Finite Group Databasebeta

← #28310954

Subgroups — #28310954

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290966C212yesmaximal, complemented
4#20290567C212yesmaximal, complemented
5#20288366C211yesmaximal, characteristic
6#16811622—22no—
7#16811616—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811533—22no—
11#16811529—22no—
12#16811525—22no—
13#16811523—22no—
14C2×#13133265C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D53—22no—
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811284—22no—
18#16811284—22no—
19#16811197—22no—
20#16811197C411yescharacteristic, complemented
21#16811197C2211yescharacteristic
22#16811134—22no—
23#16811134C411yescharacteristic, complemented
24#16811134C2211yescharacteristic
25#16811101C411yescharacteristic, complemented
26C23×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28#13133296—22no—
29#13133282—44no—
30#13133280—44no—
31#13133278—22no—
32#13133277—22no—
33#13133276—22no—
34#13133275—22no—
35#13133265—44no—
36C2×#11719949—21no—
37C2×#11719949D412yes—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719945C2311yescharacteristic
41C2×Q8×D53—21no—
42C2×Q8×D53D412yes—
43#13133215—24no—
44#13133215—21no—
45#13133215D412yes—
46#13133206—24no—
47#13133206—21no—
48#13133206D412yes—
49#13133200—22no—
50#13133200—21no—
51#13133200—22no—
52#13133200D412yes—
53#13133196—24no—
54#13133196—21no—
55#13133196—21no—
56#13133193—24no—
57#13133193—24no—
58#13133193—22no—
59#13133193—22no—
60#13133191—24no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63#13133186—21no—
64#13133186D412yes—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67C4×C22⋊D53—24no—
68C4×C22⋊D53—24no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71#13133176—22no—
72#13133176C2×C411yescharacteristic
73#13133176C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C53—22no—
75C22×Q8×C53—22no—
76C22×Q8×C53—21no—
77C22×Q8×C53—44no—
78C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
79C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C53—21no—
81C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C53—24no—
84C2×Q8×C53—24no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—44no—
88C2×Q8×C53—42no—
89C2×Q8×C53—48no—
90C2×Q8×C53—44no—
91C2×Q8×C53—44no—
92C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
93C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—24no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—44no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53C2×D412yes—
107#11719949—24no—
108#11719949—42no—
109#11719949—44no—
110Q8×D53—24no—
111Q8×D53—42no—
112Q8×D53—44no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115#11719945—48no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D212C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53C2×D412yes—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
126C22⋊#6157—42no—
127#11719940—42no—
128C4⋊#6157—42no—
129C4×#6157—42no—
130#11719936—42no—
131D53⋊C8—42no—
132C22⋊Dic53—22no—
133C22⋊Dic53—21no—
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
136#11719921—24no—
137#11719921—22no—
138#11719921—24no—
139#11719921—22no—
140C4⋊Dic53—24no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143#11719919—24no—
144#11719919—22no—
145#11719919—24no—
146#11719919—22no—
147C4×Dic53—24no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53C22⋊C412yes—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53#12012yes—
156C2×#6157—82no—
157Q8×C53—24no—
158Q8×C53—22no—
159Q8×C53—48no—
160Q8×C53—42no—
161Q8×C53—42no—
162Q8×C53#9914yes—
163C2×C4×C53—24no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—48no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—42no—
177C22⋊D53—44no—
178C22⋊D53—44no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53#12012yes—
183D212—22no—
184D212—41no—
185D212—44no—
186C4×D53—22no—
187C4×D53—22no—
188C4×D53—44no—
189C4×D53—44no—
190C4×D53—42no—
191Dic106—22no—
192Dic106—41no—
193Dic106—44no—
194#88324—82no—
195#12712—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—22no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53#37911yescharacteristic
204C2×D53—22no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—41no—
208#6157—162no—
209C4×C53—24no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53C2×#9912yes—
214Dic53—22no—
215Dic53—42no—
216Dic53—42no—
217Dic53—41no—
218#3486—531no—
219#2135—531no—
220#2129—531no—
221#2120—532no—
222#1796—532no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—42no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53#178111yescharacteristic
227D53—42no—
228D53—81no—
229C2×2−1+4—531no—
230C23×Q8#615711yescharacteristic, complemented
231D4×Q8—1062no—
232D4×Q8—1062no—
233#548—1062no—
234#548—1062no—
235#536—531no—
236#536—531no—
237#536—1062no—
238#525—531no—
239#525—531no—
240#525—1062no—
241#519—531no—
242#421—1062no—
243#419—1062no—
244#413—532no—
245#410—532no—
246#356—1062no—
247#354—1062no—
248#352—1062no—
249AΣL(1,𝔽16)—1062no—
250C53#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
2512−1+4—2124no—
252C2×#41—531no—
253C2×#41—532no—
254C2×#41—531no—
255C2×#41—1062no—
256C2×#41—1061no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—44no—
261C22×Q8—532no—
262C22×Q8—1061no—
263C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
264C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4C2×#615711yescharacteristic
267C2×M16—1062no—
268C4⋊Q8—532no—
269C4⋊Q8—1061no—
270C4⋊Q8—1064no—
271#124—532no—
272#124—1061no—
273#124—1064no—
274#123—532no—
275#123—1062no—
276#123—1062no—
277#123—1061no—
278C22⋊Q8—1061no—
279C22⋊Q8—1061no—
280C22⋊Q8—1064no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C22⋊Q8—1064no—
283C22⋊Q8—1064no—
284C22⋊Q8—1062no—
285#121—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1064no—
288#120—532no—
289#120—1061no—
290C4×Q8—1062no—
291C4×Q8—1062no—
292C4×D4—1062no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—1064no—
295C4×D4—1064no—
296#117—531no—
297#117—531no—
298#117—1062no—
299#117—1062no—
300#104—2124no—
301#103—2124no—
302#101—1062no—
303#100—1062no—
304#99—1062no—
305#99—1062no—
306C24C22⋊#615711yescharacteristic
307#41—1064no—
308#41—2122no—
309#41—2122no—
310#41—2128no—
311#41—2122no—
312#41—2124no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—531no—
323C2×Q8—531no—
324C2×Q8—1062no—
325C2×Q8—1064no—
326C2×Q8—2122no—
327C2×Q8—2124no—
328C2×Q8C22⋊#615712yes—
329C2×Q8C22⋊#615712yes—
330C2×D4—532no—
331C2×D4—531no—
332C2×D4—531no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1061no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—532no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
349C22×C4C22×#615711yescharacteristic
350M16—2122no—
351M16—2122no—
352C2×C8—2122no—
353C4⋊C4—1062no—
354C4⋊C4—1064no—
355C4⋊C4—1064no—
356C4⋊C4—1064no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—532no—
362C22⋊C4—1062no—
363C22⋊C4—1064no—
364C22⋊C4—1064no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—2122no—
370C42—532no—
371C42—1064no—
372C42—1061no—
373C42—2122no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—532no—
378C23—1061no—
379C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—22no—
382Q8—42no—
383Q8—48no—
384Q8—42no—
385Q8—1062no—
386Q8—2121no—
387Q8—2124no—
388Q8#1313327514yes—
389D4—1062no—
390D4—2121no—
391D4—2124no—
392D4—2122no—
393D4—2124no—
394D4—2124no—
395D4—2122no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—532no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—4242no—
413C2×C4—2124no—
414C2×C4—2124no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
418C8—4242no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—1062no—
427C22—2122no—
428C22—2122no—
429C22—2121no—
430C22#1681156411yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—8482no—
436C4—1062no—
437C4—2122no—
438C4—2122no—
439C4—2121no—
440C4C2×#1313327512yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—4241no—
445C2—2122no—
446C2#2029054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290541
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288366C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#12712
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291017C2semidirect
2. #20290997C2semidirect
3. #20290966C2semidirect
4. #20290567C2semidirect
20. #16811197C4semidirect
23. #16811134C4semidirect
25. #16811101C4semidirect
26. C23×Q8×C53C4semidirect
230. C23×Q8#6157semidirect
250. C53#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910172
#202909972
#202909662
#202905672
#202883662
#1271253