Finite Group Databasebeta

← #28310947

Subgroups — #28310947

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291010C214yesmaximal, complemented
2#20290550C212yesmaximal, complemented
3#20288363C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133278—22no—
5C2×#13133278C2214yes—
6#16811595—22no—
7#16811533—24no—
8#16811531—24no—
9C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D53—24no—
11#16811280—24no—
12#16811194—22no—
13#16811194C2212yes—
14#16811130—22no—
15#16811130C412yes—
16#16811101C411yescharacteristic
17C2×2−1+4×C53C411yescharacteristic
18C2×#11719940—24no—
19#13133278—28no—
20#13133278—44no—
21#13133274—44no—
22C22×Dic106D412yes—
23C22×Dic106C2311yescharacteristic
24C2×Q8×D53—24no—
25C2×Q8×D53—44no—
26C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53D412yes—
28#13133215—24no—
29#13133215D414yes—
30#13133204—24no—
31#13133204D414yes—
32#13133198—22no—
33#13133198—24no—
34#13133196—28no—
35#13133196—24no—
36#13133193—24no—
37#13133193—22no—
38#13133188—24no—
39#13133188—22no—
40#13133185—22no—
41Q8×Dic53—24no—
42C4×C22⋊D53—28no—
43C4×C22⋊D53—24no—
44#13133176—22no—
45#13133176C2×C412yes—
462−1+4×C53—44no—
47C2×#41×C53—22no—
48C2×#41×C53—22no—
49C2×#41×C53C2×C412yes—
50C22×Q8×C53—22no—
51C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53#41×C53—44no—
54#41×C53—44no—
55#41×C53—48no—
56#41×C53—44no—
57C2×Q8×C53—22no—
58C2×Q8×C53—24no—
59C2×Q8×C53—22no—
60C2×Q8×C53—48no—
61C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
62C2×D4×C53—22no—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53C22⋊C412yes—
65C22×C4×C53—24no—
66C22×C4×C53—22no—
67C22×C4×C53C22⋊C412yes—
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—24no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C2×D412yes—
72Q8×D53—416no—
73C2×C4×D53—24no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—24no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×Dic106—24no—
79C2×Dic106—24no—
80C2×Dic106—42no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×Dic106C2×D414yes—
83#11719940—44no—
84#11719940—44no—
85C2×#88324—44no—
86C22⋊Dic53—24no—
87C22⋊Dic53—22no—
88C22⋊Dic53—28no—
89#11719921—24no—
90C4⋊Dic53—24no—
91C4⋊Dic53—22no—
92#11719919—24no—
93#11719919—28no—
94C4×Dic53—24no—
95C4×Dic53C22⋊C414yes—
96C23×C53—22no—
97C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D53—21no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—42no—
101Q8×C53—28no—
102Q8×C53—44no—
103Q8×C53—42no—
104D4×C53—42no—
105D4×C53—44no—
106D4×C53—44no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—48no—
112C2×C4×C53—44no—
113C2×C4×C53#9914yes—
114C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
115C22⋊D53—48no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—24no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53#12014yes—
122C4×D53—48no—
123C4×D53—44no—
124Dic106—44no—
125Dic106—48no—
126#88324—84no—
127#12710—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—41no—
129C22×C53—44no—
130C22×C53—42no—
131C22×C53#37911yescharacteristic
132C22×C53C2×#9912yes—
133C2×D53—22no—
134C2×D53—24no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—42no—
137C2×D53—41no—
138C4×C53—24no—
139C4×C53—22no—
140C4×C53—42no—
141Dic53—24no—
142Dic53—44no—
143Dic53—41no—
144#3486—531no—
145#2133—534no—
146#1784—532no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53—22no—
149C2×C53—82no—
150C2×C53#178111yescharacteristic
151D53—42no—
152C2×2−1+4#615711yescharacteristic
153C23×Q8—531no—
154D4×Q8—1064no—
155#548—1064no—
156#536—532no—
157#536—1062no—
158#525—532no—
159#525—1062no—
160#519—531no—
161C2×#101—534no—
162C2×#101—1062no—
163#407—1062no—
164#356—1064no—
165#355—1064no—
166C53#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
1672−1+4—44no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×#615712yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—532no—
173C22×Q8—531no—
174C22×Q8—1064no—
175C22×Q8—2124no—
176C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
177C23×C4—532no—
178C23×C4—531no—
179C2×M16—1064no—
180C4⋊Q8—534no—
181C4⋊Q8—1064no—
182#124—534no—
183#124—1064no—
184#123—1062no—
185#123—1064no—
186C22⋊Q8—1064no—
187C22⋊Q8—1068no—
188C22⋊Q8—1064no—
189C22⋊Q8—1062no—
190#121—1064no—
191#121—1062no—
192#120—1062no—
193C4×Q8—1064no—
194C4×D4—1064no—
195C4×D4—1068no—
196#117—532no—
197#117—1062no—
198#101—1068no—
199#101—2124no—
200C22⋊C8—2124no—
201C24—531no—
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—48no—
205#41—44no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—534no—
211C2×Q8—1064no—
212C2×Q8—1064no—
213C2×Q8—2122no—
214C2×Q8—2122no—
215C2×Q8—21216no—
216C2×Q8C22⋊#615712yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—1064no—
220C2×D4C22⋊#615712yes—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—532no—
224C22×C4—531no—
225C22×C4—1064no—
226C22×C4—1064no—
227C22×C4—1062no—
228C22×C4—2122no—
229C22×C4—2122no—
230C22×C4C22⋊#615712yes—
231C22×C4C22×#615711yescharacteristic
232M16—2124no—
233M16—2124no—
234C2×C8—2124no—
235C4⋊C4—1068no—
236C4⋊C4—1064no—
237C4⋊C4—1064no—
238C4⋊C4—1062no—
239C22⋊C4—1064no—
240C22⋊C4—1068no—
241C22⋊C4—1064no—
242C22⋊C4—1062no—
243C42—534no—
244C42—1064no—
245C23—22no—
246C23—1061no—
247C23—1062no—
248C23—2122no—
249C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
250Q8—28no—
251Q8—42no—
252Q8—44no—
253Q8—2124no—
254Q8—2128no—
255D4—42no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258D4—2128no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—534no—
266C2×C4—1062no—
267C2×C4—1062no—
268C2×C4—1064no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—1062no—
271C2×C4—2128no—
272C2×C4—2124no—
273C2×C4#1313327514yes—
274C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
275C8—4244no—
276C22—41no—
277C22—44no—
278C22—42no—
279C22—1062no—
280C22—1064no—
281C22—2121no—
282C22—2122no—
283C22—2121no—
284C22#1681156411yescharacteristic
285C22C2×#1313327512yes—
286C4—24no—
287C4—22no—
288C4—42no—
289C4—1064no—
290C4—2124no—
291C4—2121no—
292C2—21no—
293C2—22no—
294C2—82no—
295C2—2122no—
296C2#2029054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290541
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×2−1+4×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288363C2
cosocleC22×Dic106C23
hypercenterC2×2−1+4#6157
hypocenterC53#12710
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291010C2semidirect
2. #20290550C2semidirect
166. C53#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910102
#202905502
#202883632
#1271053