Finite Group Databasebeta

← #28310952

Subgroups — #28310952

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290968C212yesmaximal, complemented
4#20290565C212yesmaximal, complemented
5#20288351C211yesmaximal, characteristic
6#16811621—22no—
7#16811615—22no—
8#16811609C2212yescomplemented
9#16811602C2212yescomplemented
10#16811532—22no—
11#16811528—22no—
12#16811526—22no—
13#16811524—22no—
14C2×#13133262C2211yescharacteristic
15C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
16#16811268—22no—
17#16811268—22no—
18D4×D212—22no—
19D4×D212—22no—
20#16811192C411yescharacteristic, complemented
21#16811192C2211yescharacteristic
22#16811185—22no—
23#16811135C411yescharacteristic, complemented
24#16811135C2211yescharacteristic
25C2×#13133187—22no—
26C53×#518C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28#13133296—22no—
29#13133281—44no—
30#13133279—44no—
31#13133278—22no—
32#13133277—22no—
33#13133276—22no—
34#13133275—22no—
35C24×D53—21no—
36#13133262—44no—
37C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719945C2311yescharacteristic
39C2×#11719947—21no—
40C2×#11719947D412yes—
41C22×D212—24no—
42C22×D212C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53—21no—
48C2×D4×D53—44no—
49C2×D4×D53D412yes—
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51#13133214—21no—
52#13133214D412yes—
53#13133205—21no—
54#13133205D412yes—
55#13133201—24no—
56#13133201—21no—
57#13133201D412yes—
58#13133197—21no—
59#13133197—21no—
60#13133192—22no—
61#13133192—21no—
62#13133192—21no—
63#13133192—22no—
64#13133191—24no—
65#13133191—24no—
66#13133187—24no—
67#13133187—24no—
68#13133187—24no—
69#13133187—22no—
70#13133187—21no—
71#13133187—22no—
72#13133187D412yes—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75C2×#11719921—24no—
76C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C53—22no—
78C4×D4×C53—22no—
79#117×C53C2×C411yescharacteristic
80#117×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—22no—
82C24×C53—21no—
83C23×D53—24no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—22no—
86C23×D53—44no—
87C23×D53—84no—
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53C22⋊C412yes—
92C22×C4×C53—24no—
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—21no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—44no—
99C2×C22⋊D53—48no—
100C2×C22⋊D53C2×D412yes—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103#11719947—24no—
104#11719947—42no—
105#11719947—44no—
106D4×D53—24no—
107D4×D53—42no—
108D4×D53—48no—
109D4×D53—44no—
110D4×D53—44no—
111D4×D53—44no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—24no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—88no—
121C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D212C22⋊C412yes—
123C2×D212C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53C2×D412yes—
129C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#6157—42no—
132#11719940—42no—
133C4⋊#6157—42no—
134C4×#6157—42no—
135#11719936—42no—
136D53⋊C8—42no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—24no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
142C42×C53—21no—
143C42×C53C22⋊C412yes—
144#11719921—22no—
145#11719921—24no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—24no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C23×C53—24no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—82no—
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—48no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—48no—
165C22×D53—84no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53—84no—
168C22×D53—88no—
169C22×D53—88no—
170C22×D53#12012yes—
171C2×#6157—82no—
172D4×C53—24no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53#9914yes—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—84no—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D53—42no—
182C22⋊D53—44no—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—48no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—44no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53#12012yes—
191D212—22no—
192D212—41no—
193D212—42no—
194D212—44no—
195D212—44no—
196D212—42no—
197D212—84no—
198D212—84no—
199C4×D53—22no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204Dic106—22no—
205Dic106—41no—
206#88324—82no—
207#12711—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—24no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—44no—
212C22×C53—84no—
213C22×C53#37911yescharacteristic
214C2×D53—22no—
215C2×D53—22no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—816no—
226C2×D53—84no—
227C2×D53—164no—
228#6157—162no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53C2×#9912yes—
233Dic53—22no—
234Dic53—41no—
235Dic53—41no—
236#3484—531no—
237#2134—531no—
238#2128—531no—
239#2120—532no—
240#1795—532no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—41no—
243C2×C53—44no—
244C2×C53#178111yescharacteristic
245D53—42no—
246D53—42no—
247D53—82no—
248D53—81no—
249C2×H(5,𝔽2)—531no—
250C23×D4—531no—
251#546—1062no—
252#546—1062no—
253D42—1062no—
254D42—1062no—
255#535—531no—
256#535—531no—
257#534—1062no—
258#525—531no—
259#525—531no—
260C2×#120—1062no—
261#518#615711yescharacteristic, complemented
262#421—1062no—
263#418—1062no—
264#413—532no—
265#410—532no—
266#355—1062no—
267#353—1062no—
268#352—1062no—
269AΣL(1,𝔽16)—1062no—
270C53#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—1061no—
272H(5,𝔽2)—2124no—
273C2×#41—531no—
274C2×#41—532no—
275C2×#41—531no—
276C2×#41—1061no—
277C22×D4—532no—
278C22×D4—531no—
279C22×D4—1064no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1062no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1062no—
285C22×D4—2124no—
286C22×D4C2×#615711yescharacteristic
287C23×C4—531no—
288C2×M16—1062no—
289#127—532no—
290#127—1061no—
291#124—532no—
292#124—1061no—
293#123—532no—
294#123—1061no—
295#123—1064no—
296C22⋊Q8—1061no—
297C22⋊Q8—1061no—
298#121—1062no—
299#121—1061no—
300#121—1061no—
301#121—1062no—
302#121—1064no—
303#121—1064no—
304#120—532no—
305#120—1062no—
306#120—1061no—
307#120—1064no—
308#120—1064no—
309#120—1064no—
310#120—1062no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315#117—1062no—
316#117C2×#615711yescharacteristic
317#117C2×#615711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—1064no—
320#104—2124no—
321#102—2124no—
322#101—1062no—
323#100—1062no—
324#99—1062no—
325#99—1062no—
326C24—21no—
327C24—531no—
328C24—1062no—
329C24—1064no—
330C24—1061no—
331C24—4244no—
332C24—2124no—
333#41—1064no—
334#41—2122no—
335#41—2122no—
336#41—2122no—
337#41—2124no—
338C2×Q8—531no—
339C2×Q8—531no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—532no—
343C2×D4—531no—
344C2×D4—532no—
345C2×D4—531no—
346C2×D4—1064no—
347C2×D4—1064no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1064no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—4248no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2128no—
360C2×D4—2124no—
361C2×D4—2124no—
362C2×D4—2124no—
363C2×D4—2128no—
364C2×D4—2124no—
365C2×D4C22⋊#615712yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—532no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—2122no—
374C22×C4C22×#615711yescharacteristic
375M16—2122no—
376M16—2122no—
377C2×C8—2122no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—2122no—
392C22⋊C4C22⋊#615712yes—
393C42—21no—
394C42—2122no—
395C42C22⋊#615712yes—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—82no—
399C23—532no—
400C23—1061no—
401C23—1062no—
402C23—1061no—
403C23—4244no—
404C23—4242no—
405C23—4244no—
406C23—4248no—
407C23—4248no—
408C23—2124no—
409C23—2122no—
410C23—2128no—
411C23—2121no—
412C23—2128no—
413C23—2122no—
414C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
415Q8—1062no—
416Q8—2121no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—1062no—
420D4—4244no—
421D4—4244no—
422D4—2121no—
423D4—2122no—
424D4—2124no—
425D4—2124no—
426D4—2122no—
427D4—2124no—
428D4—2124no—
429D4—2128no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4#1313327614yes—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—532no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2124no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450C8—4242no—
451C22—21no—
452C22—24no—
453C22—41no—
454C22—44no—
455C22—84no—
456C22—8484no—
457C22—1062no—
458C22—1062no—
459C22—4244no—
460C22—42416no—
461C22—2122no—
462C22—2124no—
463C22—2122no—
464C22—2121no—
465C22—2122no—
466C22—2122no—
467C22—2121no—
468C22—2122no—
469C22—2121no—
470C22#1681156411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—8482no—
475C4—1062no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4C2×#1313327612yes—
479C2—21no—
480C2—44no—
481C2—41no—
482C2—4241no—
483C2—4242no—
484C2—2122no—
485C2—2122no—
486C2#2029054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290543
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288351C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#12711
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291016C2semidirect
2. #20290996C2semidirect
3. #20290968C2semidirect
4. #20290565C2semidirect
8. #16811609C22semidirect
9. #16811602C22semidirect
15. C22×D4×D53C4semidirect
20. #16811192C4semidirect
23. #16811135C4semidirect
26. C53×#518C4semidirect
261. #518#6157semidirect
270. C53#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910162
#202909962
#202909682
#202905652
#202883512
#1271153