Finite Group Databasebeta

← #28310944

Subgroups — #28310944

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291010C214yesmaximal, complemented
2#20290552C212yesmaximal, complemented
3#20288355C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133278C2214yescomplemented
5C2×#13133277—22no—
6#16811593—22no—
7#16811533—24no—
8#16811531—24no—
9C22×#11719947C2211yescharacteristic
10#16811272—24no—
11#16811267—24no—
12#16811194C2212yes—
13#16811182—22no—
14#16811130C412yes—
15C2×#13133198—22no—
16#16811098C411yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)×C53C411yescharacteristic
18C2×#11719940—24no—
19#13133278—28no—
20#13133277—44no—
21C22⋊#88324—44no—
22C2×#11719947—24no—
23C2×#11719947—44no—
24C22×Dic106C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D53D412yes—
26C23×Dic53D412yes—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28#13133215D414yes—
29#13133204D414yes—
30#13133200—24no—
31#13133198—28no—
32#13133198—22no—
33#13133198—24no—
34#13133196—24no—
35#13133193—22no—
36#13133189—28no—
37#13133188—22no—
38#13133186—24no—
39#13133185—22no—
40D4×Dic53—24no—
41C4×C22⋊D53—24no—
42#13133176C2×C412yes—
43C2×#11719919—24no—
44C2×C22⋊Dic53—24no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46H(5,𝔽2)×C53—44no—
47C2×#41×C53—22no—
48C2×#41×C53C2×C412yes—
49C22×D4×C53—22no—
50C22×D4×C53—22no—
51C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
52C24×C53—22no—
53C24×C53C22⋊C412yes—
54C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
55#41×C53—44no—
56#41×C53—48no—
57C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
58C2×D4×C53—24no—
59C2×D4×C53—24no—
60C2×D4×C53—22no—
61C2×D4×C53—22no—
62C2×D4×C53—48no—
63C2×D4×C53—44no—
64C2×D4×C53—44no—
65C2×D4×C53C22⋊C412yes—
66C22×C4×C53—22no—
67C22×C4×C53—22no—
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—24no—
70C2×C22⋊D53—24no—
71C2×C22⋊D53—24no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C22×Dic53—24no—
74C22×Dic53—24no—
75C22×Dic53—24no—
76C22×Dic53—42no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D412yes—
79#11719947—416no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×Dic106—42no—
83C2×Dic106C2×D414yes—
84#11719940—44no—
85#11719940—44no—
86C2×#88324—44no—
87C22⋊Dic53—24no—
88C22⋊Dic53—24no—
89C22⋊Dic53—22no—
90C22⋊Dic53—28no—
91#11719921—24no—
92C4⋊Dic53—22no—
93#11719919—24no—
94#11719919—28no—
95C4×Dic53C22⋊C414yes—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—22no—
98C23×C53—22no—
99C23×C53—44no—
100C23×C53—82no—
101C23×C53—84no—
102C23×C53#9914yes—
103C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D53—21no—
105C22×D53—22no—
106C22×D53—81no—
107Q8×C53—42no—
108D4×C53—28no—
109D4×C53—42no—
110D4×C53—48no—
111D4×C53—44no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—44no—
115C2×C4×C53—44no—
116C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
117C22⋊D53—48no—
118C22⋊D53—84no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—24no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—48no—
125C2×Dic53—84no—
126C2×Dic53#12014yes—
127C4×D53—44no—
128Dic106—44no—
129#88324—84no—
130#12709—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—24no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53—44no—
134C22×C53—44no—
135C22×C53—44no—
136C22×C53—42no—
137C22×C53—82no—
138C22×C53—164no—
139C22×C53#37911yescharacteristic
140C22×C53C2×#9912yes—
141C2×D53—42no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—82no—
144C4×C53—22no—
145C4×C53—42no—
146Dic53—24no—
147Dic53—44no—
148Dic53—41no—
149#3485—531no—
150#2133—534no—
151#1785—532no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—22no—
154C2×C53—44no—
155C2×C53—82no—
156C2×C53#178111yescharacteristic
157D53—81no—
158C2×H(5,𝔽2)#615711yescharacteristic
159C22×#41—531no—
160#547—1064no—
161#546—1064no—
162#536—532no—
163#534—1062no—
164#525—532no—
165C2×#123—1062no—
166#518—531no—
167C2×#101—534no—
168C2×#100—1062no—
169#407—1062no—
170#356—1064no—
171#355—1064no—
172C53#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
173H(5,𝔽2)—44no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—1064no—
176C2×#41—2124no—
177C2×#41C2×#615712yes—
178C22×Q8—531no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—532no—
182C22×D4C2×#615711yescharacteristic
183C23×C4—532no—
184C23×C4—531no—
185C2×M16—1064no—
186C4⋊Q8—534no—
187#124—534no—
188#123—1064no—
189#123—1062no—
190#123—1064no—
191#123—1068no—
192C22⋊Q8—1064no—
193C22⋊Q8—1062no—
194#121—1068no—
195#121—1062no—
196#120—1062no—
197#120—1064no—
198C4×D4—1064no—
199C4×D4—1064no—
200#117—532no—
201C2×C4⋊C4—1064no—
202C2×C22⋊C4—1064no—
203C2×C22⋊C4—1062no—
204#101—1068no—
205#100—2124no—
206C22⋊C8—2124no—
207C24—22no—
208C24—531no—
209C24C22⋊#615712yes—
210#41—44no—
211#41—48no—
212#41—21216no—
213C2×Q8—534no—
214C2×Q8—2122no—
215C2×Q8C22⋊#615712yes—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—1064no—
224C2×D4—1064no—
225C2×D4—1064no—
226C2×D4—2122no—
227C2×D4C22⋊#615712yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—532no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—1064no—
233C22×C4—1064no—
234C22×C4—1064no—
235C22×C4—1062no—
236C22×C4—2122no—
237C22×C4—2122no—
238C22×C4C22×#615711yescharacteristic
239M16—2124no—
240M16—2124no—
241C2×C8—2124no—
242C4⋊C4—1068no—
243C4⋊C4—1064no—
244C4⋊C4—1062no—
245C22⋊C4—1064no—
246C22⋊C4—1068no—
247C22⋊C4—1064no—
248C22⋊C4—1064no—
249C22⋊C4—1062no—
250C42—534no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—44no—
255C23—82no—
256C23—84no—
257C23—1062no—
258C23—1061no—
259C23—4241no—
260C23#1313327514yes—
261C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—2124no—
264D4—28no—
265D4—42no—
266D4—48no—
267D4—44no—
268D4—4244no—
269D4—2128no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—534no—
275C2×C4—1062no—
276C2×C4—1062no—
277C2×C4—1064no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—1062no—
280C2×C4—4244no—
281C2×C4—2124no—
282C2×C4—2128no—
283C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
284C8—4244no—
285C22—24no—
286C22—41no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—44no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22—164no—
293C22—4242no—
294C22—2122no—
295C22—2121no—
296C22#1681156411yescharacteristic
297C22C2×#1313327512yes—
298C4—22no—
299C4—42no—
300C4—1064no—
301C4—2124no—
302C4—2121no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—44no—
306C2—82no—
307C2—4241no—
308C2#2029054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290541
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×H(5,𝔽2)×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288355C2
cosocleC22×Dic106C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6157
hypocenterC53#12709
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291010C2semidirect
2. #20290552C2semidirect
4. C2×#13133278C22semidirect
172. C53#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910102
#202905522
#202883552
#1270953