Finite Group Databasebeta

← #28310941

Subgroups — #28310941

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290990C214yesmaximal, complemented
2#20290546C212yesmaximal, complemented
3#20288370C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133276—22no—
5C2×#13133276C2214yes—
6#16811566—22no—
7#16811529—24no—
8#16811527—24no—
9C22×#11719949C2211yescharacteristic
10#16811292—24no—
11#16811284—24no—
12#16811187—22no—
13#16811187C2212yes—
14#16811130—22no—
15#16811130C412yescomplemented
16#16811101C411yescharacteristic, complemented
17C2×2−1+4×C53C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊#6157—24no—
19#13133276—28no—
20#13133276—44no—
21(C2×#6157)⋊C4—44no—
22C2×#11719949—24no—
23C2×#11719949—44no—
24C22×D212D412yes—
25C22×D212C2311yescharacteristic
26C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53D412yes—
28#13133213—24no—
29#13133213D414yes—
30#13133206—24no—
31#13133206D414yes—
32#13133198—22no—
33#13133193—24no—
34#13133193—22no—
35#13133191—28no—
36#13133191—24no—
37#13133188—24no—
38#13133188—22no—
39#13133185—22no—
40#13133185—24no—
41Q8×Dic53—24no—
42C4×C22⋊D53—28no—
43C4×C22⋊D53—24no—
44#13133176—22no—
45#13133176C2×C412yes—
462−1+4×C53—44no—
47C2×#41×C53—22no—
48C2×#41×C53—22no—
49C2×#41×C53C2×C412yes—
50C22×Q8×C53—22no—
51C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D53C2×D412yes—
54C22×#6157—44no—
55#41×C53—44no—
56#41×C53—44no—
57#41×C53—48no—
58#41×C53—44no—
59C2×Q8×C53—22no—
60C2×Q8×C53—24no—
61C2×Q8×C53—22no—
62C2×Q8×C53—48no—
63C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53C22⋊C412yes—
67C22×C4×C53—24no—
68C22×C4×C53—22no—
69C22×C4×C53C22⋊C412yes—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—24no—
72C2×C22⋊D53—28no—
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74#11719949—416no—
75C2×D212—24no—
76C2×D212—24no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212C2×D414yes—
80C2×C4×D53—24no—
81C2×C4×D53—24no—
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C22⋊#6157—44no—
86C22⋊#6157—44no—
87C22⋊Dic53—24no—
88C22⋊Dic53—22no—
89#11719921—24no—
90#11719921—28no—
91C4⋊Dic53—24no—
92C4⋊Dic53—22no—
93#11719919—24no—
94C4×Dic53—24no—
95C4×Dic53C22⋊C414yes—
96C23×C53—22no—
97C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D53—22no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—22no—
102C22×D53—82no—
103C22×D53—81no—
104C22×D53#12014yes—
105C2×#6157—84no—
106C2×#6157—88no—
107Q8×C53—28no—
108Q8×C53—44no—
109Q8×C53—42no—
110D4×C53—42no—
111D4×C53—44no—
112D4×C53—44no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—48no—
118C2×C4×C53—44no—
119C2×C4×C53#9914yes—
120C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
121C22⋊D53—88no—
122C22⋊D53—84no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—24no—
125C2×Dic53—22no—
126D212—44no—
127D212—48no—
128C4×D53—48no—
129C4×D53—44no—
130#12708—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—41no—
132C22×C53—44no—
133C22×C53—42no—
134C22×C53#37911yescharacteristic
135C22×C53C2×#9912yes—
136C2×D53—24no—
137C2×D53—44no—
138C2×D53—44no—
139C2×D53—42no—
140C2×D53—41no—
141C2×D53—82no—
142C2×D53—82no—
143#6157—164no—
144C4×C53—24no—
145C4×C53—22no—
146C4×C53—42no—
147Dic53—44no—
148Dic53—41no—
149#3487—531no—
150#2127—534no—
151#1782—532no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—22no—
154C2×C53—82no—
155C2×C53#178111yescharacteristic
156D53—44no—
157D53—81no—
158C2×2−1+4#615711yescharacteristic, complemented
159C22×#41—531no—
160#550—1064no—
161#548—1064no—
162#535—532no—
163#535—1062no—
164#525—532no—
165#525—1062no—
166#519—531no—
167C2×#99—534no—
168C2×#99—1062no—
169#381—1062no—
170#354—1064no—
171#353—1064no—
172C53#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
1732−1+4—44no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—1064no—
177C2×#41—2124no—
178C2×#41C2×#615712yes—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
181C22×D4—532no—
182C22×D4—531no—
183C23×C4—532no—
184C23×C4—531no—
185#127—534no—
186#127—1064no—
187#124—534no—
188#124—1064no—
189#123—1062no—
190C22⋊Q8—1064no—
191C22⋊Q8—1062no—
192#121—1064no—
193#121—1068no—
194#121—1064no—
195#121—1062no—
196#120—1062no—
197#120—1064no—
198C4×Q8—1064no—
199C4×D4—1064no—
200C4×D4—1068no—
201#117—532no—
202#117—1062no—
203C2×C22⋊C4—1064no—
204#99—1068no—
205#99—2124no—
206#95—2124no—
207C24—532no—
208C24—531no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—48no—
212#41—44no—
213#41—21216no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8C22⋊#615712yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—534no—
222C2×D4—1064no—
223C2×D4—1068no—
224C2×D4—1064no—
225C2×D4—1064no—
226C2×D4—2122no—
227C2×D4—2122no—
228C2×D4C22⋊#615712yes—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—1064no—
233C22×C4—1064no—
234C22×C4—1062no—
235C22×C4—2122no—
236C22×C4—2122no—
237C22×C4—2124no—
238C22×C4C22⋊#615712yes—
239C22×C4C22×#615711yescharacteristic
240C4⋊C4—1064no—
241C4⋊C4—1064no—
242C4⋊C4—1062no—
243C22⋊C4—1068no—
244C22⋊C4—1064no—
245C22⋊C4—1064no—
246C22⋊C4—1062no—
247C22⋊C4—2124no—
248C22⋊C4—2124no—
249C42—534no—
250C42—1064no—
251C23—22no—
252C23—534no—
253C23—1062no—
254C23—1062no—
255C23—1062no—
256C23—1061no—
257C23—4241no—
258C23—4242no—
259C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
260Q8—28no—
261Q8—42no—
262Q8—44no—
263D4—42no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—4244no—
267D4—4248no—
268D4—2124no—
269D4—2128no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—1064no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1062no—
279C2×C4—4244no—
280C2×C4—4248no—
281C2×C4—2128no—
282C2×C4—2124no—
283C2×C4#1313327514yes—
284C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
285C22—41no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—1064no—
289C22—4242no—
290C22—4242no—
291C22—2122no—
292C22—2124no—
293C22—2124no—
294C22—2121no—
295C22#1681156411yescharacteristic
296C22C2×#1313327512yes—
297C4—24no—
298C4—22no—
299C4—42no—
300C4—8484no—
301C4—2124no—
302C4—2121no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—82no—
306C2—4241no—
307C2—2124no—
308C2#2029054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290541
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×2−1+4×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288370C2
cosocleC22×D212C23
hypercenterC2×2−1+4#6157
hypocenterC53#12708
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290990C2semidirect
2. #20290546C2semidirect
15. #16811130C4semidirect
16. #16811101C4semidirect
17. C2×2−1+4×C53C4semidirect
158. C2×2−1+4#6157semidirect
172. C53#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909902
#202905462
#202883702
#1270853