Finite Group Databasebeta

← #28310949

Subgroups — #28310949

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291012C214yesmaximal, complemented
2#20290550C212yesmaximal, complemented
3#20288367C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133278—22no—
5C2×#13133278C2214yes—
6#16811595—22no—
7#16811534—24no—
8#16811532—24no—
9C2×#13133265C411yescharacteristic
10C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
11Q8×D212—24no—
12#16811285—24no—
13#16811199—22no—
14#16811199C2212yes—
15#16811135—22no—
16#16811135C412yes—
17C53×#519C411yescharacteristic
18C2×#11719940—24no—
19#13133278—28no—
20#13133278—44no—
21#13133274—44no—
22#13133265—44no—
23C2×#11719949—22no—
24C2×#11719945—22no—
25C2×#11719945C2×C412yes—
26C22×Dic106D412yes—
27C22×Dic106C2311yescharacteristic
28C2×Q8×D53—22no—
29C2×Q8×D53—24no—
30C2×Q8×D53—44no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D412yes—
33#13133217—24no—
34#13133217D414yes—
35#13133205—24no—
36#13133205D414yes—
37#13133201—22no—
38#13133201—24no—
39#13133197—28no—
40#13133197—24no—
41#13133197—22no—
42#13133197—24no—
43#13133192—24no—
44#13133192—22no—
45#13133187—22no—
46C4×D212—28no—
47C4×D212—24no—
48C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
49C4×Q8×C53—24no—
50#117×C53—22no—
51#117×C53C2×C412yes—
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Q8×C53—24no—
54C2×Q8×C53—22no—
55C22×C4×C53C22⋊C412yes—
56C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D53—22no—
58C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic53C2×D412yes—
60#11719949—48no—
61Q8×D53—416no—
62Q8×D53—48no—
63#11719945—44no—
64#11719945—44no—
65#11719945—44no—
66C2×D212—24no—
67C2×D212—22no—
68C2×D212C22⋊C412yes—
69C2×C4×D53—24no—
70C2×C4×D53—24no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53—24no—
74C2×C4×D53—42no—
75C2×C4×D53—42no—
76C2×Dic106—22no—
77C2×Dic106—24no—
78C2×Dic106—24no—
79C2×Dic106—42no—
80C2×Dic106—42no—
81C2×Dic106C22⋊C412yes—
82C2×Dic106C2×D414yes—
83#11719940—44no—
84#11719940—44no—
85C2×#88324—44no—
86C4⋊C4×C53—24no—
87C4⋊C4×C53—22no—
88C22⋊C4×C53—22no—
89C42×C53—24no—
90C42×C53C22⋊C414yes—
91#11719921—24no—
92#11719921—24no—
93#11719921—28no—
94C4⋊Dic53—24no—
95C4⋊Dic53—28no—
96C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D53—21no—
98C22×D53—22no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—42no—
101Q8×C53—28no—
102C2×C4×C53—22no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—24no—
106C2×C4×C53#9914yes—
107C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
108C22⋊D53—44no—
109C2×Dic53—22no—
110C2×Dic53—22no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—22no—
113C2×Dic53—22no—
114C2×Dic53#12014yes—
115D212—42no—
116D212—44no—
117D212—48no—
118C4×D53—48no—
119C4×D53—44no—
120C4×D53—48no—
121C4×D53—44no—
122Dic106—44no—
123Dic106—48no—
124Dic106—44no—
125Dic106—42no—
126#88324—84no—
127#12710—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—41no—
129C22×C53#37911yescharacteristic
130C22×C53C2×#9912yes—
131C2×D53—22no—
132C2×D53—24no—
133C2×D53—41no—
134C2×D53—42no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—44no—
137C2×D53—42no—
138C4×C53—24no—
139C4×C53—22no—
140C4×C53—44no—
141Dic53—24no—
142Dic53—41no—
143Dic53—42no—
144#3486—531no—
145#2133—534no—
146#1784—532no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53—22no—
149C2×C53#178111yescharacteristic
150D53—42no—
151D53—82no—
152C2×2−1+4—531no—
153C23×Q8—531no—
154D4×Q8—1064no—
155#548—1064no—
156#536—532no—
157#536—1062no—
158#525—532no—
159#525—1062no—
160#519#615711yescharacteristic
161C2×#101—534no—
162C2×#101—1062no—
163#407—1062no—
164#356—1064no—
165#355—1064no—
166C53#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
1672−1+4—2124no—
168C2×#41—532no—
169C2×#41—1062no—
170C2×#41—1062no—
171C22×Q8—532no—
172C22×Q8—531no—
173C22×Q8—1064no—
174C22×Q8—1062no—
175C22×Q8—2124no—
176C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
177C23×C4—532no—
178C23×C4—531no—
179C2×M16—1064no—
180C4⋊Q8—534no—
181C4⋊Q8—1064no—
182#124—534no—
183#124—1064no—
184#123—1062no—
185#123—1064no—
186C22⋊Q8—1062no—
187C22⋊Q8—1064no—
188C22⋊Q8—1064no—
189C22⋊Q8—1068no—
190#121—1062no—
191#121—1064no—
192#120—1062no—
193C4×Q8—24no—
194C4×D4—1068no—
195C4×D4—1064no—
196#117—22no—
197#117C2×#615712yes—
198#101—1068no—
199#101—2124no—
200C22⋊C8—2124no—
201C24—531no—
202#41—2124no—
203#41—2124no—
204#41—2128no—
205#41—2124no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—534no—
209C2×Q8—532no—
210C2×Q8—1064no—
211C2×Q8—1062no—
212C2×Q8—1064no—
213C2×Q8—2122no—
214C2×Q8—2122no—
215C2×Q8—21216no—
216C2×Q8—2128no—
217C2×D4—532no—
218C2×D4—1064no—
219C2×D4—1062no—
220C2×D4—1062no—
221C22×C4—532no—
222C22×C4—531no—
223C22×C4—1064no—
224C22×C4—1064no—
225C22×C4—1064no—
226C22×C4—1062no—
227C22×C4—1062no—
228C22×C4—2122no—
229C22×C4—2122no—
230C22×C4C22⋊#615712yes—
231C22×C4C22×#615711yescharacteristic
232M16—2124no—
233M16—2124no—
234C2×C8—2124no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—1068no—
238C4⋊C4—1064no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—1068no—
241C22⋊C4—1064no—
242C22⋊C4—1064no—
243C42—24no—
244C42C22⋊#615714yes—
245C23—1061no—
246C23—1062no—
247C23—1062no—
248C23—2122no—
249C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
250Q8—28no—
251Q8—2124no—
252Q8—2128no—
253Q8—2122no—
254Q8—2124no—
255D4—2122no—
256D4—2124no—
257D4—2128no—
258D4—2124no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—534no—
264C2×C4—1062no—
265C2×C4—1062no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—1062no—
268C2×C4—1062no—
269C2×C4—2128no—
270C2×C4—2124no—
271C2×C4—2128no—
272C2×C4—2124no—
273C2×C4#1313327614yes—
274C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
275C8—4244no—
276C22—41no—
277C22—1062no—
278C22—1064no—
279C22—2124no—
280C22—2121no—
281C22—2122no—
282C22—2122no—
283C22—2121no—
284C22#1681156411yescharacteristic
285C22C2×#1313327612yes—
286C4—24no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—1064no—
290C4—2121no—
291C4—2122no—
292C2—21no—
293C2—22no—
294C2—4242no—
295C2—2122no—
296C2#2029054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290543
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288367C2
cosocleC22×Dic106C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#12710
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291012C2semidirect
2. #20290550C2semidirect
166. C53#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910122
#202905502
#202883672
#1271053