Finite Group Databasebeta

← #28310943

Subgroups — #28310943

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290992C214yesmaximal, complemented
2#20290546C212yesmaximal, complemented
3#20288374C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133276—22no—
5C2×#13133276C2214yes—
6#16811566—22no—
7#16811530—24no—
8#16811528—24no—
9C2×#13133265C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11719949C2211yescharacteristic
11#16811295—24no—
12#16811285—24no—
13#16811192—22no—
14#16811192C2212yes—
15#16811135—22no—
16#16811135C412yescomplemented
17C53×#519C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊#6157—24no—
19#13133276—28no—
20#13133276—44no—
21(C2×#6157)⋊C4—44no—
22#13133265—44no—
23C2×#11719949—22no—
24C2×#11719949—24no—
25C2×#11719949—44no—
26C2×#11719945—22no—
27C2×#11719945C2×C412yes—
28C2×Q8×D53—22no—
29C22×D212D412yes—
30C22×D212C2311yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D412yes—
33#13133214—24no—
34#13133214D414yes—
35#13133205—24no—
36#13133205D414yes—
37#13133201—22no—
38#13133197—24no—
39#13133197—22no—
40#13133192—28no—
41#13133192—24no—
42#13133192—22no—
43#13133192—24no—
44#13133187—22no—
45#13133187—24no—
46C4×D212—28no—
47C4×D212—24no—
48C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
49C4×Q8×C53—24no—
50#117×C53—22no—
51#117×C53C2×C412yes—
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D53C2×D412yes—
54C22×#6157—44no—
55C2×Q8×C53—24no—
56C2×Q8×C53—22no—
57C22×C4×C53C22⋊C412yes—
58C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—22no—
60C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
61#11719949—416no—
62#11719949—48no—
63Q8×D53—48no—
64#11719945—44no—
65#11719945—44no—
66#11719945—44no—
67C2×D212—22no—
68C2×D212—24no—
69C2×D212—24no—
70C2×D212—24no—
71C2×D212—28no—
72C2×D212—42no—
73C2×D212—42no—
74C2×D212C22⋊C412yes—
75C2×D212C2×D414yes—
76C2×C4×D53—24no—
77C2×C4×D53—24no—
78C2×C4×D53—24no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×Dic106—22no—
84C2×Dic106C22⋊C412yes—
85C22⋊#6157—44no—
86C22⋊#6157—44no—
87C4⋊C4×C53—24no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C22⋊C4×C53—22no—
90C42×C53—24no—
91C42×C53C22⋊C414yes—
92#11719921—24no—
93#11719921—24no—
94#11719921—28no—
95C4⋊Dic53—24no—
96C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D53—22no—
98C22×D53—22no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—22no—
102C22×D53—82no—
103C22×D53—81no—
104C22×D53#12014yes—
105C2×#6157—84no—
106C2×#6157—88no—
107Q8×C53—28no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—24no—
112C2×C4×C53#9914yes—
113C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
114C22⋊D53—44no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—22no—
118D212—44no—
119D212—48no—
120D212—42no—
121D212—44no—
122D212—88no—
123D212—84no—
124C4×D53—48no—
125C4×D53—44no—
126C4×D53—48no—
127C4×D53—44no—
128Dic106—44no—
129Dic106—42no—
130#12708—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—41no—
132C22×C53#37911yescharacteristic
133C22×C53C2×#9912yes—
134C2×D53—24no—
135C2×D53—44no—
136C2×D53—44no—
137C2×D53—44no—
138C2×D53—42no—
139C2×D53—42no—
140C2×D53—41no—
141C2×D53—82no—
142C2×D53—82no—
143#6157—164no—
144C4×C53—24no—
145C4×C53—22no—
146C4×C53—44no—
147Dic53—42no—
148Dic53—41no—
149#3487—531no—
150#2127—534no—
151#1782—532no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—22no—
154C2×C53#178111yescharacteristic
155D53—44no—
156D53—82no—
157D53—81no—
158C2×2−1+4—531no—
159C22×#41—531no—
160#550—1064no—
161#548—1064no—
162#535—532no—
163#535—1062no—
164#525—532no—
165#525—1062no—
166#519#615711yescharacteristic, complemented
167C2×#99—534no—
168C2×#99—1062no—
169#381—1062no—
170#354—1064no—
171#353—1064no—
172C53#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
1732−1+4—2124no—
174C2×#41—532no—
175C2×#41—1064no—
176C2×#41—1062no—
177C2×#41—1062no—
178C2×#41—2124no—
179C22×Q8—1062no—
180C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
181C22×D4—532no—
182C22×D4—531no—
183C23×C4—532no—
184C23×C4—531no—
185#127—534no—
186#127—1064no—
187#124—534no—
188#124—1064no—
189#123—1062no—
190C22⋊Q8—1062no—
191C22⋊Q8—1064no—
192#121—1062no—
193#121—1064no—
194#121—1064no—
195#121—1068no—
196#120—1062no—
197#120—1064no—
198C4×Q8—24no—
199C4×D4—1068no—
200C4×D4—1064no—
201#117—22no—
202#117C2×#615712yes—
203C2×C22⋊C4—1064no—
204#99—1068no—
205#99—2124no—
206#95—2124no—
207C24—532no—
208C24—531no—
209#41—2124no—
210#41—2124no—
211#41—21216no—
212#41—2128no—
213#41—2124no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—532no—
217C2×Q8—1062no—
218C2×Q8—2128no—
219C2×D4—534no—
220C2×D4—532no—
221C2×D4—1068no—
222C2×D4—1064no—
223C2×D4—1064no—
224C2×D4—1062no—
225C2×D4—1062no—
226C2×D4—1064no—
227C2×D4—2122no—
228C2×D4—2122no—
229C22×C4—531no—
230C22×C4—1064no—
231C22×C4—1064no—
232C22×C4—1064no—
233C22×C4—1062no—
234C22×C4—1062no—
235C22×C4—2122no—
236C22×C4—2122no—
237C22×C4—2124no—
238C22×C4C22⋊#615712yes—
239C22×C4C22×#615711yescharacteristic
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—1064no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—1068no—
245C22⋊C4—1064no—
246C22⋊C4—1064no—
247C22⋊C4—2124no—
248C22⋊C4—2124no—
249C42—24no—
250C42C22⋊#615714yes—
251C23—534no—
252C23—1062no—
253C23—1062no—
254C23—1062no—
255C23—1061no—
256C23—1062no—
257C23—4241no—
258C23—4242no—
259C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
260Q8—28no—
261Q8—2122no—
262Q8—2124no—
263D4—4244no—
264D4—4248no—
265D4—2124no—
266D4—2128no—
267D4—2122no—
268D4—2124no—
269D4—2124no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—1062no—
275C2×C4—1061no—
276C2×C4—1062no—
277C2×C4—4244no—
278C2×C4—4248no—
279C2×C4—2128no—
280C2×C4—2124no—
281C2×C4—2128no—
282C2×C4—2124no—
283C2×C4#1313327614yes—
284C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
285C22—41no—
286C22—1064no—
287C22—4242no—
288C22—4242no—
289C22—2124no—
290C22—2122no—
291C22—2124no—
292C22—2124no—
293C22—2122no—
294C22—2121no—
295C22#1681156411yescharacteristic
296C22C2×#1313327612yes—
297C4—24no—
298C4—22no—
299C4—44no—
300C4—8484no—
301C4—2121no—
302C4—2122no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—4241no—
306C2—4242no—
307C2—2124no—
308C2#2029054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290543
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288374C2
cosocleC22×D212C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#12708
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290992C2semidirect
2. #20290546C2semidirect
9. C2×#13133265C4semidirect
16. #16811135C4semidirect
17. C53×#519C4semidirect
166. #519#6157semidirect
172. C53#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909922
#202905462
#202883742
#1270853