Finite Group Databasebeta

← #28310939

Subgroups — #28310939

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290992C212yesmaximal, complemented
2#20290990C212yesmaximal, complemented
3#20290543C212yesmaximal, complemented
4#20288348C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276—22no—
6C2×#13133276C2214yescomplemented
7#16811564—22no—
8#16811530—22no—
9#16811529—22no—
10#16811528—22no—
11#16811527—22no—
12C2×#13133263C411yescharacteristic, complemented
13C23×D212C2211yescharacteristic
14#16811269—22no—
15#16811264—22no—
16D4×D212—22no—
17#16811257—22no—
18#16811192C2211yescharacteristic
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811184—22no—
21#16811134C411yescharacteristic, complemented
22#120×D53—22no—
23#16811097C411yescharacteristic, complemented
24C53×#525C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—44no—
27#13133276—24no—
28#13133276—24no—
29#13133276—44no—
30C24×D53D412yes—
31#13133263—44no—
32C2×#11719949—21no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
35C22×D212—21no—
36C22×D212—22no—
37C22×D212—22no—
38C22×D212—44no—
39C22×D212C2×C411yescharacteristic
40C22×D212D412yes—
41C22×D212C2311yescharacteristic
42C2×D4×D53—22no—
43C2×D4×D53—21no—
44C2×D4×D53—24no—
45#13133214D412yes—
46#13133213D412yes—
47#13133206D412yes—
48#13133205D412yes—
49#13133202—24no—
50#13133200—21no—
51#13133196—21no—
52#13133192—24no—
53#13133192—22no—
54#13133191—21no—
55#13133191—22no—
56#13133190—24no—
57#13133187—24no—
58#13133187—24no—
59#13133187—22no—
60#13133186—21no—
61#13133185—24no—
62#13133185—22no—
63C4×D212—22no—
64#13133179—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66#13133176C2×C411yescharacteristic
67C22⋊C4×D53—24no—
68C22⋊C4×D53—22no—
69C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71#123×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#120×C53—21no—
75C4×D4×C53—22no—
76#117×C53C2×C411yescharacteristic
77C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53—22no—
79C23×D53—24no—
80C23×D53—24no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—84no—
83C23×D53C22⋊C412yes—
84C23×D53C2×D412yes—
85C22×#6157—44no—
86#41×C53—42no—
87C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—24no—
101#11719949—44no—
102D4×D53—44no—
103D4×D53—44no—
104D4×D53—44no—
105D4×D53—88no—
106#11719945—44no—
107#11719945—42no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212—48no—
116C2×D212—48no—
117C2×D212—44no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212C22⋊C411yescharacteristic, complemented
121C2×D212C2×D412yes—
122C2×D212C2×D412yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#6157—44no—
128C22⋊#6157—44no—
129C22⋊#6157—88no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—21no—
135C42×C53C22⋊C412yescomplemented
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—21no—
138#11719921—24no—
139#11719921—22no—
140#11719921—24no—
141#11719921—24no—
142C4⋊Dic53—21no—
143#11719919—22no—
144C4×Dic53C22⋊C412yescomplemented
145C23×C53—21no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D53—22no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—48no—
156C22×D53—44no—
157C22×D53—48no—
158C22×D53—48no—
159C22×D53—82no—
160C22×D53—82no—
161C22×D53—84no—
162C22×D53—84no—
163C22×D53—84no—
164C22×D53—84no—
165C22×D53—84no—
166C22×D53#9914yes—
167C22×D53#12014yes—
168C2×#6157—84no—
169C2×#6157—88no—
170Q8×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—44no—
173D4×C53—42no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—84no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—22no—
190D212—24no—
191D212—24no—
192D212—42no—
193D212—42no—
194D212—41no—
195D212—48no—
196D212—44no—
197D212—84no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—44no—
200C4×D53—84no—
201Dic106—41no—
202#12707—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—22no—
204C22×C53—24no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53#37911yescharacteristic
212C22×C53C2×#9912yes—
213C2×D53—24no—
214C2×D53—24no—
215C2×D53—44no—
216C2×D53—44no—
217C2×D53—44no—
218C2×D53—44no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—816no—
224C2×D53—164no—
225#6157—164no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—41no—
231Dic53—42no—
232Dic53—41no—
233#3484—531no—
234#2127—532no—
235#2127—532no—
236#1781—532no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—22no—
239C2×C53—42no—
240C2×C53—81no—
241C2×C53#178111yescharacteristic
242D53—44no—
243D53—44no—
244D53—81no—
245C2×H(5,𝔽2)—531no—
246C23×D4—531no—
247#546—1062no—
248#546—1062no—
249D42—1062no—
250D42—1062no—
251#535—531no—
252#535—531no—
253#534—1062no—
254#525—531no—
255#525#615711yescharacteristic, complemented
256C2×#120—1062no—
257#518—531no—
258C2×#99—534no—
259C2×#99—1062no—
260#379—1062no—
261#354—1062no—
262#354—1062no—
263#353—1062no—
264#353—1062no—
265C53#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—532no—
267H(5,𝔽2)—2124no—
268C2×#41—531no—
269C2×#41—1061no—
270C2×#41—1061no—
271C2×#41C2×#615711yescharacteristic
272C22×D4—532no—
273C22×D4—531no—
274C22×D4—531no—
275C22×D4—1061no—
276C22×D4—1062no—
277C22×D4—1062no—
278C22×D4—1064no—
279C22×D4—1062no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—2124no—
282C23×C4C2×#615711yescharacteristic
283#127—532no—
284#127—532no—
285#124—532no—
286#124—532no—
287#123—21no—
288#123—1064no—
289#123—1061no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—1061no—
292#121—21no—
293#121—1064no—
294#121—1062no—
295#121—1064no—
296#121—1061no—
297#121—1062no—
298#120—21no—
299#120—1062no—
300#120—1064no—
301#120—1064no—
302#120—1062no—
303#120—1064no—
304#120—1061no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—1062no—
307C4×D4—1062no—
308C4×D4—1062no—
309#117—531no—
310#117C2×#615711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1062no—
312C2×C22⋊C4—1064no—
313C2×C22⋊C4—1064no—
314C2×C22⋊C4—2124no—
315#99—1064no—
316#99—1064no—
317#99—2124no—
318C24—532no—
319C24—532no—
320C24—1064no—
321C24—1064no—
322C24—1062no—
323C24—4244no—
324C24—2122no—
325C24C22⋊#615711yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—2122no—
328#41—2124no—
329#41—2124no—
330C2×Q8—531no—
331C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—532no—
335C2×D4—532no—
336C2×D4—531no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—1064no—
339C2×D4—1064no—
340C2×D4—1064no—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1064no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—4248no—
349C2×D4—2122no—
350C2×D4—2122no—
351C2×D4—2128no—
352C2×D4—2128no—
353C2×D4—2124no—
354C2×D4—2124no—
355C2×D4—2124no—
356C2×D4—2124no—
357C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—1064no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—2124no—
366C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
367C22×C4C22×#615711yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1061no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—1064no—
376C22⋊C4—1064no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—4248no—
382C22⋊C4—2124no—
383C22⋊C4—2124no—
384C42—532no—
385C42C22⋊#615712yescomplemented
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—534no—
391C23—534no—
392C23—1062no—
393C23—1062no—
394C23—1062no—
395C23—1062no—
396C23—1061no—
397C23—4244no—
398C23—4244no—
399C23—4244no—
400C23—4244no—
401C23—4244no—
402C23—4242no—
403C23—4242no—
404C23—2128no—
405C23—2128no—
406C23—2124no—
407C23—2128no—
408C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—2121no—
411D4—41no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—1064no—
415D4—1064no—
416D4—4244no—
417D4—4244no—
418D4—2122no—
419D4—2122no—
420D4—2121no—
421D4—2128no—
422D4—2124no—
423D4—2124no—
424D4—2124no—
425D4—2122no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—4244no—
437C2×C4—4244no—
438C2×C4—4248no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
442C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—8484no—
452C22—1064no—
453C22—1064no—
454C22—4242no—
455C22—4242no—
456C22—42416no—
457C22—2122no—
458C22—2124no—
459C22—2124no—
460C22—2124no—
461C22—2124no—
462C22—2121no—
463C22#1681156411yescharacteristic
464C22D53⋊#9912yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—8484no—
471C4—2122no—
472C4—2121no—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—4241no—
478C2—2124no—
479C2—2124no—
480C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#525C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288348C2
cosocleC22×D212C23
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#12707
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290992C2semidirect
2. #20290990C2semidirect
3. #20290543C2semidirect
6. C2×#13133276C22semidirect
12. C2×#13133263C4semidirect
21. #16811134C4semidirect
23. #16811097C4semidirect
24. C53×#525C4semidirect
87. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
90. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
120. C2×D212C22⋊C4semidirect
126. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
135. C42×C53C22⋊C4semidirect
144. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
255. #525#6157semidirect
265. C53#12707semidirect
331. C2×Q8C22⋊#6157semidirect
357. C2×D4C22⋊#6157semidirect
385. C42C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909922
#202909902
#202905432
#202883482
#1270753