Finite Group Databasebeta

← #28310951

Subgroups — #28310951

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290966C212yesmaximal, complemented
4#20290566C212yesmaximal, complemented
5#20288348C211yesmaximal, characteristic
6#16811622—22no—
7#16811615—22no—
8#16811609C2212yescomplemented
9#16811602C2212yescomplemented
10#16811532—22no—
11#16811528—22no—
12#16811525—22no—
13#16811523—22no—
14C2×#13133263C2211yescharacteristic
15C23×D212C411yescharacteristic, complemented
16#16811269—22no—
17#16811264—22no—
18D4×D212—22no—
19#16811257—22no—
20#16811192C2211yescharacteristic
21#16811187C411yescharacteristic, complemented
22#16811184—22no—
23#16811134C2211yescharacteristic
24#120×D53—22no—
25#16811097C411yescharacteristic, complemented
26C53×#525C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28#13133296—22no—
29#13133282—44no—
30#13133279—44no—
31#13133278—22no—
32#13133277—22no—
33#13133276—22no—
34#13133275—22no—
35C24×D53—21no—
36#13133263—44no—
37C2×#11719949D412yes—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719945C2311yescharacteristic
40C22×D212—21no—
41C22×D212—22no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—44no—
45C22×D212C2×C411yescharacteristic
46C22×D212C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×D53—22no—
48C2×D4×D53—24no—
49C2×D4×D53D412yes—
50#13133214D412yes—
51#13133213—21no—
52#13133206—21no—
53#13133205D412yes—
54#13133202—24no—
55#13133200D412yes—
56#13133196—21no—
57#13133192—24no—
58#13133192—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—21no—
61#13133190—24no—
62#13133187—24no—
63#13133187—24no—
64#13133187—22no—
65#13133186D412yes—
66#13133185—24no—
67#13133185—22no—
68C4×D212—22no—
69#13133179—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71#13133176C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C4×D53—24no—
73C22⋊C4×D53—22no—
74C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
76#123×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53—21no—
78#121×C53—21no—
79#120×C53—21no—
80C4×D4×C53—22no—
81#117×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C23×D53—24no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—44no—
88C23×D53—84no—
89#41×C53—42no—
90C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—24no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53C2×D412yes—
104#11719949—24no—
105#11719949—42no—
106D4×D53—24no—
107D4×D53—42no—
108D4×D53—48no—
109D4×D53—88no—
110#11719945—42no—
111#11719945—44no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—48no—
119C2×D212—44no—
120C2×D212—44no—
121C2×D212—44no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212C22⋊C412yes—
125C2×D212C22⋊C412yes—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53C2×D412yes—
130C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#6157—42no—
132#11719940—42no—
133C4⋊#6157—42no—
134C4×#6157—42no—
135#11719936—42no—
136D53⋊C8—42no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—21no—
142C42×C53C22⋊C412yes—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
145#11719921—24no—
146#11719921—24no—
147#11719921—22no—
148#11719921—24no—
149C4⋊Dic53—21no—
150#11719919—22no—
151C4×Dic53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158C22×D53—24no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—48no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—48no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—84no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53—84no—
168C22×D53—88no—
169C22×D53—88no—
170C22×D53#12012yes—
171C2×#6157—82no—
172Q8×C53—22no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—44no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—44no—
188C22⋊D53—44no—
189C22⋊D53—84no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53#12012yes—
192D212—24no—
193D212—22no—
194D212—41no—
195D212—42no—
196D212—44no—
197D212—48no—
198D212—42no—
199D212—84no—
200D212#9914yes—
201C4×D53—22no—
202C4×D53—22no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—84no—
205Dic106—41no—
206#88324—82no—
207#12711—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—22no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53#37911yescharacteristic
218C2×D53—22no—
219C2×D53—24no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—84no—
225C2×D53—816no—
226C2×D53—84no—
227C2×D53—164no—
228#6157—162no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53C2×#9912yes—
234Dic53—22no—
235Dic53—42no—
236#3484—531no—
237#2134—531no—
238#2128—531no—
239#2120—532no—
240#1795—532no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—41no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53—81no—
245C2×C53#178111yescharacteristic
246D53—42no—
247D53—44no—
248D53—82no—
249C2×H(5,𝔽2)—531no—
250C23×D4—531no—
251#546—1062no—
252#546—1062no—
253D42—1062no—
254D42—1062no—
255#535—531no—
256#535—531no—
257#534—1062no—
258#525—531no—
259#525#615711yescharacteristic, complemented
260C2×#120—1062no—
261#518—531no—
262#421—1062no—
263#418—1062no—
264#413—532no—
265#410—532no—
266#355—1062no—
267#353—1062no—
268#352—1062no—
269AΣL(1,𝔽16)—1062no—
270C53#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—1061no—
272H(5,𝔽2)—2124no—
273C2×#41—531no—
274C2×#41—532no—
275C2×#41—1061no—
276C2×#41C2×#615711yescharacteristic
277C22×D4—532no—
278C22×D4—531no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—1062no—
282C22×D4—1062no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1064no—
285C22×D4—1061no—
286C22×D4—2124no—
287C23×C4C2×#615711yescharacteristic
288C2×M16—1062no—
289#127—532no—
290#127—1061no—
291#124—532no—
292#124—1061no—
293#123—21no—
294#123—532no—
295#123—1064no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1061no—
298#121—21no—
299#121—1064no—
300#121—1062no—
301#121—1064no—
302#121—1061no—
303#121—1062no—
304#120—21no—
305#120—532no—
306#120—1062no—
307#120—1064no—
308#120—1064no—
309#120—1062no—
310#120—1064no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315#117—531no—
316#117—1062no—
317#117C2×#615711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1064no—
320#104—2124no—
321#102—2124no—
322#101—1062no—
323#100—1062no—
324#99—1062no—
325#99—1062no—
326C24—1062no—
327C24—1064no—
328C24—1061no—
329C24—1061no—
330C24—4244no—
331C24—2124no—
332C24C22⋊#615711yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—1064no—
335#41—2122no—
336#41—2124no—
337#41—2122no—
338C2×Q8—531no—
339C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—532no—
343C2×D4—531no—
344C2×D4—532no—
345C2×D4—532no—
346C2×D4—1064no—
347C2×D4—1064no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1064no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1064no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—4248no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2124no—
359C2×D4—2128no—
360C2×D4—2124no—
361C2×D4—2124no—
362C2×D4—2124no—
363C2×D4—2122no—
364C2×D4—2128no—
365C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—532no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1064no—
373C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
374C22×C4C22×#615711yescharacteristic
375M16—2122no—
376M16—2122no—
377C2×C8—2122no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—532no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—2122no—
393C42—1061no—
394C42—2122no—
395C42C22⋊#615712yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—532no—
401C23—1064no—
402C23—1062no—
403C23—1062no—
404C23—4244no—
405C23—4248no—
406C23—4248no—
407C23—4242no—
408C23—4242no—
409C23—4244no—
410C23—2128no—
411C23—2122no—
412C23—2124no—
413C23—2128no—
414C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—2121no—
417D4—22no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—534no—
421D4—1064no—
422D4—1062no—
423D4—4244no—
424D4—4244no—
425D4—2121no—
426D4—2122no—
427D4—2124no—
428D4—2128no—
429D4—2122no—
430D4—2124no—
431D4—2124no—
432D4—2122no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—532no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—4244no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—2124no—
448C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450C8—4242no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—8484no—
461C22—1062no—
462C22—1064no—
463C22—4244no—
464C22—42416no—
465C22—4244no—
466C22—2124no—
467C22—2122no—
468C22—2124no—
469C22—2122no—
470C22#1681156411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—8482no—
476C4—1062no—
477C4—2122no—
478C4D53⋊#9912yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—81no—
483C2—4242no—
484C2—2122no—
485C2—2124no—
486C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#525C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288348C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#12711
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291016C2semidirect
2. #20290996C2semidirect
3. #20290966C2semidirect
4. #20290566C2semidirect
8. #16811609C22semidirect
9. #16811602C22semidirect
15. C23×D212C4semidirect
21. #16811187C4semidirect
25. #16811097C4semidirect
26. C53×#525C4semidirect
259. #525#6157semidirect
270. C53#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910162
#202909962
#202909662
#202905662
#202883482
#1271153