Finite Group Databasebeta

← #28310950

Subgroups — #28310950

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290966C212yesmaximal, complemented
4#20290565C212yesmaximal, complemented
5#20288350C211yesmaximal, characteristic
6#16811621—22no—
7#16811615—22no—
8#16811609C2212yescomplemented
9#16811602C2212yescomplemented
10#16811531—22no—
11#16811527—22no—
12#16811525—22no—
13#16811523—22no—
14C2×#13133262C2211yescharacteristic
15#16811267—22no—
16#16811267—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811190C411yescharacteristic, complemented
20#16811190C2211yescharacteristic
21#16811182—22no—
22#16811134C411yescharacteristic, complemented
23#16811134C2211yescharacteristic
24C2×#13133186—22no—
25#16811098C411yescharacteristic, complemented
26C23×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28#13133296—22no—
29#13133281—44no—
30#13133279—44no—
31#13133278—22no—
32#13133277—22no—
33#13133276—22no—
34#13133275—22no—
35#13133262—44no—
36C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719945C2311yescharacteristic
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947D412yes—
40C22×C22⋊D53—24no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C2×D4×D53—21no—
43C2×D4×D53D412yes—
44#13133213—21no—
45#13133213D412yes—
46#13133204—21no—
47#13133204D412yes—
48#13133200—21no—
49#13133200D412yes—
50#13133198—24no—
51#13133196—21no—
52#13133196—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191—21no—
55#13133189—24no—
56#13133189—24no—
57#13133188—22no—
58#13133188—22no—
59#13133186—24no—
60#13133186—24no—
61#13133186—22no—
62#13133186—21no—
63#13133186—22no—
64#13133186D412yes—
65#13133185—24no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70#13133176C2×C411yescharacteristic
71#13133176C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic53—24no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C25×C53—21no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53—22no—
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53—44no—
79C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53—21no—
83C24×C53—24no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—44no—
86C24×C53—84no—
87C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53—22no—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—48no—
95C2×D4×C53—44no—
96C2×D4×C53—44no—
97C2×D4×C53—44no—
98C2×D4×C53C22⋊C412yes—
99C2×D4×C53C22⋊C412yes—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—24no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—48no—
113C2×C22⋊D53—88no—
114C2×C22⋊D53C2×D412yes—
115C22×Dic53—24no—
116C22×Dic53—22no—
117#11719947—24no—
118#11719947—42no—
119#11719947—44no—
120D4×D53—24no—
121D4×D53—42no—
122D4×D53—44no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53C2×D412yes—
129C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#6157—42no—
132#11719940—42no—
133C4⋊#6157—42no—
134C4×#6157—42no—
135#11719936—42no—
136D53⋊C8—42no—
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—24no—
139C22⋊Dic53—24no—
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—24no—
143C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53C22⋊C412yes—
152C23×C53—24no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—48no—
159C23×C53—48no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—82no—
162C23×C53—82no—
163C23×C53—84no—
164C23×C53—88no—
165C23×C53—88no—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—84no—
170C22×D53#12012yes—
171C2×#6157—82no—
172D4×C53—24no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—48no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53#9914yes—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—44no—
188C22⋊D53—42no—
189C22⋊D53—44no—
190C22⋊D53—44no—
191C22⋊D53—84no—
192C22⋊D53—84no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—44no—
197C2×Dic53—84no—
198C2×Dic53#12012yes—
199D212—22no—
200D212—41no—
201C4×D53—22no—
202C4×D53—22no—
203C4×D53—42no—
204Dic106—22no—
205Dic106—41no—
206#88324—82no—
207#12711—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—22no—
209C22×C53—24no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—44no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—44no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—84no—
220C22×C53—816no—
221C22×C53—84no—
222C22×C53#37911yescharacteristic
223C2×D53—22no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—164no—
228#6157—162no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53C2×#9912yes—
232Dic53—22no—
233Dic53—42no—
234Dic53—42no—
235Dic53—41no—
236#3484—531no—
237#2134—531no—
238#2128—531no—
239#2120—532no—
240#1795—532no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—44no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53—41no—
245C2×C53—82no—
246C2×C53#178111yescharacteristic
247D53—42no—
248D53—81no—
249C2×H(5,𝔽2)—531no—
250C23×D4#615711yescharacteristic, complemented
251#546—1062no—
252#546—1062no—
253D42—1062no—
254D42—1062no—
255#535—531no—
256#535—531no—
257#534—1062no—
258#525—531no—
259#525—531no—
260C2×#120—1062no—
261#518—531no—
262#421—1062no—
263#418—1062no—
264#413—532no—
265#410—532no—
266#355—1062no—
267#353—1062no—
268#352—1062no—
269AΣL(1,𝔽16)—1062no—
270C53#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—21no—
272H(5,𝔽2)—2124no—
273C2×#41—531no—
274C2×#41—532no—
275C2×#41—531no—
276C2×#41—1061no—
277C22×D4—22no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4—532no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1064no—
285C22×D4C2×#615711yescharacteristic
286C22×D4C2×#615711yescharacteristic
287C23×C4C2×#615711yescharacteristic
288C2×M16—1062no—
289#127—532no—
290#127—1061no—
291#124—532no—
292#124—1061no—
293#123—532no—
294#123—1064no—
295#123—1061no—
296C22⋊Q8—1061no—
297C22⋊Q8—1061no—
298#121—1061no—
299#121—1061no—
300#121—1062no—
301#121—1064no—
302#121—1064no—
303#121—1062no—
304#120—532no—
305#120—1062no—
306#120—1064no—
307#120—1062no—
308#120—1064no—
309#120—1064no—
310#120—1061no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315#117—531no—
316#117—531no—
317#117—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1064no—
320#104—2124no—
321#102—2124no—
322#101—1062no—
323#100—1062no—
324#99—1062no—
325#99—1062no—
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—84no—
331C24—1062no—
332C24C22⋊#615711yescharacteristic
333#41—1064no—
334#41—2122no—
335#41—2122no—
336#41—2122no—
337#41—2124no—
338C2×Q8—531no—
339C2×Q8—531no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—532no—
350C2×D4—531no—
351C2×D4—531no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1064no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—4248no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2124no—
363C2×D4—2128no—
364C2×D4C22⋊#615712yes—
365C2×D4C22⋊#615712yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—532no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
374C22×C4C22×#615711yescharacteristic
375M16—2122no—
376M16—2122no—
377C2×C8—2122no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—532no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—2122no—
393C42—532no—
394C42—1061no—
395C42—2122no—
396C23—24no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—532no—
411C23—1061no—
412C23—4244no—
413C23—2124no—
414C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
415Q8—1062no—
416Q8—2121no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—48no—
421D4—42no—
422D4—1062no—
423D4—4244no—
424D4—4244no—
425D4—2121no—
426D4—2122no—
427D4—2124no—
428D4—2124no—
429D4—2124no—
430D4—2124no—
431D4—2122no—
432D4#1313327514yes—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—532no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—4244no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2124no—
448C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450C8—4242no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—41no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—84no—
463C22—816no—
464C22—84no—
465C22—8484no—
466C22—1062no—
467C22—2122no—
468C22—2122no—
469C22—2121no—
470C22#1681156411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—8482no—
474C4—1062no—
475C4—2122no—
476C4—2122no—
477C4—2121no—
478C4C2×#1313327512yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—44no—
483C2—82no—
484C2—4241no—
485C2—2122no—
486C2#2029054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290541
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×D4×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288350C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenterC23×D4#6157
hypocenterC53#12711
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291014C2semidirect
2. #20290994C2semidirect
3. #20290966C2semidirect
4. #20290565C2semidirect
8. #16811609C22semidirect
9. #16811602C22semidirect
19. #16811190C4semidirect
22. #16811134C4semidirect
25. #16811098C4semidirect
26. C23×D4×C53C4semidirect
250. C23×D4#6157semidirect
270. C53#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910142
#202909942
#202909662
#202905652
#202883502
#1271153