Finite Group Databasebeta

← #28310948

Subgroups — #28310948

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291012C212yesmaximal, complemented
2#20291010C212yesmaximal, complemented
3#20290549C212yesmaximal, complemented
4#20288362C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278—22no—
6C2×#13133278C2214yes—
7#16811593—22no—
8#16811534—22no—
9#16811533—22no—
10#16811532—22no—
11#16811531—22no—
12C2×#13133264C411yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14D4×Dic106—22no—
15#16811286—22no—
16#16811282—22no—
17#16811279—22no—
18#16811199C2211yescharacteristic
19#16811195—22no—
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811134C411yescharacteristic
22#16811129—22no—
23#16811100C411yescharacteristic
24C53×#525C411yescharacteristic
25C2×#11719940—24no—
26#13133278—24no—
27#13133278—24no—
28#13133278—44no—
29C22⋊#88324—44no—
30#13133264—44no—
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719947—21no—
34C2×#11719947—22no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—22no—
37C22×Dic106—22no—
38C22×Dic106—44no—
39C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic106D412yes—
41C22×Dic106C2311yescharacteristic
42C2×Q8×D53—21no—
43C23×Dic53D412yes—
44#13133217D412yes—
45#13133216—24no—
46#13133215D412yes—
47#13133205D412yes—
48#13133204D412yes—
49#13133203—24no—
50#13133201—22no—
51#13133200—21no—
52#13133198—22no—
53#13133197—22no—
54#13133196—21no—
55#13133196—22no—
56#13133195—24no—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59#13133191—21no—
60#13133189—24no—
61#13133186—21no—
62C4×Dic106—22no—
63#13133182—22no—
64D4×Dic53—24no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66#13133177—24no—
67#13133176C2×C411yescharacteristic
68#13133173—22no—
69C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71#123×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#120×C53—21no—
75C4×D4×C53—22no—
76#117×C53C2×C411yescharacteristic
77C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
78#41×C53—42no—
79C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—21no—
82C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—22no—
91C2×C22⋊D53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—24no—
94C22×Dic53—24no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53C22⋊C412yes—
97C22×Dic53C2×D412yes—
98Q8×D53—44no—
99#11719947—44no—
100#11719947—44no—
101#11719947—44no—
102#11719945—44no—
103#11719945—42no—
104C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×Dic106—24no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—24no—
112C2×Dic106—24no—
113C2×Dic106—48no—
114C2×Dic106—48no—
115C2×Dic106—44no—
116C2×Dic106—42no—
117C2×Dic106—42no—
118C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic106C2×D412yes—
120C2×Dic106C2×D412yes—
121#11719940—44no—
122#11719940—44no—
123C2×#88324—44no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—21no—
129C42×C53C22⋊C412yes—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—21no—
132C22⋊Dic53—24no—
133#11719921—22no—
134#11719921—24no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—24no—
137#11719919—24no—
138#11719919—22no—
139#11719919—24no—
140C4×Dic53—24no—
141C4×Dic53C22⋊C412yes—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148Q8×C53—41no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—44no—
151D4×C53—42no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊D53—44no—
163C22⋊D53—44no—
164C22⋊D53—42no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—48no—
172C2×Dic53—44no—
173C2×Dic53#9914yes—
174C2×Dic53#12014yes—
175D212—41no—
176C4×D53—44no—
177C4×D53—42no—
178Dic106—24no—
179Dic106—24no—
180Dic106—42no—
181Dic106—42no—
182Dic106—48no—
183Dic106—44no—
184Dic106—41no—
185#88324—84no—
186#12710—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—22no—
188C22×C53—24no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53#37911yescharacteristic
196C22×C53C2×#9912yes—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—41no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53—41no—
204Dic53—24no—
205Dic53—24no—
206Dic53—42no—
207Dic53—41no—
208#3486—531no—
209#2133—532no—
210#2133—532no—
211#1784—532no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—22no—
214C2×C53—42no—
215C2×C53—81no—
216C2×C53#178111yescharacteristic
217D53—81no—
218C2×2−1+4—531no—
219C23×Q8—531no—
220D4×Q8—1062no—
221D4×Q8—1062no—
222#548—1062no—
223#548—1062no—
224#536—531no—
225#536—531no—
226#536—1062no—
227#525—531no—
228#525—1062no—
229#525#615711yescharacteristic
230#519—531no—
231C2×#101—534no—
232C2×#101—1062no—
233#407—1062no—
234#356—1062no—
235#356—1062no—
236#355—1062no—
237#355—1062no—
238C53#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
2392−1+4—2124no—
240C2×#41—531no—
241C2×#41—1061no—
242C2×#41—1062no—
243C2×#41—1061no—
244C2×#41C2×#615711yescharacteristic
245C22×Q8—532no—
246C22×Q8—531no—
247C22×Q8—531no—
248C22×Q8—1062no—
249C22×Q8—1062no—
250C22×Q8—1061no—
251C22×Q8—1061no—
252C22×Q8—2124no—
253C23×C4—532no—
254C23×C4C2×#615711yescharacteristic
255C2×M16—1064no—
256C4⋊Q8—532no—
257C4⋊Q8—532no—
258C4⋊Q8—1064no—
259#124—532no—
260#124—532no—
261#124—1064no—
262#123—21no—
263#123—1062no—
264#123—1062no—
265#123—1061no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—1064no—
268C22⋊Q8—1064no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1064no—
271C22⋊Q8—1061no—
272C22⋊Q8—1062no—
273#121—21no—
274#121—1061no—
275#121—1064no—
276#120—21no—
277#120—1061no—
278C4×Q8—1062no—
279C4×Q8—1062no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—1062no—
282C4×D4—1064no—
283C4×D4—1064no—
284#117—531no—
285#117—1062no—
286#117C2×#615711yescharacteristic
287#101—1064no—
288#101—1064no—
289#101—2124no—
290C22⋊C8—2124no—
291C24C22⋊#615711yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—2122no—
294#41—2124no—
295#41—2124no—
296#41—2124no—
297#41—2124no—
298C2×Q8—532no—
299C2×Q8—532no—
300C2×Q8—531no—
301C2×Q8—1064no—
302C2×Q8—1064no—
303C2×Q8—1064no—
304C2×Q8—1062no—
305C2×Q8—1061no—
306C2×Q8—1061no—
307C2×Q8—2122no—
308C2×Q8—2122no—
309C2×Q8—2128no—
310C2×Q8—2128no—
311C2×Q8—2124no—
312C2×Q8—2124no—
313C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—531no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—532no—
326C22×C4—532no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—1064no—
329C22×C4—1064no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
334C22×C4C22×#615711yescharacteristic
335M16—2124no—
336M16—2124no—
337C2×C8—2124no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—1064no—
341C4⋊C4—1064no—
342C4⋊C4—1064no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1061no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—1064no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—1064no—
351C22⋊C4—1062no—
352C22⋊C4—1061no—
353C42—532no—
354C42—1064no—
355C42C22⋊#615712yes—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—1061no—
361C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—1064no—
364Q8—1064no—
365Q8—2122no—
366Q8—2122no—
367Q8—2121no—
368Q8—2128no—
369Q8—2124no—
370D4—41no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—2121no—
374D4—2124no—
375D4—2124no—
376D4—2122no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—534no—
386C2×C4—534no—
387C2×C4—1062no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2124no—
395C2×C4—2128no—
396C2×C4—2124no—
397C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
399C8—4244no—
400C22—22no—
401C22—24no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—2122no—
409C22—2121no—
410C22#1681156411yescharacteristic
411C22D53⋊#9912yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—1064no—
418C4—1064no—
419C4—2122no—
420C4—2121no—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—42no—
424C2—81no—
425C2—4241no—
426C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#525C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288362C2
cosocleC22×Dic106C23
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#12710
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291012C2semidirect
2. #20291010C2semidirect
3. #20290549C2semidirect
238. C53#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910122
#202910102
#202905492
#202883622
#1271053