Finite Group Databasebeta

← #28310956

Subgroups — #28310956

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290968C212yesmaximal, complemented
4#20290567C212yesmaximal, complemented
5#20288367C211yesmaximal, characteristic
6#16811622—22no—
7#16811616—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811534—22no—
11#16811530—22no—
12#16811526—22no—
13#16811524—22no—
14C2×#13133265C2211yescharacteristic
15C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
16Q8×D212—22no—
17Q8×D212—22no—
18#16811285—22no—
19#16811285—22no—
20#16811199—22no—
21#16811199C411yescharacteristic, complemented
22#16811199C2211yescharacteristic
23#16811135—22no—
24#16811135C411yescharacteristic, complemented
25#16811135C2211yescharacteristic
26C53×#519C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28#13133296—22no—
29#13133282—44no—
30#13133280—44no—
31#13133278—22no—
32#13133277—22no—
33#13133276—22no—
34#13133275—22no—
35#13133265—44no—
36C2×#11719949—21no—
37C2×#11719949D412yes—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719945C2311yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D53—22no—
44C2×Q8×D53—22no—
45C2×Q8×D53—21no—
46C2×Q8×D53—44no—
47C2×Q8×D53D412yes—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50#13133217—24no—
51#13133217—21no—
52#13133217D412yes—
53#13133205—24no—
54#13133205—21no—
55#13133205D412yes—
56#13133201—22no—
57#13133201—22no—
58#13133201—21no—
59#13133201D412yes—
60#13133197—24no—
61#13133197—24no—
62#13133197—24no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—21no—
66#13133197—21no—
67#13133192—24no—
68#13133192—21no—
69#13133192—21no—
70#13133187—21no—
71#13133187D412yes—
72C4×D212—24no—
73C4×D212—24no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
77C4×Q8×C53—22no—
78C4×Q8×C53—22no—
79#117×C53—22no—
80#117×C53C2×C411yescharacteristic
81#117×C53C2×C411yescharacteristic
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C53—24no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—21no—
89C2×C22⋊D53C2×D412yes—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92#11719949—24no—
93#11719949—42no—
94#11719949—44no—
95Q8×D53—24no—
96Q8×D53—42no—
97Q8×D53—44no—
98Q8×D53—48no—
99Q8×D53—44no—
100Q8×D53—44no—
101#11719945—42no—
102#11719945—42no—
103#11719945—48no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D212C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53—24no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—44no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53C2×D412yes—
118C2×Dic106—24no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106—44no—
122C2×Dic106—42no—
123C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
126C22⋊#6157—42no—
127#11719940—42no—
128C4⋊#6157—42no—
129C4×#6157—42no—
130#11719936—42no—
131D53⋊C8—42no—
132C4⋊C4×C53—24no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C22⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
137C42×C53—24no—
138C42×C53—21no—
139C42×C53C22⋊C412yes—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—24no—
143#11719921—24no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—24no—
148C4⋊Dic53—24no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53#12012yes—
156C2×#6157—82no—
157Q8×C53—24no—
158Q8×C53—22no—
159Q8×C53#9914yes—
160C2×C4×C53—24no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D53—42no—
168C22⋊D53—42no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53#12012yes—
175D212—22no—
176D212—41no—
177D212—44no—
178D212—44no—
179D212—44no—
180C4×D53—22no—
181C4×D53—22no—
182C4×D53—44no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—48no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188Dic106—22no—
189Dic106—41no—
190Dic106—44no—
191Dic106—48no—
192Dic106—42no—
193Dic106—42no—
194#88324—82no—
195#12712—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—21no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53#37911yescharacteristic
199C2×D53—22no—
200C2×D53—22no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—41no—
208#6157—162no—
209C4×C53—24no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53C2×#9912yes—
214Dic53—22no—
215Dic53—41no—
216Dic53—41no—
217Dic53—42no—
218#3486—531no—
219#2135—531no—
220#2129—531no—
221#2120—532no—
222#1796—532no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53#178111yescharacteristic
226D53—42no—
227D53—42no—
228D53—81no—
229C2×2−1+4—531no—
230C23×Q8—531no—
231D4×Q8—1062no—
232D4×Q8—1062no—
233#548—1062no—
234#548—1062no—
235#536—531no—
236#536—531no—
237#536—1062no—
238#525—531no—
239#525—531no—
240#525—1062no—
241#519#615711yescharacteristic, complemented
242#421—1062no—
243#419—1062no—
244#413—532no—
245#410—532no—
246#356—1062no—
247#354—1062no—
248#352—1062no—
249AΣL(1,𝔽16)—1062no—
250C53#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
2512−1+4—2124no—
252C2×#41—531no—
253C2×#41—532no—
254C2×#41—531no—
255C2×#41—1062no—
256C2×#41—1061no—
257C22×Q8—532no—
258C22×Q8—531no—
259C22×Q8—1061no—
260C22×Q8—1062no—
261C22×Q8—1061no—
262C22×Q8—1062no—
263C22×Q8—2124no—
264C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
265C23×C4—531no—
266C23×C4—1061no—
267C2×M16—1062no—
268C4⋊Q8—532no—
269C4⋊Q8—1061no—
270C4⋊Q8—1064no—
271#124—532no—
272#124—1061no—
273#124—1064no—
274#123—532no—
275#123—1061no—
276#123—1062no—
277#123—1062no—
278C22⋊Q8—1062no—
279C22⋊Q8—1061no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C22⋊Q8—1064no—
283C22⋊Q8—1064no—
284C22⋊Q8—1064no—
285#121—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1064no—
288#120—532no—
289#120—1061no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×D4—1062no—
293C4×D4—1064no—
294C4×D4—1064no—
295C4×D4—1062no—
296#117—22no—
297#117—1062no—
298#117C2×#615711yescharacteristic
299#117C2×#615711yescharacteristic
300#104—2124no—
301#103—2124no—
302#101—1062no—
303#100—1062no—
304#99—1062no—
305#99—1062no—
306C24—531no—
307#41—1064no—
308#41—2122no—
309#41—2122no—
310#41—2128no—
311#41—2122no—
312#41—2124no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—531no—
316C2×Q8—532no—
317C2×Q8—531no—
318C2×Q8—1062no—
319C2×Q8—1064no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—1064no—
322C2×Q8—2122no—
323C2×Q8—2124no—
324C2×Q8—2122no—
325C2×Q8—2128no—
326C2×Q8—2124no—
327C2×Q8—2124no—
328C2×Q8—2124no—
329C2×Q8C22⋊#615712yes—
330C2×D4—532no—
331C2×D4—531no—
332C2×D4—531no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1061no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—532no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1064no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—2124no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4C22×#615711yescharacteristic
350M16—2122no—
351M16—2122no—
352C2×C8—2122no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1064no—
358C4⋊C4—1064no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—1062no—
363C22⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—1064no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1064no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4C22⋊#615712yes—
370C42—24no—
371C42—21no—
372C42—2122no—
373C42C22⋊#615712yes—
374C23—532no—
375C23—1061no—
376C23—1061no—
377C23—2121no—
378C23—2122no—
379C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—22no—
382Q8—1062no—
383Q8—2121no—
384Q8—2124no—
385Q8—2122no—
386Q8—2128no—
387Q8—2122no—
388Q8#1313327614yes—
389D4—1062no—
390D4—2121no—
391D4—2124no—
392D4—2124no—
393D4—2124no—
394D4—2122no—
395D4—2122no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—532no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—4242no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4—2128no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
418C8—4242no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—1062no—
422C22—1062no—
423C22—2122no—
424C22—2122no—
425C22—2121no—
426C22—2122no—
427C22—2122no—
428C22—2121no—
429C22—2121no—
430C22#1681156411yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—8482no—
436C4—1062no—
437C4—2121no—
438C4—2122no—
439C4—2121no—
440C4C2×#1313327612yes—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—4241no—
444C2—2122no—
445C2—2122no—
446C2#2029054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290543
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288367C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#12712
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291019C2semidirect
2. #20290999C2semidirect
3. #20290968C2semidirect
4. #20290567C2semidirect
15. C22×Q8×D53C4semidirect
21. #16811199C4semidirect
24. #16811135C4semidirect
26. C53×#519C4semidirect
241. #519#6157semidirect
250. C53#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910192
#202909992
#202909682
#202905672
#202883672
#1271253