Finite Group Databasebeta

← #28310945

Subgroups — #28310945

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291012C212yesmaximal, complemented
2#20291010C212yesmaximal, complemented
3#20290551C212yesmaximal, complemented
4#20288357C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278C2214yescomplemented
6C2×#13133277—22no—
7#16811595—22no—
8#16811534—22no—
9#16811533—22no—
10#16811532—22no—
11#16811531—22no—
12C2×#13133263C411yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811278—22no—
15#16811275—22no—
16#16811270—22no—
17#16811269—22no—
18#16811199C2211yescharacteristic
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811183—22no—
21#16811134C411yescharacteristic
22#123×D53—22no—
23#16811097C411yescharacteristic
24C53×#525C411yescharacteristic
25C2×#11719940—24no—
26#13133278—24no—
27#13133278—24no—
28#13133277—44no—
29#13133274—44no—
30#13133263—44no—
31C2×#11719949—21no—
32C2×#11719945—21no—
33C2×#11719945—22no—
34C2×#11719945—22no—
35C2×#11719945—44no—
36C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic106C2311yescharacteristic
38C22×D212—21no—
39C22×D212C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53D412yes—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—21no—
43C22×C4×D53D412yes—
44#13133217D412yes—
45#13133215D412yes—
46#13133205D412yes—
47#13133204D412yes—
48#13133202—24no—
49#13133201—22no—
50#13133200—21no—
51#13133199—24no—
52#13133199—24no—
53#13133198—22no—
54#13133197—22no—
55#13133196—21no—
56#13133196—22no—
57#13133191—21no—
58#13133190—24no—
59#13133188—24no—
60#13133186—21no—
61#13133185—24no—
62C4×D212—22no—
63#13133179—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133176C2×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×D53—24no—
67C22⋊C4×D53—24no—
68C22⋊C4×D53—22no—
69C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71#123×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#120×C53—21no—
75C4×D4×C53—22no—
76#117×C53C2×C411yescharacteristic
77C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53—22no—
79C23×D53C22⋊C412yes—
80#41×C53—42no—
81C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C53—21no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—21no—
93C2×C22⋊D53—24no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C22×Dic53C2×D412yes—
98#11719949—44no—
99D4×D53—44no—
100D4×D53—44no—
101D4×D53—44no—
102#11719945—48no—
103#11719945—48no—
104#11719945—44no—
105#11719945—42no—
106C2×D212—24no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—44no—
111C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—24no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×Dic106—42no—
119C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic106C2×D412yes—
121C2×Dic106C2×D412yes—
122#11719940—44no—
123#11719940—44no—
124C2×#88324—44no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—21no—
130C42×C53C22⋊C412yes—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—21no—
133C22⋊Dic53—24no—
134#11719921—22no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—24no—
139#11719919—22no—
140#11719919—24no—
141C4×Dic53C22⋊C412yes—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—81no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—44no—
151C22×D53—82no—
152C22×D53—84no—
153C22×D53#9914yes—
154Q8×C53—41no—
155D4×C53—41no—
156D4×C53—42no—
157D4×C53—82no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D53—48no—
169C22⋊D53—44no—
170C22⋊D53—42no—
171C22⋊D53—82no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53#12014yes—
177D212—24no—
178D212—24no—
179D212—41no—
180D212—44no—
181C4×D53—48no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—84no—
185Dic106—42no—
186Dic106—42no—
187Dic106—41no—
188#88324—84no—
189#12709—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—82no—
197C22×C53#37911yescharacteristic
198C22×C53C2×#9912yes—
199C2×D53—24no—
200C2×D53—44no—
201C2×D53—44no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—164no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—41no—
211Dic53—24no—
212Dic53—42no—
213Dic53—41no—
214#3485—531no—
215#2133—532no—
216#2133—532no—
217#1785—532no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—22no—
220C2×C53—81no—
221C2×C53—81no—
222C2×C53#178111yescharacteristic
223D53—44no—
224D53—81no—
225C2×H(5,𝔽2)—531no—
226C22×#41—531no—
227#547—1062no—
228#547—1062no—
229#546—1062no—
230#546—1062no—
231#536—531no—
232#536—531no—
233#534—1062no—
234#525—531no—
235#525#615711yescharacteristic
236C2×#123—1062no—
237#518—531no—
238C2×#101—534no—
239C2×#100—1062no—
240#407—1062no—
241#356—1062no—
242#356—1062no—
243#355—1062no—
244#355—1062no—
245C53#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
246H(5,𝔽2)—2124no—
247C2×#41—531no—
248C2×#41—1062no—
249C2×#41—1062no—
250C2×#41—1061no—
251C2×#41—1061no—
252C2×#41—2124no—
253C2×#41C2×#615711yescharacteristic
254C22×Q8—531no—
255C22×D4—532no—
256C22×D4—531no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4—1062no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—532no—
261C23×C4C2×#615711yescharacteristic
262C2×M16—1064no—
263C4⋊Q8—532no—
264C4⋊Q8—532no—
265#124—532no—
266#124—532no—
267#123—21no—
268#123—1062no—
269#123—1064no—
270#123—1064no—
271#123—1064no—
272#123—1062no—
273#123—1061no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—1062no—
276C22⋊Q8—1061no—
277C22⋊Q8—1062no—
278#121—21no—
279#121—1064no—
280#121—1061no—
281#121—1064no—
282#120—21no—
283#120—1064no—
284#120—1061no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—1062no—
287C4×D4—1062no—
288C4×D4—1062no—
289#117—531no—
290#117C2×#615711yescharacteristic
291C2×C4⋊C4—1064no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1064no—
294#101—1064no—
295#101—1064no—
296#100—2124no—
297C22⋊C8—2124no—
298C24—532no—
299C24—1062no—
300C24C22⋊#615711yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—2122no—
303#41—2128no—
304#41—2128no—
305#41—2124no—
306#41—2124no—
307C2×Q8—532no—
308C2×Q8—532no—
309C2×Q8—531no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—531no—
315C2×D4—1064no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—1064no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1064no—
320C2×D4—1062no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—2124no—
325C2×D4—2122no—
326C2×D4—2124no—
327C2×D4—2124no—
328C2×D4—2124no—
329C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—532no—
335C22×C4—1064no—
336C22×C4—1064no—
337C22×C4—1064no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
342C22×C4C22×#615711yescharacteristic
343M16—2124no—
344M16—2124no—
345C2×C8—2124no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1064no—
349C4⋊C4—1064no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—1064no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1064no—
358C22⋊C4—1064no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—1061no—
361C42—532no—
362C42C22⋊#615712yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—81no—
367C23—534no—
368C23—1062no—
369C23—1062no—
370C23—1061no—
371C23—4244no—
372C23—4242no—
373C23—2124no—
374C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—2122no—
377Q8—2122no—
378Q8—2121no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—1064no—
383D4—1064no—
384D4—4242no—
385D4—2121no—
386D4—2124no—
387D4—2128no—
388D4—2124no—
389D4—2122no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—534no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—4244no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2128no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
409C8—4244no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—82no—
417C22—8484no—
418C22—1064no—
419C22—4242no—
420C22—2122no—
421C22—2124no—
422C22—2124no—
423C22—2121no—
424C22#1681156411yescharacteristic
425C22D53⋊#9912yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—1064no—
432C4—2122no—
433C4—2121no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—81no—
437C2—81no—
438C2—4241no—
439C2—2124no—
440C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#525C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288357C2
cosocleC22×Dic106C23
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#12709
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291012C2semidirect
2. #20291010C2semidirect
3. #20290551C2semidirect
5. C2×#13133278C22semidirect
245. C53#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910122
#202910102
#202905512
#202883572
#1270953