Finite Group Databasebeta

← #28310942

Subgroups — #28310942

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290992C212yesmaximal, complemented
2#20290990C212yesmaximal, complemented
3#20290544C212yesmaximal, complemented
4#20288369C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276C2214yes—
6C2×#13133275—22no—
7#16811566—22no—
8#16811530—22no—
9#16811529—22no—
10#16811528—22no—
11#16811527—22no—
12C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811294—22no—
15#16811291—22no—
16#16811283—22no—
17#16811282—22no—
18#16811192C2211yescharacteristic
19#16811188—22no—
20#16811187C2211yescharacteristic
21#16811134C411yescharacteristic, complemented
22#16811131—22no—
23#16811100C411yescharacteristic, complemented
24C53×#525C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊#6157—24no—
26#13133276—24no—
27#13133276—24no—
28#13133275—44no—
29(C2×#6157)⋊C4—44no—
30#13133264—44no—
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945—22no—
33C2×#11719945—22no—
34C2×#11719945—44no—
35C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719947—21no—
37C2×#11719947—22no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D53—21no—
41C22×D212C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D53D412yes—
43C22×C4×D53D412yes—
44#13133214D412yes—
45#13133213—24no—
46#13133213D412yes—
47#13133206D412yes—
48#13133205D412yes—
49#13133203—24no—
50#13133200—21no—
51#13133196—21no—
52#13133195—24no—
53#13133192—22no—
54#13133191—21no—
55#13133191—22no—
56#13133190—24no—
57#13133190—24no—
58#13133189—24no—
59#13133187—22no—
60#13133186—21no—
61#13133185—22no—
62C4×Dic106—22no—
63#13133182—22no—
64#13133179—24no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66#13133177—24no—
67#13133176C2×C411yescharacteristic
68#13133173—22no—
69C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71#123×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#120×C53—21no—
75C4×D4×C53—22no—
76#117×C53C2×C411yescharacteristic
77C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53C2×D412yes—
79C22×#6157—44no—
80#41×C53—42no—
81C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C53—21no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—21no—
93C2×C22⋊D53—24no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96C2×C22⋊D53—24no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53C22⋊C412yes—
100Q8×D53—44no—
101#11719947—44no—
102#11719947—44no—
103#11719947—44no—
104#11719945—48no—
105#11719945—48no—
106#11719945—44no—
107#11719945—42no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D212C2×D412yes—
112C2×D212C2×D412yes—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—24no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—24no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—44no—
123C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊#6157—44no—
125C22⋊#6157—44no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—21no—
131C42×C53C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic53—22no—
133C22⋊Dic53—21no—
134#11719921—22no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137C4⋊Dic53—21no—
138#11719919—24no—
139#11719919—22no—
140C4×Dic53—24no—
141C4×Dic53C22⋊C412yes—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—81no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—82no—
151C22×D53#12014yes—
152C2×#6157—84no—
153C2×#6157—88no—
154Q8×C53—41no—
155D4×C53—41no—
156D4×C53—42no—
157D4×C53—82no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D53—48no—
169C22⋊D53—44no—
170C22⋊D53—42no—
171C22⋊D53—84no—
172C22⋊D53—82no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—44no—
178C2×Dic53#9914yes—
179D212—42no—
180D212—42no—
181D212—41no—
182D212—84no—
183C4×D53—48no—
184C4×D53—44no—
185C4×D53—42no—
186Dic106—24no—
187Dic106—24no—
188Dic106—44no—
189Dic106—41no—
190#12708—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—41no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53#37911yescharacteristic
199C22×C53C2×#9912yes—
200C2×D53—24no—
201C2×D53—44no—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—82no—
206#6157—164no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—41no—
212Dic53—24no—
213Dic53—42no—
214Dic53—41no—
215#3487—531no—
216#2127—532no—
217#2127—532no—
218#1782—532no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53—22no—
221C2×C53—81no—
222C2×C53—81no—
223C2×C53#178111yescharacteristic
224D53—44no—
225D53—81no—
226C2×2−1+4—531no—
227C22×#41—531no—
228#550—1062no—
229#550—1062no—
230#548—1062no—
231#548—1062no—
232#535—531no—
233#535—531no—
234#535—1062no—
235#525—531no—
236#525—1062no—
237#525#615711yescharacteristic, complemented
238#519—531no—
239C2×#99—534no—
240C2×#99—1062no—
241#381—1062no—
242#354—1062no—
243#354—1062no—
244#353—1062no—
245#353—1062no—
246C53#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
2472−1+4—2124no—
248C2×#41—531no—
249C2×#41—1062no—
250C2×#41—1062no—
251C2×#41—1061no—
252C2×#41—1062no—
253C2×#41—1061no—
254C2×#41—2124no—
255C2×#41C2×#615711yescharacteristic
256C22×Q8—531no—
257C22×Q8—1061no—
258C22×Q8—1061no—
259C22×D4—532no—
260C22×D4—531no—
261C23×C4—532no—
262C23×C4C2×#615711yescharacteristic
263#127—532no—
264#127—532no—
265#127—1064no—
266#124—532no—
267#124—532no—
268#124—1064no—
269#123—21no—
270#123—1061no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—1064no—
273C22⋊Q8—1061no—
274#121—21no—
275#121—1064no—
276#121—1064no—
277#121—1062no—
278#121—1061no—
279#121—1062no—
280#121—1064no—
281#120—21no—
282#120—1062no—
283#120—1062no—
284#120—1061no—
285C4×Q8—1062no—
286C4×Q8—1062no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—1062no—
289C4×D4—1064no—
290C4×D4—1064no—
291#117—531no—
292#117—1062no—
293#117C2×#615711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—1064no—
295#99—1064no—
296#99—1064no—
297#99—2124no—
298#95—2124no—
299C24—532no—
300C24C22⋊#615711yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—2122no—
303#41—2128no—
304#41—2128no—
305#41—2124no—
306#41—2124no—
307#41—2124no—
308#41—2124no—
309C2×Q8—531no—
310C2×Q8—1064no—
311C2×Q8—1062no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—2124no—
315C2×Q8—2124no—
316C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—532no—
320C2×D4—532no—
321C2×D4—531no—
322C2×D4—1064no—
323C2×D4—1064no—
324C2×D4—1064no—
325C2×D4—1062no—
326C2×D4—1064no—
327C2×D4—1062no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—2122no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—532no—
337C22×C4—1064no—
338C22×C4—1064no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4—2124no—
344C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
345C22×C4C22×#615711yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1064no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—1064no—
355C22⋊C4—1064no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1062no—
358C22⋊C4—1061no—
359C22⋊C4—2124no—
360C22⋊C4—2124no—
361C42—532no—
362C42—1064no—
363C42C22⋊#615712yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—81no—
368C23—534no—
369C23—1062no—
370C23—1062no—
371C23—1061no—
372C23—4242no—
373C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—1064no—
376Q8—1064no—
377Q8—2121no—
378Q8—2124no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—4244no—
383D4—4244no—
384D4—4242no—
385D4—2122no—
386D4—2122no—
387D4—2121no—
388D4—2128no—
389D4—2124no—
390D4—2122no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—534no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—4244no—
405C2×C4—4248no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2128no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—82no—
419C22—1064no—
420C22—4242no—
421C22—2122no—
422C22—2124no—
423C22—2124no—
424C22—2121no—
425C22#1681156411yescharacteristic
426C22D53⋊#9912yes—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—8484no—
433C4—1064no—
434C4—2122no—
435C4—2121no—
436C2—21no—
437C2—22no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—4241no—
441C2—2124no—
442C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#525C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288369C2
cosocleC22×D212C23
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#12708
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290992C2semidirect
2. #20290990C2semidirect
3. #20290544C2semidirect
12. C2×#13133264C4semidirect
21. #16811134C4semidirect
23. #16811100C4semidirect
24. C53×#525C4semidirect
237. #525#6157semidirect
246. C53#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909922
#202909902
#202905442
#202883692
#1270853