Finite Group Databasebeta

← #28310946

Subgroups — #28310946

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291012C214yesmaximal, complemented
2#20290552C212yesmaximal, complemented
3#20288360C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133278C2214yescomplemented
5C2×#13133277—22no—
6#16811593—22no—
7#16811534—24no—
8#16811532—24no—
9C2×#13133262C411yescharacteristic
10C22×#11719947C2211yescharacteristic
11#16811277—24no—
12#16811268—24no—
13#16811199C2212yes—
14#16811185—22no—
15#16811135C412yes—
16C2×#13133201—22no—
17C53×#518C411yescharacteristic
18C2×#11719940—24no—
19#13133278—28no—
20#13133277—44no—
21C22⋊#88324—44no—
22#13133262—44no—
23C2×#11719945C2×C412yes—
24C2×#11719947—22no—
25C2×#11719947—24no—
26C2×#11719947—44no—
27C22×Dic106C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53D412yes—
30C2×D4×D53—22no—
31C23×Dic53D412yes—
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33#13133217D414yes—
34#13133205D414yes—
35#13133201—28no—
36#13133201—24no—
37#13133201—22no—
38#13133201—24no—
39#13133197—22no—
40#13133197—24no—
41#13133192—22no—
42#13133191—28no—
43#13133187—24no—
44#13133187—22no—
45C4×D212—24no—
46C2×C4⋊Dic53—24no—
47C2×#11719921—24no—
48C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C53—24no—
50#117×C53C2×C412yes—
51C2×C22⋊C4×C53—22no—
52C24×C53C22⋊C412yes—
53C23×D53—22no—
54C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D4×C53—24no—
56C2×D4×C53—22no—
57C22×C4×C53—24no—
58C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—24no—
60C2×C22⋊D53—24no—
61C2×C22⋊D53—22no—
62C2×C22⋊D53—24no—
63C2×C22⋊D53—42no—
64C2×C22⋊D53—44no—
65C2×C22⋊D53—44no—
66C22×Dic53—22no—
67C22×Dic53—24no—
68C22×Dic53—24no—
69C22×Dic53—42no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C2×D412yes—
72#11719947—416no—
73#11719947—48no—
74D4×D53—48no—
75#11719945—44no—
76C2×D212—24no—
77C2×D212C22⋊C412yes—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×Dic106C22⋊C412yes—
83C2×Dic106C2×D414yes—
84#11719940—44no—
85#11719940—44no—
86C2×#88324—44no—
87C4⋊C4×C53—22no—
88C22⋊C4×C53—24no—
89C22⋊C4×C53—22no—
90C42×C53C22⋊C414yes—
91#11719921—24no—
92#11719921—24no—
93#11719921—28no—
94C4⋊Dic53—24no—
95C4⋊Dic53—28no—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—22no—
98C23×C53—82no—
99C23×C53#9914yes—
100C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D53—21no—
102C22×D53—22no—
103C22×D53—22no—
104C22×D53—44no—
105C22×D53—81no—
106C22×D53—84no—
107D4×C53—28no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—24no—
110C2×C4×C53—84no—
111C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
112C22⋊D53—48no—
113C22⋊D53—48no—
114C22⋊D53—44no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—48no—
121C2×Dic53—44no—
122C2×Dic53#12014yes—
123D212—42no—
124D212—84no—
125C4×D53—44no—
126C4×D53—44no—
127Dic106—44no—
128Dic106—42no—
129#88324—84no—
130#12709—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—24no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53—44no—
134C22×C53—44no—
135C22×C53—82no—
136C22×C53#37911yescharacteristic
137C22×C53C2×#9912yes—
138C2×D53—42no—
139C2×D53—44no—
140C2×D53—41no—
141C2×D53—42no—
142C2×D53—82no—
143C2×D53—164no—
144C4×C53—22no—
145C4×C53—44no—
146Dic53—24no—
147Dic53—42no—
148Dic53—41no—
149#3485—531no—
150#2133—534no—
151#1785—532no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—22no—
154C2×C53—44no—
155C2×C53#178111yescharacteristic
156D53—81no—
157D53—82no—
158C2×H(5,𝔽2)—531no—
159C22×#41—531no—
160#547—1064no—
161#546—1064no—
162#536—532no—
163#534—1062no—
164#525—532no—
165C2×#123—1062no—
166#518#615711yescharacteristic
167C2×#101—534no—
168C2×#100—1062no—
169#407—1062no—
170#356—1064no—
171#355—1064no—
172C53#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
173H(5,𝔽2)—2124no—
174C2×#41—532no—
175C2×#41—1064no—
176C2×#41—1062no—
177C2×#41—2124no—
178C22×Q8—531no—
179C22×D4—532no—
180C22×D4—1062no—
181C22×D4—1062no—
182C22×D4C2×#615711yescharacteristic
183C23×C4—532no—
184C23×C4—531no—
185C2×M16—1064no—
186C4⋊Q8—534no—
187#124—534no—
188#123—1062no—
189#123—1064no—
190#123—1068no—
191#123—1064no—
192C22⋊Q8—1062no—
193C22⋊Q8—1064no—
194#121—1062no—
195#121—1068no—
196#120—1062no—
197#120—1064no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—1064no—
200#117C2×#615712yes—
201C2×C4⋊C4—1064no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—1064no—
204#101—1068no—
205#100—2124no—
206C22⋊C8—2124no—
207C24—531no—
208C24—1062no—
209C24C22⋊#615712yes—
210#41—2124no—
211#41—21216no—
212#41—2128no—
213C2×Q8—534no—
214C2×Q8—532no—
215C2×Q8—2122no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—532no—
219C2×D4—1064no—
220C2×D4—1064no—
221C2×D4—1064no—
222C2×D4—1064no—
223C2×D4—1062no—
224C2×D4—2122no—
225C2×D4—2128no—
226C2×D4—2124no—
227C2×D4—2124no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—532no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—1064no—
232C22×C4—1062no—
233C22×C4—1064no—
234C22×C4—1062no—
235C22×C4—1062no—
236C22×C4—2122no—
237C22×C4—2122no—
238C22×C4C22×#615711yescharacteristic
239M16—2124no—
240M16—2124no—
241C2×C8—2124no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—1068no—
244C4⋊C4—1064no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—1068no—
248C22⋊C4—1064no—
249C22⋊C4—1064no—
250C42C22⋊#615714yes—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—82no—
254C23—1062no—
255C23—1062no—
256C23—1061no—
257C23—4244no—
258C23—4241no—
259C23—2124no—
260C23#1313327614yes—
261C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
262Q8—2124no—
263Q8—2122no—
264D4—28no—
265D4—4244no—
266D4—2122no—
267D4—2128no—
268D4—2128no—
269D4—2124no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—534no—
274C2×C4—1062no—
275C2×C4—1062no—
276C2×C4—1061no—
277C2×C4—1062no—
278C2×C4—1062no—
279C2×C4—2124no—
280C2×C4—2124no—
281C2×C4—2128no—
282C2×C4—2124no—
283C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
284C8—4244no—
285C22—24no—
286C22—41no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—82no—
290C22—8484no—
291C22—4242no—
292C22—2122no—
293C22—2124no—
294C22—2121no—
295C22—2122no—
296C22#1681156411yescharacteristic
297C22C2×#1313327612yes—
298C4—22no—
299C4—44no—
300C4—1064no—
301C4—2121no—
302C4—2122no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—44no—
306C2—4242no—
307C2—4241no—
308C2#2029054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290543
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288360C2
cosocleC22×Dic106C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#12709
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291012C2semidirect
2. #20290552C2semidirect
4. C2×#13133278C22semidirect
172. C53#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910122
#202905522
#202883602
#1270953