D53—48no—
115C22×D53—84no—
116C22×D53—82no—
117C22×D53—84no—
118C22×D53—84no—
119C22×D53—84no—
120C22×D53#12014yes—
121C2×#6157—84no—
122C2×#6157—88no—
123Q8×C53—42no—
124D4×C53—28no—
125D4×C53—42no—
126D4×C53—48no—
127D4×C53—44no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—44no—
131C2×C4×C53—44no—
132C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
133C22⋊D53—48no—
134C22⋊D53—48no—
135C22⋊D53—88no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—24no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—84no—
140D212—44no—
141C4×D53—44no—
142#12707—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—24no—
144C22×C53—41no—
145C22×C53—44no—
146C22×C53—44no—
147C22×C53—44no—
148C22×C53—42no—
149C22×C53—82no—
150C22×C53—164no—
151C22×C53#37911yescharacteristic
152C22×C53C2×#9912yes—
153C2×D53—22no—
154C2×D53—24no—
155C2×D53—24no—
156C2×D53—44no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—44no—
161C2×D53—82no—
162C2×D53—816no—
163#6157—164no—
164C4×C53—22no—
165C4×C53—42no—
166Dic53—44no—
167Dic53—41no—
168#3484—531no—
169#2127—534no—
170#1781—532no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—22no—
173C2×C53—44no—
174C2×C53—82no—
175C2×C53#178111yescharacteristic
176D53—44no—
177D53—42no—
178C2×H(5,𝔽2)#615711yescharacteristic, complemented
179C23×D4—531no—
180#546—1064no—
181D42—1064no—
182#535—532no—
183#534—1062no—
184#525—532no—
185C2×#120—1062no—
186#518—531no—
187C2×#99—534no—
188C2×#99—1062no—
189#379—1062no—
190#354—1064no—
191#353—1064no—
192C53#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C25—532no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41C2×#615712yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—532no—
200C22×D4—531no—
201C22×D4—1064no—
202C22×D4—1064no—
203C22×D4—2124no—
204C22×D4C2×#615711yescharacteristic
205C23×C4—531no—
206#127—534no—
207#124—534no—
208#123—1064no—
209#123—1062no—
210C22⋊Q8—1062no—
211#121—1064no—
212#121—1068no—
213#121—1062no—
214#120—1062no—
215#120—1064no—
216#120—1068no—
217#120—1064no—
218C4×D4—1064no—
219C4×D4—1064no—
220#117—532no—
221C2×C22⋊C4—1064no—
222C2×C22⋊C4—1062no—
223C2×C22⋊C4—1064no—
224C2×C22⋊C4—2124no—
225#99—1068no—
226#99—2124no—
227C24—22no—
228C24—532no—
229C24—531no—
230C24—1064no—
231C24—1064no—
232C24—4244no—
233C24—2122no—
234C24C22⋊#615712yes—
235#41—44no—
236#41—48no—
237C2×Q8C22⋊#615712yescomplemented
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—534no—
246C2×D4—1068no—
247C2×D4—1064no—
248C2×D4—1064no—
249C2×D4—1064no—
250C2×D4—4248no—
251C2×D4—2122no—
252C2×D4—2122no—
253C2×D4—21216no—
254C2×D4C22⋊#615712yescomplemented
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—1064no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—2122no—
261C22×C4—2124no—
262C22×C4C22×#615711yescharacteristic
263C4⋊C4—1064no—
264C4⋊C4—1062no—
265C22⋊C4—1068no—
266C22⋊C4—1064no—
267C22⋊C4—1064no—
268C22⋊C4—1064no—
269C22⋊C4—1062no—
270C22⋊C4—4248no—
271C22⋊C4—2124no—
272C22⋊C4—2124no—
273C42—534no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—44no—
278C23—82no—
279C23—84no—
280C23—534no—
281C23—1062no—
282C23—1061no—
283C23—1062no—
284C23—1062no—
285C23—4244no—
286C23—4244no—
287C23—4242no—
288C23—4244no—
289C23—4244no—
290C23—2128no—
291C23—2122no—
292C23—2128no—
293C23—2128no—
294C23#1313327514yes—
295C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
296Q8—42no—
297D4—28no—
298D4—42no—
299D4—48no—
300D4—44no—
301D4—4248no—
302D4—2124no—
303D4—2128no—
304D4—2128no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—1064no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—4244no—
313C2×C4—4248no—
314C2×C4—4244no—
315C2×C4—2124no—
316C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
317C22—24no—
318C22—41no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—164no—
325C22—1062no—
326C22—1064no—
327C22—1064no—
328C22—4242no—
329C22—42416no—
330C22—2124no—
331C22—2124no—
332C22—2121no—
333C22—2122no—
334C22—2121no—
335C22#1681156411yescharacteristic
336C22C2×#1313327512yes—
337C4—22no—
338C4—42no—
339C4—8484no—
340C4—2124no—
341C4—2121no—
342C2—21no—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—82no—
346C2—2124no—
347C2—2122no—
348C2#2029054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290541
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×H(5,𝔽2)×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288346C2
cosocleC22×D212C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6157
hypocenterC53#12707
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290990C2semidirect
2. #20290542C2semidirect
4. C2×#13133276C22semidirect
14. #16811130C4semidirect
16. #16811098C4semidirect
17. C2×H(5,𝔽2)×C53C4semidirect
63. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
71. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
98. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
178. C2×H(5,𝔽2)#6157semidirect
192. C53#12707semidirect
237. C2×Q8C22⋊#6157semidirect
254. C2×D4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909902
#202905422
#202883462
#1270753